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2第1章《二次根式》单元测试B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C． D A D B C B B A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）当a＝﹣1时，二次根式的值为（ ）
A．0 B． C． D．3
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．2
【解答】解：＝2．
故选：C．
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可．
【解答】解：A.，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.2，因此选项C不符合题意；
D.符合最简二次根式的意义，因此选项D符合题意；
故选：D．
3．（3分）能使成立的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3
【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．
【解答】解：∵成立，
∴，解得a＞3，
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3 B．
C．（）2＝9 D．
【分析】利用二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）已知，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
【分析】首先根据二次根式有意义的条件，即可求得x的值，进而得到y的值，然后代入代数式即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＝1．
则y＝﹣1．
则3．
故选：B．
6．（3分）已知：|a|＝5，7，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．±2或±12 D．﹣2或﹣12
【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义求出a、b的值，然后分情况讨论求解．
【解答】解：∵|a|＝5，7，
∴a＝±5，b＝±7，
当a＝5，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝5，b＝﹣7时，a﹣b＝5﹣（﹣7）＝12，
当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝（﹣5）﹣7＝﹣12，
当a＝﹣5，b＝﹣7时，a﹣b＝（﹣5）﹣（﹣7）＝2，
综上所述，a+b的值是±2或±12．
故选：C．
7．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为4cm，
2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（24）cm，
∴空白部分的面积＝（24）×4﹣12﹣16，
＝816﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：B．
8．（3分）一次函数y＝（k+3）x+2﹣k的图象如图所示，则使式子（k﹣1）0有意义的k的值可能为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】根据一次函数的性质得出不等式组，解不等式组即可解决问题；
【解答】解：由题意，
解得﹣3＜k＜2，
∵（k﹣1）0有意义，
∴1+k≥0，k﹣1≠0
∴k≥﹣1且k≠1，
∴﹣1≤k＜2且k≠1，
∴k的值可能为﹣1
故选：B．
9．（3分）若kk+1（k是整数），则k＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】根据9，10，可知910，依此即可得到k的值．
【解答】解：∵kk+1（k是整数），910，
∴k＝9．
故选：A．
10．（3分）若x2+y2＝1，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用二次根式有意义的条件得到xy﹣3x+y﹣3≥0，则利用分组分解得到（x+1）（y﹣3）≥0，再转化为不等式组，解得或，由于x2+y2＝1，则x≥﹣1，y≥3不满足条件；只有x＝﹣1，y＝0时，满足x2+y2＝1，从而可得到计算代数式的值．
【解答】解：根据题意得xy﹣3x+y﹣3≥0，
即（x+1）（y﹣3）≥0，
∴或，
解得或，
∵x2+y2＝1，
∴x≥﹣1，y≥3不满足条件；
只有x＝﹣1，y＝0时，满足x2+y2＝1，
∴当x＝﹣1，y＝0时，原式
＝|x﹣2|+0
＝|﹣1﹣2|
＝3．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小： ＜ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】通过平方两个根式表达式，比较平方值的大小，进而判断原式的大小关系．
【解答】解：设，．
∵，
，
又∵，
∴，
∴B2＞A2，
∵A、B均为正数，
∴B＞A，即，
故答案为：＜．
12．（3分）已知，则a2b﹣ab2的值是 ﹣2 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则、减法法则分别求出ab、a﹣b，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：∵a＝1，b＝1，
∴ab＝（1）（1）＝﹣1，a﹣b＝（1）﹣（1）＝2，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝﹣1×2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a 2 ．
【分析】根据|a|进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．
【解答】解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，
故答案为：2．
14．（3分）计算的结果是 ．
【分析】将原式变形后，逆用积的乘方运算法则，结合平方差公式化简即可得到结果．
【解答】解：
．
15．（3分）已知﹣1＜a＜0，化简得 ．
【分析】此题已经给出a的范围，代入原式去掉根号即可．
【解答】解：因为﹣1＜a＜0，所以，即，且．
