(共12张PPT)
3.3 离差平方和与方差
第2课时 数据的分组
第3章 数据分析初步
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. 将数据 1，4，6，7，10，12，13 分成前 3 个一组，后 4 个一组，则
这两组数据的组内离差平方和为（ B ）
A. ＋ B. ＋21 C. ＋ D. ＋
B
1
2
3
4
5
6
2. 把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方
和达到最小”的是（ B ）
A. {2}，{4，8，10，12} B. {2，4}，{8，10，12}
C. {2，4，8}，{10，12} D. {2，4，8，10}，{12}
B
1
2
3
4
5
6
3. 将数据 5，6，9，10，12，14，15 分成前 4 个一组，后 3 个一组，
求这两组数据的组内离差平方和.
第一组数据：5，6，9，10.
平均数1＝ ＝ .
离差平方和 ＝2＋（6－ ）2＋（9－ ）2＋（10－ ）2
＝ ＋ ＋ ＋ ＝17.
1
2
3
4
5
6
第二组数据：12，14，15.
平均数2＝ ＝ .
离差平方和 ＝2＋2＋2＝ ＋ ＋
＝ .
这两组数据的组内离差平方和D2＝ ＋ ＝17＋ ＝ .
1
2
3
4
5
6
4. 某地一周的日平均风速分别为（单位：m/s）：3，5，6，8，10，
12，14.为了分析风速对植被生长的影响，需要将这周的风速数据分成
两组，该怎么分比较合理？
可以按照“工作日（周一至周五）”和“休息日（周六、周日）”分
组，或者按照“风速较低组”和“风速较高组”（以中位数为界，中位
数为8，故分组为3，5，6，8和10，12，14）.从分析对植被生长影响的
角度，按“风速区间（低风速、高风速）”分组更能体现风速差异对植
被的影响，即低风速组：3，5，6，8；高风速组：10，12，14.
1
2
3
4
5
6
5. 现有数据：4，6，8，12，14，将其分成两组（每组至少 1 个数据，
数据不重复）时，组内离差平方和的最小值为 10，最优分组为{4，6，
8}和{12，14}.若在原有数据中添加一个整数 x（x≠4，6，8，12，
14，且 x 为 1～25 之间的整数），使得新的 6 个数据按相同分组规则分
组后，组内离差平方和的最小值仍为10，则x的值为 13 .
13
1
2
3
4
5
6
解析：原有最优分组验证：第一组{4，6，8}的平均值＝（4＋6＋8）
÷3＝6，离差平方和＝（4－6）2＋（6－6）2＋（8－6）2＝4＋0＋4＝
8.第二组{12，14}的平均值＝（12＋14）÷2＝13，离差平方和＝（12
－13）2＋（14－13）2＝1＋1＝2.所以组内离差平方和＝8＋2＝10，符
合题目设定.要保持组内离差平方和不变，新增x需融入某组且不增加
该组离差平方和，若加入{4，6，8}，需满足（x－6）2＝0，所以x＝6
（与原数重合，舍去）.若加入{12，14}，需满足（x－13）2＝0，所以
x＝13（无重复，符合条件）.验证：新分组为{4，6，8}和{12，13，
14}，第二组的平均值仍为13，离差平方和＝1＋0＋1＝2，组内离差平
方和仍为10.此题可通过计算机验证其余的分组和不同x的取值.
1
2
3
4
5
6
6. 在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然有多种方法可
以对数据进行分组，但是使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统
的，也是最合理的.下表是把1，2，3，4，5这5个数据从小到大排列后
进行了分组.
分组情况 组内离差 平方和 组间离差 平方和 离差
平方和
第一组数据 第二组数据
1 2，3，4，5 5 5 10
1，2 3，4，5 a b 10
1，2，3 4，5 c d 10
1，2，3，4 5 5 5 10
1
2
3
4
5
6
（1） 求a，b的值.
（1） 因为1＝ ＝1.5，2＝ ＝4，， ＝（1－1.5）2＋
（2－1.5）2＝0.5， ＝（3－4）2＋（4－4）2＋（5－4）2＝2，
所以a＝0.5＋2＝2.5.
因为 ＝ ＝3，
所以b＝2×（1.5－3）2＋3×（4－3）2＝7.5.
1
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5
6
（2） 直接写出c，d的值.
（2） c＝2.5，d＝7.5.
（3） 根据分组的情况，说明如何分组会比较合理.
（3） 由分组的情况可知，把5个数据分成{1，2}和{3，4，5}或{1，2，
3}和{4，5}两组的组内离差平方和最小，这样的分组会比较合理.
1
2
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4
5
6(共13张PPT)
3.3 离差平方和与方差
第1课时 离差平方和与方差
第3章 数据分析初步
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. （2025 绍兴嵊州期中）甲、乙、丙三名男生进行跳远测试，这三人
10次跳远成绩的平均数都是2.36 m，方差分别是 ＝1.30 m2， ＝
1.15 m2， ＝0.85 m2，则这三名男生的跳远成绩中，最稳定的
是（ C ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较
C
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7
2. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周
的课外阅读时间（单位：h）分别为4，5，5，6，10.这组数据的离差平
方和是 22 .
3. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，1，3，x，4，6.若这组数据的
中位数为3，则这组数据的标准差是 .
22
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6
7
4. ★为了研究甲、乙两种农作物的长势，分别抽取了10株，测得高度
（单位：cm）如下.
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
（1） 试比较两种农作物的平均高度.
