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4第2章《一元二次方程》单元测试B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C B C D D A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x＝x﹣1 B．
C．x（x﹣2）＝0 D．ax2+bx+c＝0
【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2x＝x﹣1，是一元一次方程，故A不符合题意；
B、x3＝0，是分式方程，故B不符合题意；
C、x（x﹣2）＝0，是一元二次方程，故C符合题意；
D、ax2+bx+c＝0（a≠0），是一元二次方程，故D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一个根是3，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】把x＝3代入x2+ax+a＝0，即可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入x2+ax+a＝0，得
∴9+3a+a＝0，
∴．
故选：B．
3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式求解即可；
【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个相等的实数根，
∴k≠0且Δ＝0，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4k×2＝0，
∴k＝2．
故选：C．
4．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值是（ ）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：由题意，得
m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，
解得m＝2，
故选：C．
5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两个根，且x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣1，则a、b的值分别是（ ）
A．a＝﹣3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a，b＝﹣1 D．a，b＝1
【分析】根据根与系数的关系得到﹣2a＝﹣3，b＝﹣1，然后解一次方程即可得到a和b的值．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣2a＝﹣3，x1x2＝b＝﹣1，
所以a，b＝﹣1．
故选：C．
6．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S底×高求出面积．
【解答】解：x2﹣16x+60＝0 （x﹣6）（x﹣10）＝0，
∴x＝6或x＝10．
当x＝6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h2，
∴S△8×28；
当x＝10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S△6×8＝24．
∴S＝24或8．
故选：B．
7．（3分）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ）
A．20.3% B．25.2% C．29.3% D．50%
【分析】设每天“遗忘”的百分比为x，根据两天不练丢一半列方程解答即可．
【解答】解：设每天“遗忘”的百分比为x，
由题意得（1﹣x）2，
解得x1，x（不合题意，舍去），
∵0.293，
∴每天“遗忘”的百分比约为29.3%．
故选：C．
8．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3＝1或2x+3＝﹣3，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：D．
9．（3分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2+3x＝0与x2+2x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣16 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣2
【分析】先利用因式分解法解方程x2+3x＝0，得到x1＝0，x2＝﹣3．再分别将x＝0，x＝﹣3代入x2+2x+m﹣1＝0，求出m的值即可．
【解答】解：x2+3x＝0，
分解因式，得x（x+3）＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣3．
当x＝0时，x2+2x+m+1＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1（舍去）；
当x＝﹣3时，x2+2x+m+1＝0，9﹣6+m﹣1＝0，
解得m＝﹣2．
所以m的值为﹣2．
故选：D．
10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若a﹣b+c＝0，则它有一根为﹣1；④若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②
【分析】由c是方程ax2+bx+c＝0的一个根得到ac2+bc+c＝0，只有c≠0时由ac+b+1＝0，则可对①进行判断；由方程ax2+c＝0有两个不相等的实根得到Δ＝﹣4ac＞0，则可判断Δ＝b2﹣4ac＞0，于是可对②进行判断；计算出根的判别式，再利用求根公式解方程可对③进行判断；利用b＝2a+3c计算根的判别式得到Δ＝4（a+c）2+5c2＞0，则根据根的判别式的意义可对④进行判断．
【解答】解：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，当c≠0时，ac+b+1＝0，所以①错误；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则Δ＝﹣4ac＞0，
因为方程ax2+bx+c＝0的根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
所以方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，所以②正确；
③若a﹣b+c＝0时，则b＝a+c，则Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2，
，
解得，x2＝﹣1，所以③正确；
④若b＝2a+3c，则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+3c）2﹣4ac＝4a2+8ac+9c2＝4（a+c）2+5c2＞0，所以一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若一元二次方程ax2+bx﹣2022＝0有一根为x＝﹣1，则a﹣b＝ 2022 ．
【分析】将x＝﹣1代入原方程，可得到关于a、b的等式，然后变形即可求得a﹣b的值．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx﹣2022＝0有一根为x＝﹣1，
∴a×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2022＝0，
∴a﹣b﹣2022＝0，
∴a﹣b＝2022，
故答案为：2022．
12．（3分）关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1＝0是一元二次方程，则k的值为 3 ．
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解得k＝3．
故答案为：3．
13．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则m＝ ﹣7 ．
【分析】直接把x＝1代入方程，即可求出m的值．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx+6＝0中得：12+m+6＝0，
解得：m＝﹣7．
故答案为：m＝﹣7．
