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《第4章 平行四边形 单元测试（提升卷）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C D A B A C A
1．A
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A．该图形是中心对称图形，故该选项符合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了多边形的性质，熟练掌握多边形的性质是解题关键．从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形，据此解答即可得．
【详解】解：∵十边形的边数为10，
∴分成三角形的个数是（个）．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解．
【详解】解： 与关于点成中心对称，
点与点是对称点，，，，
结论错误．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．
根据反证法的步骤可得第一步先假设结论不成立，进而问题可求解．
【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设；
故选：C．
5．D
【分析】此题考查了平行线之间的距离，设和之间的距离为h，然后表示出，进而求解即可．
【详解】解：∵
∴设和之间的距离为h，
∴，，，
∴．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
由平行四边形的判定、平行线的判定与性质分别对各个条件进行判断即可．
【详解】解：如图所示，
①∵，
∴
∵，
∴
∴不能得到四边形是平行四边形；
②由，，不能得到四边形是平行四边形；
③∵
∴，
∴不能得到四边形是平行四边形；
④∵
∴
∵
∴四边形是平行四边形．
综上所述，能断定四边形是平行四边形的选法共有1种．
故选：A．
7．B
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
的周长．
8．A
【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握好旋转的性质是解题关键．
由旋转的性质可得，，根据推断出，利用等腰三角形的性质计算出即可．
【详解】解：由旋转的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定．
由平行四边形的性质推出，，，
由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，推出，证明，可得 ，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图，过点P作交射线于点F，
四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理的应用，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
先在中用勾股定理求出的长度，再根据三角形中位线定理求出四边形各边的长度，最后求和得到周长．
【详解】解：∵
∴在中，
∵分别为的中点
∴是的中位线，
∵分别为的中点
∴是的中位线，
∵分别为的中点
∴是的中位线，
∵分别为的中点
∴是的中位线，
∴四边形的周长=
故选：A．
11．5
【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可直接进行求解．
【详解】解：由旋转的性质可知：；
故答案为5．
12．10
【分析】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题的关键．
设多边形的边数为n，则内角和为，外角和为，根据内角和是外角和的4倍，建立方程求解．
【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得：
，
解得，
故答案为：10．
13．两条直线平行
【分析】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】解：“证明：同位角不相等，两直线不平行”，用反证法证明这个结论时，应先假设两条直线平行．
故答案为：两条直线平行．
14．5
【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵点分别是线段的中点，
∴，
故答案为：5．
15．84
【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键．利用三角形中位线定理即可求得．
【详解】解：∵M、N是、的中点，
∴，
又米，
∴米，
即A、B间的距离约为84米，
故答案为：84．
16．24
【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形．
根据平行四边形对角线互相平分可知，，，又，根据勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，面积为，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的部分，由此可求出平行四边形的面积．
【详解】解：与互相平分，
∴四边形是平行四边形，
．
，，，
，
为直角三角形，，
，
∴
∴四边形的面积为．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了中心对称，旋转作图，掌握中心对称，旋转的性质是解题的关键．
（1）连接，并延长使，连接，并延长使，连接，并延长使，得出点的位置，然后顺次连接即可；
（2）先根据旋转的性质得出点的位置，然后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求．
18．(1)见解析
(2)3
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质．
（1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可；
（2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解．
【详解】（1）解：∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴．
19．(1)
(2)5
【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键．
（1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数．
（2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
解得．
正x边形的周长为；
故答案为：．
（2）解：正x边形每个内角的度数为，
正n边形的每个外角的度数为，
，
∴n的值为5．
故答案为：5．
20．(1)见解析
(2)5
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）连接、，证四边形是平行四边形即可．
（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质，求得长即可．
【详解】（1）证明：连接，．
点，分别为，的中点，
，．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
与互相平分，
；
（2）解：在中，
为的中点，，
．
又四边形是平行四边形，
．
21．(1)见解析
(2)48
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：
（1）根据中可得，再证，推出，即可判定四边形是平行四边形；
（2）先证，推出，进而求出的底和高，即可求出面积．
【详解】（1）证明： 中，，
，
，，
又 O是对角线的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解： 中，，
，
又 ，，
，
，
，
，
，
为中边上的高，
．
22．，详见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据四边形的内角和为360度，三角形的内角和为180度，结合角平分线的定义，进行求解即可．
【详解】解：．证明如下：
，分别平分，，
，．
，
．
．
，
．
23．当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，注意掌握分类讨论思想的应用．设经过秒，根据平行四边形的判定可得当时，以点，，，为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵平行四边形是平行四边形，
∴，，
∵要使以点，，，为顶点组成平行四边形，
∴只需，
∵点从点到点需要，点从到需要，
分为以下情况：
当时，即点的运动路线在时，
由题意，得：，
解得：，此时不符合题意；
②当时，点的运动路线在时，
由题意，得：，
解得：；
③当时，点的运动路线在时，
由题意，得：，
解得：，此时不符合题意；
综上所述，当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
24．(1)见解析
(2)图②中，．图③中，
(3)5或11
【分析】（1）证明四边形是平行四边形，且和是等腰三角形即可证得；
（2）由平行四边形的性质得到，根据等腰三角形的性质，平行线的性质，可得结论；
（3）分两种情况讨论，结合（1）（2）可求解．
【详解】（1）解：证明：，，
∴四边形是平行四边形，
．
，
．
又，
，
，
，
．
（2）解：图②中，．图③中，．
【提示】如图②，，，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图③，，，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：或．
【提示】如图①，；
如图②，；
如图③，若，，，不符合题意．
故或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
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第4章 平行四边形 单元测试（提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．从十边形的一个顶点出发，分别用线段连接与它不相邻的其他顶点，可将这个十边形分成三角形的个数是（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
3．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
4．用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在四边形中，已知，若再从下列条件：①；②；③；④中任意选取一个来判定四边形是平行四边形，则能断定四边形是平行四边形的选法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，过点O作平行于的直线交于点E，若，，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图，是内一点，，7，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长是（ ）
A．12 B．14 C．24 D．21
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_______．
12．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为___________．
13．“证明：同位角不相等，两直线不平行”，用反证法证明这个结论时，应先假设________．
14．如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则___________________．
15．如图，A、B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A、B间的距离：先在外选一点C，然后步测出、的中点M、N，并步测出的长约为42米，由此可知A、B间的距离约为________米．
16．图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，O为格点．请用无刻度直尺完成以下作图：
(1)在网格中画出关于O点的中心对称图形；
(2)以B点为旋转中心将顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的．
18．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若是等边三角形，且，求的长．
19．已知正x边形的内角和为，边长为2．
(1)求正x边形的周长；
(2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值．
20．如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图， 中，O是对角线的中点， 过点O作直线分别交于点E， F， 交的延长线分别于点 G， H，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，且，，， 求的面积．
22．如图，在四边形中，分别平分，，探究与，的数量关系并证明．
23．如图，在平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动，同时点也停止运动．设运动时间为秒，开始运动以后，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？
24．如图，在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．
(1)当点在边上时，如图①，求证：．
(2)当点在边的延长线上时，如图②；当点在边的反向延长线上时，如图③．请分别写出图②、图③中，，之间的数量关系，不需要证明．
(3)若，，则____________．
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