（1） 因为甲＝ ×（9＋10＋11＋12＋7＋13＋10＋8＋12＋8）＝10
（cm），乙＝ ×（8＋13＋12＋11＋10＋12＋7＋7＋9＋11）＝10
（cm），
所以甲＝乙，即两种农作物的平均高度相同.
1
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7
（2） 哪种农作物长得比较整齐？
（2） 因为甲＝乙＝10 cm，
＝ ×［（9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（12－10）2＋
（7－10）2＋（13－10）2＋（10－10）2＋（8－10）2＋（12－10）2＋
（8－10）2］＝3.6（cm2），
＝ ×［（8－10）2＋（13－10）2＋（12－10）2＋（11－10）2＋
（10－10）2＋（12－10）2＋（7－10）2＋（7－10）2＋（9－10）2＋
（11－10）2］＝4.2（cm2），
所以 ＜ .
所以甲种农作物长得比较整齐.
1
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7
方差在数据分析中的作用
方差是用来描述一组数据中每个数据与这组数据的平均数的偏离程
度的量，在实际生活中经常用方差来判断数据的稳定性.方差越大，波
动越大，数据越不稳定；方差越小，波动越小，数据越稳定.
1
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7
5. 为迎接体育测试，小强每天坚持练习引体向上，他记录了某一周每
天练习引体向上的个数，数据如下表：
星 期 日 一 二 三 四 五 六
个 数 11 12 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众
数是13，平均数是12，则这组数据的离差平方和是 8 .
8
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5
6
7
解析：因为这组数据的平均数是12，所以这组数据的和为12×7＝84.所
以被墨汁覆盖的三天的个数的和为84－（11＋12＋13＋12）＝36.因为
这组数据的唯一众数是13，所以被墨汁覆盖的三个数为10，13，13.所
以这组数据的离差平方和是（11－12）2＋（12－12）2＋（10－12）2＋
（13－12）2＋（13－12）2＋（13－12）2＋（12－12）2＝8.
1
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6. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是 ，则另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差为 3 .
解析：设一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 ，则另一组数据
3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为3 －2.因为一
组数据的方差为S2＝ ［（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（x5－ ）2］
＝ ，所以另一组数据的方差为S′2＝ ［（3x1－2－3 ＋2）2＋
（3x2－2－3 ＋2）2＋…＋（3x5－2－3 ＋2）2］＝ ［9（x1－ ）2
＋9（x2－ ）2＋…＋9（x5－ ）2］＝ ×9＝3.
3
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7. 已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.
（1） 求A组数据的平均数.
（1） A＝ ×（0＋1－2－1＋0－1＋3）＝0.
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7
（2） 从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组
数据满足下面两个条件：① 它的平均数与A组数据的平均数相等；②
它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是什么？请说明理由.
1
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5
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7
（2） 答案不唯一，如选取的B组数据：1，－2，－1，－1，3.
理由：由（1）知， A＝0，则 ＝ ×［（0－0）2×2＋（1－0）2＋
（－2－0）2＋（－1－0）2×2＋（3－0）2］＝ .
因为 B＝ ×（1－2－1－1＋3）＝0，
所以 ＝ ×［（1－0）2＋（－2－0）2＋（－1－0）2×2＋（3－0）
2］＝ .
所以 A＝ B， ＜ .
所以选取的B组数据符合题意.
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7(共12张PPT)
3.1 平 均 数
第1课时 平 均 数
第3章 数据分析初步
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. 在一次青年歌手大赛上，七位评委给某名歌手的评分（单位：分）
如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0.去掉一个最高分和一个最
低分后，所剩数据的平均数是（ D ）
A. 9.2 B. 9.3 C. 9.4 D. 9.5
D
1
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5
6
2. （2024 南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能
两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后按控球技能占60%，
投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手小林控球技能得
90分，投球技能得80分.小林的综合成绩为 86分 .
86分
1
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3
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5
6
3. （2025 温州期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评
比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目.三个班级各项目的得分情
况如下表（单位：分）：
班 级 项 目
文化卫生 板报宣传 特色栏目
A班 92 88 93
B班 94 93 89
C班 89 94 96
1
2
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4
5
6
（1） 已知A，B两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个
班级的平均分最高.
（1） C班的平均分为 ＝93（分）.
因为91＜92＜93，
所以C班的平均分最高.
1
2
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4
5
6
（2） 若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按2∶2∶1的比例计
算总成绩，此时A，B两班的总成绩分别为90.6分和92.6分，求C班的
总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名.
（2） C班的总成绩为 ＝92.4（分）.
因为90.6＜92.4＜92.6，
所以B班第1，C班第2，A班第3.
1
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6
4. （2025 杭州余杭期末）设甲种糖果的售价为每千克m元，乙种糖果
的售价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的
什锦糖果的售价为每千克（ D ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
D
解析：3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的售价为
每千克 元.
1
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5
6
5. 在数据4，5，6，5中去掉n个数据.若平均数（至少有2个数据）没有
发生变化，则n的值是 1或2 .
解析：因为 ＝ ×（4＋5＋6＋5）＝ ×20＝5，所以在数据4，5，
6，5中去掉n个数据，当平均数没有发生变化时，被去掉的这n个数据
的和为5n.所以若去掉1个数据，则这个数据为5×1＝5；若去掉2个数
据，则这2个数据的和为5×2＝10，即可以去掉数据5，5或者4，6；若
去掉3个数据，则还剩1个数据，不符合题意.综上所述，符合题意的n
的值是1或2.
1或2
1
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6
6. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行考核，两项成
绩的满分均为100分.前3名选手的得分如下表：
序 号 1 2 3
笔试成绩/分 90 92 84
面试成绩/分 85 88 86
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩
（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分.
