八年级数学下册浙教版 3.4《四分位数与箱线图》同步练习（含答案）

3.4《四分位数与箱线图》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ）．
A．120 B．140 C．150 D．163
2．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 1 4 8 □ ○
因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下：下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据是3和18
4．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（ ）
主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
学生投票人数/人 20 32 44 16 150
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
5．某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（ ）
A．124 B．132 C．134 D．144
6．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95，75，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为（ ）
A．88.5分 B．92分 C．95分 D．80分
7．如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（ ）
A．132 B．136 C．144 D．162
8．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、15、★、★、3、15、10、4、4、11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是18，另一个数可能是13
9．我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（ ）
A．可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班
B．可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班
C．可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班
D．可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班
10．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（ ）
A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为
B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数
C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度
D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________．
12．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是________．①平均数；②中位数；③众数；④方差．
13．郓城县2025年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下：
5 3 2 2 2 2 3 3 5 5
则这组数据的上四分位数为__________．
14．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中．
15．一组数据，，，，，，，，的唯一的众数是，则这组数据的第三四分位数是______．
16．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______．
①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10；
③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13．
17．一组数据（都是整数）：5，5，7，8，9，7，11，13，10，6，，．这组数据的箱线图如图所示．若数据中，则的值等于________．
18．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）．
①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为；
②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数；
③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温；
④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分））一组数据1，2，2，，4，4的唯一的众数是2，求这组数据的四分位数，，．
20．（8分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，．
八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，．
这两组数据中哪组数据比较分散？
21．（10分）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下：
甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
(1)求甲校测试成绩的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法．
22．（10分）甲、乙两名同学五次某项测试的成绩（单位：分）如下表所示．
次序 一 二 三 四 五
甲 80 90 80 70 80
乙 60 70 80 90 100
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是________分、________分：
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．
23．（10分）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程（） 中位数（） 众数（）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
24．（12分）郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图
【数据分析】
（1）林宇利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，个，______个，可以看出，______（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定；
（2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．
①处应填______个，②处应填______个，③处应填______个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数______乙命中球数的中位数（填＞，＜或＝），且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大．
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
甲 6 ① ② 9.5 10
乙 8 8 9 ③ 10
【作出决策】
（3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
解：由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是140，
故选：B．
2．B
解：∵总共有25名学生，中位数是将数据从小到大排列后第13个数据．
又∵171及以下有1人，172有4人，173有8人，．
∴第13个数据是173，中位数为173，不受缺失数据影响．
∵平均数、方差需要所有数据的具体信息，缺失数据无法确定这两个统计量．
又∵成绩为174次及以上的人数未知，无法判断哪个成绩出现次数最多，所以众数无法确定．
∴能分析出的统计量是中位数．
故选：B．
3．B
解：A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，故该选项符合题意；
C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
D．箱线图下边缘是3，上边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．C
解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，
故选：C．
5．B
解：由箱线图可知，该组数据的下四分位数为132；
故选B．
6．D
解：将6名参赛学生的成绩从小到大排序为：75，80，85，92，95，95
而前一半数据75，80，85的中位数为，
∴第一四分位数80分
7．C
解：从箱线图中可得，上四分位数对应箱子的右侧边缘，从图中可以看到，箱子的右边缘对应数值为144．
故选：C．
8．B
解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，本选项说法正确；
B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，本选项说法错误；
C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，本选项说法正确；
D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，所以被墨水污染的数据中一个数是18；
由图可得这组数据的中位数为，将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18，要使中位数为，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，故本选项说法正确．
故选：B．
9．A
解：由图可知：甲班中位数为165，乙班中位数为160，故A选项正确，符合题意；
无法准确得出两个班的众数，平均数和方差，故B、C、D选项错误，不符合题意．
故选：A．
10．A
解：A、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，故该选项符合题意；
B、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故该选项不符合题意；
C、箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于，济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度，因此“都高于”的表述过于绝对，故该选项不符合题意；
D、由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故该选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题
11．
解：据图可知，该组数据的下四分位数为．
故答案为：．
12．②
解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故答案为：②
13．3
解：每日最高气温数据共16个，从小到大排序为：，，，，，，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5，
数据个数为偶数，则上四分位数为后一半数据的中位数，
后一半数据为第9个至第16个数据：2，2，3，3，3，5，5，5，
其中位数为第4个与第5个数据的平均值，即3和3的平均值，
，
故上四分位数为．
故答案为：3．
14．二
解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动，
所以成绩比较集中的班级是二班．
15．
解：∵数据，，，，，，，，的唯一的众数是，
∴，
∴数据为，，，，，，，，，共个数，
∵，
∴第个数为，
∴这组数据的第三四分位数是．
16．①③④
解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法①正确；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法②错误；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法③正确；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法④正确；
故答案为：①③④
17．7
解：由箱线图可知：最小值是5，最大值是13，中位数是，下四分位数是，上四分位数是10，一共是12个数，
所以第6和第7个数分别是7和8，第3和第4个数分别是6和7，第9和第10个数都是10，
所以这组数据从小到大排列为：5，5，6，7，7，，8，9，10， ，11，13．
所以a的值为7，
故答案为：．
18．②④
解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误；
结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确；
结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误；
结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确．
综上所述，正确的结论是②④．
故答案为：②④．
三、解答题
19．解：由题意，得．
将这组数据由小到大排序为：，
，，．
20．解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是．
将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是．
因为，
所以八年级这名学生的成绩数据比较分散．
21．（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共有10个数据，
∴中位数为，
前半段的数据：60，70，70，80，89，
∴，
后半段的数据：91，92，96，98，100，
，
∴，，；
（2）解：如图所示：
（3）解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大．
22．（1）解：甲同学的测试成绩的平均数为（分），
乙同学的测试成绩的平均数为（分），
故答案为：80，80；
（2）解：甲、乙同学的测试成绩的方差分别是：
，
，
由可知，甲同学的成绩更加稳定；
（3）解：甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显．
23．（1）解： A型号汽车的平均里程为：（），
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为，
∴中位数为，
出现了六次，次数最多，
∴众数为；
（2）解：选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
24．解：（1），
，
∴乙的成绩略高，
∵，
∴乙的投篮水平发挥更稳定，
故答案为：9，乙，乙．
（2）选手甲的数据从小到大排列为，
∴下四分位数为，即，中位数为，即，
选手乙的数据从小到大排列为，
∴上四分位数为，
基于四分位数或箱线图，可以发现学生甲的投篮成绩比学生乙的投篮成绩波动大，
故答案为：，9，10，相等．
（3）选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由如下：
∵甲、乙两名选手的中位数相等，但乙选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
∴选择乙选手参加市级校园投篮比赛．