14．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件60.5万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则列方程为 50（1+x）2＝60.5 ．
【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件60.5万个，列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，
由题意得：50（1+x）2＝60.5，
故答案为：50（1+x）2＝60.5．
15．（3分）如图，某市近郊有一块长为60m、宽为50m的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域将铺设塑胶地面作为运动场地．若塑胶场地总占地面积为2430m2，则通道的宽为 2 m．
【分析】设通道的宽为xm，根据塑胶场地总占地面积为2430m2，列出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的值即可得到结论．
【解答】解：设通道的宽为xm，则a，
根据题意得：（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x 2430，
整理得：x2﹣40x+76＝0，
解得：x1＝2，x2＝38（不符合题意，舍去）．
即通道的宽为2m，
故答案为：2．
16．（3分）关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 ①③ （填序号）．
【分析】分别讨论m＝0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1＝0根的情况，进而填空．
【解答】解：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，Δ＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；
把mx2+x﹣m+1＝0分解为（x+1）（mx﹣m+1）＝0，
当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；
故答案为：①③．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+3x﹣10＝0；
（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
【分析】（1）通过因式分解将方程化为两个一次式的乘积，进而求解；
（2）提取公因式后将方程化为两个一次式的乘积，进而求解．
【解答】解：（1）x2+3x﹣10＝0，
（x﹣2）（x+5）＝0，
x﹣2＝0或x+5＝0，
x1＝2，x2＝﹣5；
（2）提公因式可得：
（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，
（x﹣3）（5x﹣3）＝0，
x﹣3＝0或5x﹣3＝0，
x1＝3，x2＝0.6．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）化简：；
（2）若，求a的值．
【分析】（1）利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，然后解不等式求得a＜1，即可得到1﹣a；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝a，再根据得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，代入即可得到4﹣2a＝3，解得a．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，
解得a＜1，
∴1﹣a；
（2）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝a，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，
即4﹣2a＝3，
解得a，
∵a＜1，
∴a的值为．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0．
（1）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．
【分析】（1）计算出一元二次方程根的判别式，根据判别式的符号即可判断；
（2）设方程的另一个根为x，由根与系数的关系即可求出k的值及方程的另一个根．
【解答】（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4×1×（k﹣1）＝k2+8＞0，
则一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的另一个根为x，
由根与系数的关系得：3+x＝k+2，3x＝k﹣1，
解得：k＝1，x＝0；
即k的值为1，方程的另一个根为0．
20．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2；
（2）分类讨论：若x1＝7时，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，由根与系数的关系得x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，根据三角形三边的关系，m＝10舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；若x1＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，根据三角形三边的关系，m＝2舍去．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2；
（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，
把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，
整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，
当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；
当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；
当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去，
综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．
21．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；
（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．
当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
解得：x1＝35，x2＝25．
∵20≤x≤32，
∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足14．求4x2﹣10的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；
（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1 x2＝m2，结合14，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出实数m的值，即可求出x1+x2＝4，，代入4x2﹣10即可得答案．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×m2≥0，
解得：m，
∴实数m的取值范围为m．
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两实数根，
∴x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1 x2＝m2．
∵14，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝14，
∴[﹣2（m﹣1）]2﹣2m2＝14，
∴4m2﹣8m+4﹣2m2＝14，
∴m＝5或﹣1，
当m＝5时，方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0变为x2+8x+25＝0，无解舍去，