1
2
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6
（1） 求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.
（1） 设笔试成绩的占比为x，则面试成绩的占比为（1－x）.
根据题意，得90x＋85（1－x）＝87，解得x＝0.4＝40%.
所以1－x＝60%.
答：笔试成绩占40%，面试成绩占60%.
1
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4
5
6
（2） 求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选
手的名次.
（2） 2号选手的综合成绩为92×40%＋88×60%＝89.6（分），3号选
手的综合成绩为84×40%＋86×60%＝85.2（分）.
因为89.6＞87＞85.2，
所以根据综合成绩排名，第一名是2号选手，第二名是1号选手，第三名
是3号选手.
1
2
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4
5
6(共23张PPT)
3.2 中位数与众数
第3章 数据分析初步
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2024 湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为
179，130，192，158，141.这组数据的中位数是（ B ）
A. 130 B. 158 C. 160 D. 192
B
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
2. （2025 南充）在一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20
名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作成如下
的统计表：
个 数 6 9 11 12 15
人 数 2 5 8 3 2
这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ C ）
A. 6 B. 9 C. 11 D. 15
C
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 某校举办成语听写大赛，15名学生进入决赛，决赛中他们所得分数
互不相同.比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自
己能否获奖，他应该关注的统计量是 中位数 （填“平均数”“众
数”或“中位数”）.
中位数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计
图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 9 h，众数
是 8 h.
（第4题）
9
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 八年级一班30名同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积
极锻炼，统计了这30名同学某段时间的打卡次数，制成如下统计表：
打卡次数 7 8 9 14 15
人 数 6 9 6 3 6
（1） 打卡次数的众数为 8 ，中位数为 8.5 .
（2） 求所有同学打卡次数的平均数.
（2） 所有同学打卡次数的平均数为（7×6＋8×9＋9×6＋14×3＋
15×6）÷30＝10.
8
8.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） 为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制订一个打卡奖励标
准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励.请你根据（1）
和（2）中所求的统计量，帮助张老师制订一个较为合理的打卡奖励标
准，并说明理由.
（3） 打卡不少于9次的同学获得奖励.
理由：为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学
打卡次数的中位数.
因为共有30人，打卡9次以上（含9次）的有15人，等于总人数的一半，
所以打卡不少于9次的同学获得奖励（言之有理即可）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四名同学的平均身高为1.65 m，而
甲、乙、丙三名同学的平均身高为1.63 m，下列说法中，一定正确的
是（ C ）
A. 四名同学身高的中位数一定是其中一名同学的身高
B. 丁同学的身高一定高于其他三名同学的身高
C. 丁同学的身高为1.71 m
D. 四名同学身高的众数一定是1.65 m
C
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
解析：对于A选项，四名同学身高的中位数是某两名同学身高的平均
数，而这个平均数不一定是其中一名同学的身高.故A错误.对于B选
项，丁同学的身高不一定高于其他三名同学的身高.故B错误.对于C选
项，丁同学的身高为1.65×4－1.63×3＝1.71（m）.故C正确.对于D
选项，四名同学身高的众数不一定是1.65 m.故D错误.
1
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3
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10
11
7. 如图所示为小颖前三次购买苹果价格的统计图.若她第四次购买苹果
的价格是a元/千克，发现这四个价格的中位数恰好也是众数，则a的值
为（ B ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
（第7题）
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解析：当a＝9时，四个价格的中位数是 ＝8.5（元/千克），众数
是9元/千克.故A错误.当a＝8时，四个价格的中位数是 ＝8（元/千
克），众数是8元/千克.故B正确.当a＝7时，四个价格的中位数是
＝7.5（元/千克），没有众数.故C错误.当a＝6时，四个价格的中位数
是 ＝7（元/千克），众数是6元/千克.故D错误.
1
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8
9
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11
8. ★若从小到大排列的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则
这组数据的众数和平均数分别是（ B ）
A. 2，4 B. 2，3 C. 1，4 D. 1，3
解析：因为从小到大排列的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为
2，所以 ＝2，解得x＝2.因为2出现的次数最多，所以这组数据的
众数是2.因为这组数据为－1，1，2，2，6，8，所以这组数据的平均数
是（－1＋1＋2＋2＋6＋8）÷6＝3.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根据中位数的意义求值
已知中位数求未知数的值时，一般先把已知数据排序（本题中已经
说明这组数据从小到大排列），再根据题中中位数的值确定未知数的位
置（有时需要分类讨论），最后根据中位数的概念求出未知数的值.该
组数据确定后，众数和平均数不难得出.
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
9. 将5个整数从小到大排列，其中位数是4，且唯一的众数是6，则这5
个整数的和最大可能是 21 .
解析：设这5个整数从小到大排列为x1，x2，x3，x4，x5.由题意，得x3
＝4.因为唯一的众数是6，所以这5个整数的和最大的情况为2，3，4，
6，6.因为2＋3＋4＋6＋6＝21，所以这5个整数的和最大可能是21.
21
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
10. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98个球，分别标记号码1～98，
且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出48个球
放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a个球的
号码小于40，有b个球的号码大于40.
（1） 求a，b的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） 根据题意，得甲箱内还剩98－48＝50（个）球.
因为乙箱内球的号码的中位数为40，
所以乙箱内号码小于40、大于40的球各有48÷2＝24（个），且40号球
不在其中.
所以甲箱内球的号码小于40的球有39－24＝15（个），号码大于40的球
有50－1－15＝34（个）.