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB＝6，点E在边BC上，将长方形ABCO沿AE折叠，若点B的对应点F恰好是边OC的三等分点，则点E的坐标是 （﹣6，）或（﹣6，） ．
【分析】分两种情况画出图形，由折叠的性质及勾股定理可求出答案．
【解答】解：由题意知点F是OC的三等分点，分两种情况：
①若CFOF时，CF＝2，OF＝4，如图，
∵将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在F处，
∴AB＝AF＝6，
∴OA2，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC＝OA＝2．
设CE＝a，则BE＝2a，
由题意可得，EF＝BE＝2a，
∵∠ECF＝90°，CF＝2，
∴a2+22＝（2a）2，
解得，a，
∴E（﹣6，）；
②若CF＝2OF时，CF＝4，OF＝2，如图，
∵将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在F处，
∴AB＝AF＝6，
∴OA4，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC＝OA＝4．
设CE＝a，则BE＝4a，
由题意可得，EF＝BE＝4a，
∵∠ECF＝90°，CF＝2，
∴a2+22＝（4a）2，
解得，a＝，
∴a2+42＝（4a）2，
解得，a，
∴E（﹣6，）；
综上所述，点E的坐标为（﹣6，）或（﹣6，）；
故答案为：（﹣6，）或（﹣6，）；
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算二次根式的除法和乘法，化简二次根式，再算二次根式的加减即可；
（2）首先计算完全平方公式，二次根式的乘法，零指数幂，然后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（8分）已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2；
（2）x2﹣y2；
（3）．
【分析】（1）由已知可得x﹣y的值，然后将原式转化为（x﹣y）2，再整体代入计算即可；
（2）由已知可得x+y、x﹣y的值，然后将原式转化为（x+y）（x﹣y），再整体代入计算即可；
（3）由已知可得x﹣y、xy的值，然后将原式转化为，再整体代入计算即可．
【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴原式＝（x﹣y）2＝22＝4；
（2）∵，，
∴，，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∴．
19．（8分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
（1）三角形三边长分别为9，10，11；
（2）三角形三边长分别为，，．
【分析】（1）根据海伦公式进行计算即可；
（2）根据秦九韶公式进行计算即可．
【解答】解：（1）由条件可知，
∴．
（2）∵，，，
∴．
20．（8分）已知x满足．
（1）求x的取值范围；
（2）化简：．
【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得x﹣2＜0，x+1＞0，然后利用二次根式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜2；
（2）∵﹣1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x+1＞0，
∴
＝|x﹣2|
＝2﹣x+|x+1|
＝2﹣x+x+1
＝3．
21．（8分）如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD坡比为1：2，若AE＝20m，BC＝20m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，共经过了多少路程？
【分析】首先在直角△ABE中根据AE＝20m和坡比求得AB和BE，然后得出CF的长，最后在直角△CFD中求得CD的长即可，继而求出经过的路径＝AB+BC+CD的长度即可．
【解答】解：∵扶梯AB的坡比为4：3，
即BE：AE＝4：3，AE＝20m，
∴BEm，
∴ABm，
∵CF＝BE米，CF：DF＝1：2，
∴FD＝2CF＝2m，
∴CD（m），
∴经过的路径＝AB+BC+CD20（）m．
22．（10分）有一个底面长宽比为5：3，高为12cm的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为240cm2．
（1）求这个纸箱的长与宽分别为多少？
（2）有一种圆柱状饮料罐，其高为11cm，容量为330ml（1ml＝1cm3），现将6罐这种饮料按如图②所示3×2连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？
（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积＝底面积×高，π取3）
【分析】（1）设纸箱的长为5xcm，宽为3xcm，根据题意列出方程求解即可；
（2）设圆柱形饮料罐的底面半径为rcm，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设纸箱的长为5xcm，宽为3xcm，则
5x 3x＝240，
解得x2＝16，
∵x＞0，
∴x＝4，
5x＝20（cm），3x＝12（cm）．
因此，这个纸箱的长为20cm，宽为12cm；
（2）设圆柱形饮料罐的底面半径为rcm，根据题意，得：
11πr2＝330，
即，
∵r＞0，
∴．
则6罐连体的宽，
因此，该纸箱无法装下这6罐连体包装饮料．
23．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：|1﹣x|．
解：隐含条件2﹣3x≥0，解得x．
∴1﹣x＞0，
∴原式＝（2﹣3x）﹣（1﹣x）＝2﹣3x﹣1+x＝1﹣2x．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简（结果保留π）．
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|．
（3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件、二次根式的性质计算；
（2）根据数轴确定a+b、b﹣a的符号，再根据二次根式的性质计算；
（3）根据三角形的三边关系得到a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，再根据二次根式的性质、合并同类项计算．
【解答】解：（1）隐含条件3﹣x≥0，
解得：x≤3，
∴x﹣π＜0，
则原式＝﹣（x﹣π）﹣（3﹣x）＝﹣x+π﹣3+x＝π﹣3；