当m＝﹣1时，方程变为x2﹣4x+1＝0，
∴x1+x2＝4，，
∴x1﹣1，
∴4x2﹣10＝4x1﹣1+4x2﹣10＝4（x1+x2）﹣11＝16﹣11＝5．
23．（10分）饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．
（1）设EF的长为x米，则DE＝ （45﹣3x） 米；（用含x的代数式表示）
（2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
（3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）据各边之间的关系，即可用含x的代数式表示出DE的长；
（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合DE不超过15米，即可得出饲养场的宽EF的长为11米；
（3）不能达到，设EF的长为y米，得出关于y的一元二次方程，解方程即可得到结论．．
【解答】解：（1）设EF的长为x米，则DE＝38+2+2+3﹣3x＝（45﹣3x）（米）．
故答案为：（45﹣3x）．
（2）依题意得：x（45﹣3x）＝132，
整理得：x2﹣15x+44＝0，
解得：x1＝4，x2＝11．
当x＝4时，45﹣3x＝45﹣3×4＝33＞15，不合题意，舍去；
当x＝11时，45﹣3x＝45﹣3×11＝12＜15，符合题意．
答：饲养场的宽EF的长为11米．
（3）不能达到，理由如下：
设EF的长为y米，则DE＝（45﹣3y）米，
依题意得：y （45﹣3y）＝171，
整理得：y2﹣15y+57＝0，
∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×57＝﹣3＜0，
∴该方程没有实数根．
24．（12分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2＝0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y＝x2﹣2x1，求这个函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．
【分析】（1）求出一元二次方程的根的判别式，结合m＞0可得Δ＝[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）＝m2+4m+4＝（m+2）2＞0，至此即可证明结论；
（2）利用公式法求出方程的两个根，比较出两个根的大小，再代入y＝x2﹣2x1中即可解答；
（3）在同一平面直角坐标系中分别画出y（m＞0）和y＝2m（m＞0）的图象，观察图象得到满足y≤2m的m的范围．
【解答】（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2＝0（m＞0）是关于x的一元二次方程，
∴Δ＝[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）＝m2+4m+4＝（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＞0，即Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由求根公式，得 x．
∴x或x＝1．
∵m＞0，
∴21，
∵x1＜x2，
∴x1＝1，x2＝2，
∴y＝x2﹣2x1＝22×1，
即y（m＞0），
∴该函数的解析式是：y（m＞0）．
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y（m＞0）和y＝2m（m＞0）的图象，如图．
由图象可得，当m≥1时，y≤2m．中小学教育资源及组卷应用平台
4第2章《一元二次方程》单元测试B卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x＝x﹣1 B．
C．x（x﹣2）＝0 D．ax2+bx+c＝0
2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一个根是3，则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．
3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值是（ ）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两个根，且x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣1，则a、b的值分别是（ ）
A．a＝﹣3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a，b＝﹣1 D．a，b＝1
6．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
7．（3分）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ）
A．20.3% B．25.2% C．29.3% D．50%
8．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
9．（3分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2+3x＝0与x2+2x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣16 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣2
10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若a﹣b+c＝0，则它有一根为﹣1；④若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若一元二次方程ax2+bx﹣2022＝0有一根为x＝﹣1，则a﹣b＝ ．
12．（3分）关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1＝0是一元二次方程，则k的值为 ．
13．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则m＝ ．
14．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件60.5万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则列方程为 ．
15．（3分）如图，某市近郊有一块长为60m、宽为50m的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域将铺设塑胶地面作为运动场地．若塑胶场地总占地面积为2430m2，则通道的宽为 m．
16．（3分）关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+3x﹣10＝0；
（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）化简：；
（2）若，求a的值．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0．
（1）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．
20．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
21．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足14．求4x2﹣10的值．
23．（10分）饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．
（1）设EF的长为x米，则DE＝ 米；（用含x的代数式表示）
（2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
（3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
24．（12分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2＝0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y＝x2﹣2x1，求这个函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．