所以a＝15，b＝34.
1
2
3
4
5
6
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（2） 判断此时甲箱内球的号码的中位数能否为40，并说明理由.
（2） 甲箱内球的号码的中位数不能为40.
理由：因为a＝15，b＝34，
所以甲箱内处于中间的两个球的号码均大于40，即甲箱内球的号码的中
位数不能为40.
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11. 某公司有A，B，C三种型号的电动汽车出租，每辆车每天的费用
分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆电动汽车外出旅
游一天，往返行程为210 km，他为了选择合适的型号，通过网络调查，
获得了A，B，C三种型号的电动汽车充满电后的行驶里程的统计图如
图所示.
（第11题）
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（1） 阳阳对B，C两种型号的电动汽车的行驶里程的平均数、中位
数、众数统计如下表：
型 号 平均数/km 中位数/km 众数/km
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
请继续求出A型号电动汽车的行驶里程的平均数、众数和中位数.
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（1） 由题图，得A型号电动汽车的行驶里程的平均数为
＝200（km）；众数为205 km；中
位数为 ＝200（km）.
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（2） 为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用
车，请你从费用和能否符合行程要求等角度进行分析，给出合理的
用车型号建议.
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（2） 建议选择B型号电动汽车.
因为A型号电动汽车行驶里程的平均数、中位数和众数均低于210 km，
且只有10%的车辆能达到行程要求，
所以不建议选择A型号电动汽车.
因为B，C两种型号的电动汽车行驶里程的平均数、中位数和众数都超
过210 km，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号电动汽
车比C型号电动汽车更经济实惠，
所以建议选择B型号电动汽车.
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11(共11张PPT)
3.4 四分位数与箱线图
第2课时 箱 线 图
第3章 数据分析初步
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. 一组数据的箱线图如图所示，根据箱线图判断，下列说法中错误的
是（ C ）
A. 这组数据的最大值是 180
B. 这组数据的最小值是 50
C. m50＝100
D. m75＝150
（第1题）
C
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2. 如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可
以发现这个月的日平均气温波动较大的是 甲地 （填“甲地”或“乙
地”）.
（第2题）
甲地
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3. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，
290，300，188，240，260，288.
（1） 求这组数据的四分位数.
（1） 将数据从小到大排列为188，240，260，284，288，290，300，
360.
这组数据共有8个数，第4、第5个数的平均数即为中位数，
所以m50＝ ＝286.
中位数左右两边各有4个数，它们的中位数分别是所有数据中的第2、第
3个数的平均数和第6、第7个数的平均数，
所以m25＝ ＝250，m75＝ ＝295.
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（2） 画出箱线图.
（2） 箱线图如图所示.
（第3题）
（第3题）
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4. 已知八年级一班和二班的人数相等，在一次考试中，两个班成绩的
箱线图如图所示，则下列说法中，正确的是（ D ）
D
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的第75百分位数是80分
C. 一班同学的成绩有超过140分的
D. 一班和二班成绩的中位数相同
解析：二班的箱线图的“须”更短，说明二班成绩比一班成绩集中.故
A错误.一班成绩的第25百分位数是80分.故B错误.一班同学的成绩没有
超过140分的.故C错误.一班和二班成绩的中位数都是100分.故D正确.
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5. 有A，B两个跳远小组，每组12人.在某次跳远测试中，成绩（单
位：m）统计如下：
A组：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，
2.02，4.11，4.10.
B组：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，
4.44，3.87，3.91.
（1） 求这两组跳远成绩的四分位数，并绘制箱线图.
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（1） 将A组成绩（单位：m）按从小到大的顺序排列：
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，
4.89，6.44.
将B组成绩（单位：m）按从小到大的顺序排列：
3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，
4.21，4.44.
A组跳远成绩共有12个数，第6个数和第7个数的平均数即中位数，
所以m50＝ ＝3.915（m）.
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中位数左右两边各有6个数，它们的中位数分别是第3、第4个数的平均
数和第9、第10个数的平均数，
所以m25＝ ＝3.195（m），m75＝ ＝4.44（m）.
同理，可得B组跳远成绩的四分位数分别为
m25＝ ＝3.635（m），m50＝
＝3.89（m），m75＝ ＝4.125（m）.
箱线图如图所示.
（第5题）
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（2） 根据（1）中绘制的箱线图，请比较A，B两组跳远的成绩，若要
从中选一组参加比赛，你有何看法？
（2） 分析箱线图，可以直观地看出A组与B组的中位数几乎相等，但从两组的长方形“箱子”大小情况看，A组成绩明显比B组成绩波动大，如果选一组参加比赛，那么选择B组，发挥会比较稳定，但是如果
想要打破纪录，那么可以选择A组参加（合理即可）.
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5(共12张PPT)
3.1 平 均 数
第2课时 分布式计算
第3章 数据分析初步
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. 某中学举办科学实验技能竞赛，八、九两个年级的学生参加，平均
成绩分别为85分、80分.若八、九年级参加这次竞赛的学生人数之比为
4∶3，则所有参赛学生的平均成绩约为（ B ）
A. 82.5分 B. 82.9分
C. 83.2分 D. 83.5分
B
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2. 一餐饮集团有A，B，C三家门店，某天的消费记录显示，A店有a
名顾客，电子支付占75%；B店有b名顾客，电子支付占60%；C店有c
名顾客，电子支付占80%. 若a∶b∶c＝1∶2∶3，则该餐饮集团这一
天的顾客中，电子支付所占的百分比是 72.5% .