（2）由数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0；
a+a+b﹣b+a＝a；
（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
∴
＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）+（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）
＝a+b+c﹣a+b+c+b﹣a﹣c﹣c+b+a
＝4b．
24．（12分）阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
；
．
【类比归纳】
（1）填空：
① ① 1 ；
② ± ）2（a≥0，b≥0）．
（2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
【拓展提升】
（3）如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和，求剩余部分的面积．
【分析】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可；
（2）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可；
（3）设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm，根据题意得：x2＝5，，即可得x、y的值，再根据剩余部分的面积为2xy，代值计算即可．
【解答】解：（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式可得：
①；
②；
故答案为：①；1；②；；
（2）；
（3）设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm，
根据题意得：x2＝5，，
∴，，
则．中小学教育资源及组卷应用平台
2第1章《二次根式》单元测试B卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）当a＝﹣1时，二次根式的值为（ ）
A．0 B． C． D．3
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）能使成立的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3 B．
C．（）2＝9 D．
5．（3分）已知，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
6．（3分）已知：|a|＝5，7，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．±2或±12 D．﹣2或﹣12
7．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A． B． C． D．
8．（3分）一次函数y＝（k+3）x+2﹣k的图象如图所示，则使式子（k﹣1）0有意义的k的值可能为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣2 D．2
9．（3分）若kk+1（k是整数），则k＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．（3分）若x2+y2＝1，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（3分）已知，则a2b﹣ab2的值是 ．
13．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a ．
14．（3分）计算的结果是 ．
15．（3分）已知﹣1＜a＜0，化简得 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB＝6，点E在边BC上，将长方形ABCO沿AE折叠，若点B的对应点F恰好是边OC的三等分点，则点E的坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2；
（2）x2﹣y2；
（3）．
19．（8分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
（1）三角形三边长分别为9，10，11；
（2）三角形三边长分别为，，．
20．（8分）已知x满足．
（1）求x的取值范围；
（2）化简：．
21．（8分）如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD坡比为1：2，若AE＝20m，BC＝20m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，共经过了多少路程？
22．（10分）有一个底面长宽比为5：3，高为12cm的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为240cm2．
（1）求这个纸箱的长与宽分别为多少？
（2）有一种圆柱状饮料罐，其高为11cm，容量为330ml（1ml＝1cm3），现将6罐这种饮料按如图②所示3×2连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？
（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积＝底面积×高，π取3）
23．（10分）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：|1﹣x|．
解：隐含条件2﹣3x≥0，解得x．
∴1﹣x＞0，
∴原式＝（2﹣3x）﹣（1﹣x）＝2﹣3x﹣1+x＝1﹣2x．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简（结果保留π）．
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|．
（3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：．
24．（12分）阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
；
．
【类比归纳】
（1）填空：
① ；
② ± ）2（a≥0，b≥0）．
（2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
【拓展提升】
（3）如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为5cm2和，求剩余部分的面积．