72.5%
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3. 某社区调查了居民一周的户外散步时间，三个小区的人数与人均散
步时间如下表：
小 区 甲小区 乙小区 丙小区
居民人数 200 300 250
人均散步时间/小时 5.2 4.8 5.5
该社区居民这一周人均户外散步时间的平均数为 5.14 小时.
5.14
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4. 某餐饮品牌有甲、乙两家门店，每家门店有堂食和外卖两种消费方
式，相关数据如下表：
门 店 甲门店 乙门店
堂食人数 400 500
堂食人均消费/元 40 50
外卖订单数 300 200
外卖人均消费/元 25 30
求该餐饮品牌所有顾客的人均消费金额（精确到0.01元）.
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甲门店总消费：400×40＋300×25＝16 000＋7 500＝23 500（元）.
乙门店总消费：500×50＋200×30＝25 000＋6 000＝31 000（元）.
总消费金额：23 500＋31 000＝54 500（元）.
总顾客数：400＋300＋500＋200＝1 400（人）.
所以人均消费金额为54 500÷1 400≈38.93（元）.
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5. 某教育集团旗下有A，B，C三所学校，2025年各校学生总人数如下
表所示. 该教育集团进行了数学竞赛，竞赛满分为150分，A校参赛学生
占本校总人数的70%，平均分为120分；B校参赛学生占本校总人数的
65%，平均分为115分；C校参赛学生占本校总人数的80%，平均分为
125分.求该教育集团参赛学生的数学竞赛的平均分（精确到0.1分）.
学 校 A校 B校 C校
学生总人数 2 000 2 500 1 800
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A校参赛人数为2 000×70%＝1 400，
B校参赛人数为2 500×65%＝1 625，
C校参赛人数为1 800×80%＝1 440.
所以该教育集团参赛学生的数学竞赛的平均分为
≈119.8（分）.
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6. 某音乐平台举办“年度金曲”评选活动，A，B，C三首歌曲在甲、
乙、丙、丁四地的投票情况如下表.如果总得票率超过85%的歌曲会被
评为“年度金曲”，那么这三首歌曲中，有被评为“年度金曲”的吗？
若有，是哪一首？
地 区 投票人数 得票率
歌曲A 歌曲B 歌曲C
甲地 12 000 82% 78% 88%
乙地 18 000 86% 80% 90%
丙地 20 000 84% 85% 82%
丁地 15 000 88% 90% 86%
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歌曲A获得的总票数为12 000×82%＋18 000×86%＋20 000×84%＋
15 000×88%＝55 320；
歌曲B获得的总票数为12 000×78%＋18 000×80%＋20 000×85%＋
15 000×90%＝54 260；
歌曲C获得的总票数为12 000×88%＋18 000×90%＋20 000×82%＋
15 000×86%＝56 060；
总投票人数为12 000＋18 000＋20 000＋15 000＝65 000.
歌曲A的得票率＝ ×100%≈85.1%；
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歌曲B的得票率＝ ×100%≈83.5%；
歌曲C的得票率＝ ×100%≈86.2%.
因为歌曲A的得票率≈85.1%，歌曲C的得票率≈86.2%，均超过
85%，所以歌曲A和歌曲C被评为“年度金曲”.
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6(共13张PPT)
3.4 四分位数与箱线图
第1课时 四分位数
第3章 数据分析初步
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. 已知样本数据10，11，9，13，10，9，12，12，则这组样本数据的第
75百分位数是（ D ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
D
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2. 在一次数学测验中，某小组的7名同学的成绩（单位：分）分别为
109，116，122，126，131，134，140，则这7名同学成绩的第75百分位
数与第25百分位数的差为 18 分.
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3. 某市 12 月16日至12月31日每天的最高气温（单位：℃）依次如下：
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1.求
这组数据的四分位数 m25，m50，m75.
将这 16 个数据由小到大排序：
－5，－2，－2，－1，－1，－1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5.
第8个数和第9个数的平均数即为中位数，
所以m50＝ ＝2（℃）.
中位数两边各有8个数，它们的中位数分别是所有数据中的第4、第5个
数据的平均数和第12、第13个数据的平均数，
所以m25＝ ＝－1（℃）；m75＝ ＝3（℃）.
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4. 某健身俱乐部统计了200名会员一个月内的健身次数，该组健身次数
数据的第25百分位数为10，第75百分位数为18.
（1） 估计健身次数在 10～18之间的会员人数.
（1） 健身次数在10～18之间的会员占比约为50%，
所以估计健身次数在10～18之间的会员人数为200×50%＝100.
（2） 俱乐部为了激励会员多健身，决定对健身次数超过或等于上四分
位数的会员给予奖励.若准备 10 份奖励，是否足够？
（2） 健身次数超过或等于18次的会员至少占25%，200×25%＝
50（人），
所以准备10份奖励不够.
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5. 某考生参加某高校的综合评价招生，并成功通过了初试，在面试阶
段中，8位老师根据考生表现给出得分，得分（单位：分）由低到高依
次为76，a，b，80，80，81，84，85.若这组数据的第25百分位数为
77，则这组数据的平均数为（ B ）
A. 79 B. 80 C. 81 D. 82
B
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解析：这组数据由小到大依次为76，a，b，80，80，81，84，85.这组
数据共有8个，第25百分位数为第2、第3个数据的平均数，为77，则
（a＋b）÷2＝77，所以a＋b＝154.所以该组数据的平均数为（76＋
a＋b＋80＋80＋81＋84＋85）÷8＝（a＋b＋486）÷8＝（154＋
486）÷8＝80.
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6. 下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分.
每场比赛得分/分 3 6 7 10 11 13 30
频 数 2 1 2 3 1 1 1
则这组得分数据的四分位数依次为 6，10，11 .
解析：将这组数据按从小到大的顺序排列如下：3，3，6，7，7，10，
10，10，11，13，30，共11个数据.第6个数即中位数，所以m50＝10.中
位数左右两边各有5个数，它们的中位数分别是所有数据中的第3个数和
第9个数，所以m25＝6，m75＝11.
6，10，11
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7. 某超市随机抽取 30 天的日销售额（单位：元）如下：
5 200，4 800，6 100，5 500，4 900，5 800，5 300，4 700，6 000，
5 100，5 600，4 600，5 900，5 400，4 500，5 700，5 200，4 800，
5 000，5 300，5 500，4 700，5 800，5 100，4 900，5 600，5 400，
4 800，5 700，5 900.
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（1） 求这组数据的四分位数.
（1） 将 30 个数据从小到大排序为
4 500，4 600，4 700，4 700，4 800，4 800，4 800，4 900，4 900，
5 000，
5 100，5 100，5 200，5 200，5 300，5 300，5 400，5 400，5 500，
5 500，
5 600，5 600，5 700，5 700，5 800，5 800，5 900，5 900，6 000，
6 100.
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因为这组数据共有30个，中位数是第15个和第16个数据的平均数，
所以m50＝ ＝5 300（元）.
中位数左右两边各有15个数据，它们的中位数分别是所有数据中的第8
个数和第23个数，
所以m25＝4 900元，m75＝5 700元.
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（2） 根据所求得的四分位数，分析该超市日销售额的分布情况.
（2） 销售额分布分析：
m25＝4 900元，说明至少有25%的天数日销售额低于或等于4 900元；
m50＝5 300元，说明至少有50%的天数日销售额低于或等于5 300元；
m75＝5 700元，说明至少有25%的天数日销售额不低于5 700元.
整体来看，该超市日销售额集中在4 900～5 700元，中位数5 300元反映
了日销售额的中间水平，销售额分布相对均匀，高销售额（5 700元及
以上）和低销售额（4 900元以下）的天数占比均约为25%.
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7(共38张PPT)
第3章整合拔尖
第3章 数据分析初步
01
知识体系构建
02
高频考点突破
目
录
03
综合素能提升
考点一 平均数、中位数和众数的计算
典例1 物理兴趣小组的同学在实验操作中的得分情况如图所示.
（1） 这个物理兴趣小组的实验操作得分的平均数是多少？
（典例1图）
（1） 因为15%＋20%＋40%＋25%＝1，
所以平均数为7×15%＋8×20%＋9×40%＋10×25%＝8.75（分）.
（2） 求这个物理兴趣小组的实验操作得分的众数.
（2） 因为40%＞25%＞20%＞15%，
所以这个物理兴趣小组的实验操作得分的众数为9分.
（3） 求这个物理兴趣小组的实验操作得分的中位数.
（3） 由扇形统计图知，得7分的同学占了15%，得8分的同学占了
20%，得9分的同学占了40%，得10分的同学占了25%，15%＋20%＝
35%＜50%，15%＋20%＋40%＝75%＞50%，
所以这个物理兴趣小组的实验操作得分的中位数是9分.
（1） 由扇形统计图可知各得分对应的百分比，再利用加权平均数
公式即可求解.（2） 众数指出现次数最多的数，因此众数占总数的百
分比也最大，故只要找出所占百分比最大的那个数据即可.（3） 中位
数是处于一组数据中间位置的数，只要借助扇形统计图中的百分比确定
其位于哪一部分即可.
［变式］ 某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学作业的题量，
老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单
位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19.根据抽样的
数据，老师将每名学生的标准做题量定为10道，其依据是统计数据中
的（ C ）
A. 最大值 B. 众数
C. 中位数 D. 平均数
C
解析：这组数据的中位数是10，众数是8，平均数是
≈11.56，最大值是19，因此将每名学
生的标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的中位数.
考点二 描述数据的集中趋势
典例2 ★为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学
校、家庭的联系，某中学积极组织全体教师开展课外访万家活动.王老
师对所在班级的全体学生进行了实地家访，了解到每名学生家庭的相关
信息，现从中随机抽取15名学生的家庭年收入情况，统计如下表：
年收入/万元 6 6.5 7 8 9 13 17
家庭户数 1 3 5 2 2 1 1
（1） 求这15名学生的家庭年收入的平均数、中位数、众数.
（1） 这15名学生的家庭年收入的平均数是（6＋6.5×3＋7×5＋8×2
＋9×2＋13＋17）÷15＝8.3（万元）.
因为将这15个数据从小到大排列，最中间的数据是7，
所以这15名学生的家庭年收入的中位数是7万元.
因为在这一组数据中出现次数最多的是7，
所以这15名学生的家庭年收入的众数是7万元.
（2） 你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生的家庭年收入的
一般水平较为合适？请简要说明理由.
（2） 答案不唯一，如用众数代表这15名学生的家庭年收入的一般水平
较为合适.
理由：在这15个数据中，7出现的次数最多，所以能代表这15名学生的
家庭年收入的一般水平.
选择合适的统计量表示一组数据集中趋势的方法
我们不仅要会求平均数、中位数和众数，还要能正确地选用平均
数、中位数、众数表示一组数据的集中趋势.当一组数据中某些数据重
复出现时，众数往往作为首选的统计量；当个别数据偏差较大时，常用
中位数反映该组数据的集中趋势.选择的统计量要能代表这组数据全部
或绝大部分的特征.
（1） 根据平均数、中位数和众数的定义求解即可.（2） 由于平均
数受到极端值的影响较大，且众数、中位数更能反映较多家庭年收入的
一般水平，因此在众数、中位数中选择一个即可.
［变式］ （2025 扬州）为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽
参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下.
表1 评委评分数据
选手 评委评分/分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2 评委评分数据分析
选手 平均数/分 中位数/分 众数/分
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 表2中a＝ 7.5 ，b＝ 7 ，c＝ 8 .
选 手 平均数/分 中位数/分 众数/分
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
解析：由题意，得a＝ ＝7.5，b＝ ＝7，c＝8.
7.5
7
8
（2） 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
选 手 平均数/分 中位数/分 众数/分
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
（2） 小丽的成绩较好.
理由：因为两个人成绩的平均数相同，但小丽成绩的中位数和众数均高
于小红，所以小丽的成绩较好（言之有理即可）.
考点三 方差的计算与应用
典例3 如图所示为某市5月连续5天的天气情况.
（典例3图）
（1） 利用方差判断该市这5天是日最高气温的波动大，还是日最低气
温的波动大.
（1） 这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是高＝ ×（23
＋25＋23＋25＋24）＝24（℃），低＝ ×（21＋22＋15＋15＋17）＝
18（℃）；
方差分别是 ＝ ×［（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋
（25－24）2＋（24－24）2］＝0.8（℃2）， ＝ ×［（21－18）2
＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2］＝8.8
（℃2）.
因为0.8＜8.8，即 ＜ ，
所以该市这5天的日最低气温波动大.
（2） 根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
（2） 答案不唯一，如① 5月25日、26日、27日的天气依次为大雨、中
雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.
② 5月27日、28日、29日的天气依次是晴、晴、多云，最低气温分别为
15 ℃、15 ℃、17 ℃，说明晴天的最低气温低.
（1） 先根据平均数与方差公式进行计算，再根据方差的意义判断
即可.（2） 答案不唯一，可从空气质量及其变化进行说明.
［变式］ 对甲、乙两种不同型号的越野吉普车各10辆进行刹车系统性能
测试，两种越野吉普车的制动距离（单位：m）如下表：
甲 69 81 78 77 72 78 79 74 77 75
乙 78 76 76 80 77 72 82 80 72 67
（1） 甲、乙两种型号的越野吉普车的制动距离的方差分别
是 11.4 m2， 18.6 m2.
11.4
18.6
（2） 哪种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定？为什么？
（2） 甲种型号.
因为通过计算可知两种型号的越野吉普车的制动距离的平均数相等，均
为76 m，而甲种型号的方差为11.4 m2，乙种型号的方差为18.6 m2，
18.6＞11.4，
所以甲种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定.
考点四 四分位数与箱线图
典例4 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1） 求甲组数据的四分位数m25，m50，m75.
（1） 将甲组成绩数据从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，
96，98，100，共10个数据，第5、第6个数的平均数为中位数，
所以m50＝ ＝90.
中位数左右两边各有5个数据，它们的中位数分别是所有数据中的第3个
数和第8个数，
所以m25＝70，m75＝96.
（2） 根据四分位数可绘制出如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线
图，绘制甲组的箱线图.
（典例4图）
（2） 如图所示.
（典例4图）
（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
（3） 根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数和乙组相同，但
甲组成绩明显比乙组成绩的波动大.
［变式］ 一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说
明该组数据（ A ）
A. 大部分数据集中在较小值一端
B. 大部分数据集中在较大值一端
C. 数据分布均匀
D. 存在较多异常值
A
1. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查了50名学生平
均每天的睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成如图所示的
统计图，其中有两个数据被遮盖了.关于睡眠时间的统计量中，与被遮
盖的数据无关的是（ B ）
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
（第1题）
B
1
2
3
4
解析：由题图可知，平均数、众数、方差都无法计算，中位数是（9＋9）÷2＝9（h）.
2. 现有 5 个数据：3，5，7，11，13.将其分成两组（每组至少 1 个数
据，数据不重复，两组数量可任意分配），则组内离差平方和的最小值
为（ B ）
A. 8 B. 10
C. 12 D. 14
B
1
2
3
4
解析：将5个数据从小到大排列为3，5，7，11，13.分组情况如下表：
第1组 第2组 ＋
3 5，7，11，13 40
3，5 7，11，13
3，5，7 11，13 10
3，5，7，11 13 35
由表可知，组内离差平方和的最小值为10.
1
2
3
4
3. 某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如
下表：
日 期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日
次品数量/个 1 0 2 a
若出现次品数量的唯一众数为1个，则数据1，0，2，a的方差为 .
解析：因为出现次品数量的唯一众数为1个，所以a＝1.所以数据1，
0，2，1的平均数 ＝ ×（1＋0＋2＋1）＝1.所以数据1，0，2，1的方
差为 ×［（1－1）2＋（0－1）2＋（2－1）2＋（1－1）2］＝ .
1
2
3
4
4. 八年级一班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分
钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳
测试.现将测试结果绘制成如图所示的统计图和如下不完整的统计表：
平均 数/个 中位 数/个 众数/个 方差/个2
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 170，175，180 c
（第4题）
1
2
3
4
（1） 求a，b的值.
（1） 甲的成绩（单位：个）按从小到大的顺序排列为160，165，
165，175，180，185，185，185，
所以甲的成绩的中位数为（175＋180）÷2＝177.5（个）.
因为185出现了3次，出现的次数最多，
所以众数是185个.
所以a＝177.5，b＝185.
1
2
3
4
（2） 若从八年级一班选一名成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁？请
说明理由.
1
2
3
4
（2） 应选乙.
理由： ＝ ×［2×（175－175）2＋2×（180－175）2＋2×（170－
175）2＋（185－175）2＋（165－175）2］＝37.5（个2）.
因为37.5＜93.75，即乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差，
所以乙的成绩比甲的成绩稳定，即应选乙.
1
2
3
4
（3） 根据上述分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价
甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优.
（3） 答案不唯一，如从平均数和方差相结合看，甲、乙的成绩的平均数相等，乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差，
所以乙的成绩比甲的成绩稳定.
所以乙的成绩更优.
1
2
3
4(共18张PPT)
专题特训五 数据分析的实际应用
第3章 数据分析初步
类型一 用平均数进行决策
1. （2025 宁波余姚期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三
名同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）：
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 84 89 73
丙 80 78 85
1
2
3
4
5
（1） 计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，
并根据三人的平均分从高到低进行排序.
（1） 丙的平均分＝ ＝81（分）.
因为82＞81＞80，
所以根据三人的平均分从高到低排列为乙、丙、甲.
1
2
3
4
5
（2） 如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每名应聘者的语言文
字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5∶2∶3的比例计算
最终成绩，并且每名应聘者的单项得分最低不能低于75分.问：谁能成
功应聘？
（2） 因为乙的创意设计能力的得分低于75分，所以乙首先被淘汰.
又因为甲的最终成绩是 ＝81.5（分），
丙的最终成绩是 ＝81.1（分），且81.5＞81.1，
所以甲能成功应聘.
1
2
3
4
5
类型二 用中位数、众数进行决策
2. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的
运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，调查研究小组收集了八、
九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个年级中分别随机抽取
10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计.
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12.
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6.
整理如下表：
年 级 平均数/小时 中位数/小时 众数/小时
八年级 8 a 8
九年级 8 8.5 b
1
2
3
4
5
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：a＝ 8 ，b＝ 9 .
解析：将八年级随机抽取的10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小
时）由小到大排列为5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，所以a＝
＝8.九年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）中，
9出现的次数最多，所以b＝9.
8
9
1
2
3
4
5
（2） 甲同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水
平.”由此可判断他是 八 年级的学生.
解析：因为平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，且8＜8.2
＜8.5，所以他是八年级的学生.
八
1
2
3
4
5
（3） 你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一
条理由.
（3） 我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.
理由：在平均数相同的情况下，九年级学生平均每周锻炼时长的中位数
高于八年级（合理即可）.
1
2
3
4
5
类型三 用方差进行决策
3. （2025 泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测
试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如
下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方 差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应
选择（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
1
2
3
4
5
解析：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，所以乙、丁两名
同学的成绩更好.又因为乙跳绳成绩的方差小于丁，所以乙同学成绩好
且发挥稳定.
1
2
3
4
5
4. A，B两家农副产品加工厂到某公司推销鸡腿，两家加工厂的鸡腿价
格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家加工厂的
鸡腿，检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，再从中随机各抽取10个，
记录它们的质量（单位：克）如下表：
A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75
B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75
（1） 根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的平均数、中位数和
众数.
1
2
3
4
5
（1） A加工厂的10个鸡腿质量的平均数 A＝ ×（74＋75＋75＋75＋
73＋77＋78＋72＋76＋75）＝75（克）.
把题表中A加工厂的10个鸡腿质量的数据从小到大排列，中位数是第
5、第6个数据的平均数，即（75＋75）÷2＝75（克）.
因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克.
1
2
3
4
5
（2） 根据鸡腿质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
（2） ＝ ×［（74－75）2＋4×（75－75）2＋（76－75）2＋（73
－75）2＋（72－75）2＋（77－75）2＋（78－75）2］＝2.8（克2）；
B＝ ×（78＋74＋78＋73＋74＋75＋74＋74＋75＋75）＝75（克），
＝ ×［2×（78－75）2＋4×（74－75）2＋（73－75）2＋3×（75
－75）2］＝2.6（克2）.因为 A＝ B， ＞ ，
所以B加工厂的鸡腿质量更稳定.
所以该公司应选购B加工厂的鸡腿.
1
2
3
4
5
类型四 用四分位数及箱线图分析数据
5. 某年级开展专项安全教育活动，在全校范围内随机抽取了40名学生
进行安全知识测试，测试结果如图所示（每道题1分，共10道题），设
定8分及以上为合格，分析结果得到下表.
（第5题）
统计量 平均数 众数 下四 分位数 中位数 上四分位数
得分/分
1
2
3
4
5
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1） 将表中数据补充完整.
（1） 填表如下：
统计量 平均数 众数 下四分位数 中位数 上四分位数
得分/分 8.55 8 8 9 9
1
2
3
4
5
（2） 作出这组数据的箱线图.
（2） 如图所示.
（第5题）
（第5题）
1
2
3
4
5
（3） 若全校有1 200名学生，估计安全知识测试达到合格水平的学
生人数.
（3） ×1 200＝1 050（名）.
答：估计安全知识测试达到合格水平的学生人数为1 050.
1
2
3
4
5
（4） 在条形统计图中，数据的分布有什么特点？你作出的箱线图是否
也反映了数据的这种特征？
（4） 条形统计图的数据准确，数据分布能体现数据的集中趋势，箱线
图也可以反映数据的集中趋势.
1
2
3
4
5
