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课题名称：4.3图形的旋转第1课时
第四章 平行四边形
初中数学
学习目标
掌握旋转的基本性质，能按要求作出简单平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，提升动手操作和几何作图能力；
02
理解平面图形旋转的定义，掌握旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素，能准确描述简单图形的旋转过程；
01
能运用旋转的性质解决简单的几何证明、角度计算问题，体会旋转与三角形全等的关联，发展逻辑推理能力；
03
感受旋转在生活和几何中的应用价值，培养空间观念和数学应用意识，体会图形变换的数学美.
04
情景问题
1.共同特征:绕一个固定的点，按一定方向，转动一定的角度；
2.确定条件:固定的旋转中心(轮盘中心)、旋转的方向(顺时针/逆时针)、旋转的角度(到的夹角)；
3.运动特点:图形上的所有点都绕同一个固定点，按相同方向，转动相同的角度.
校园的旋转门绕中心轴转动、摩天轮的座舱绕轮盘中心转动，这两种运动有什么共同特征？若将摩天轮的座舱看作一个点，轮盘中心为固定点，座舱从位置转到位置，需要确定哪些条件才能准确描述这个运动过程？尝试用自己的语言概括这个运动的特点.
探究新知
探究一：旋转的定义
思考:风车的叶片，钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？
位置发生了改变，形状和大小不变
观察节前图，风车的叶片由点至点的运动，钟表的钟摆由点至点的运动，它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.
探究新知
探究一：旋转的定义
一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转(rotation).这个固定的点叫作旋转中心(centerofrotation).
你能举出在现实生活中图形旋转的例子吗
探究新知
探究一：旋转的定义
做一做:1.如图，射线经过怎样的旋转，得到射线？
注意:要描述一个旋转，必指出:旋转中心，旋转的方向(顺时针或逆时针)和旋转的角度.
①将射线绕着点，顺时针方向旋转得到射线.
②将射线绕着点，逆时针方向旋转得到射线.
探究新知
探究一：旋转的定义
经过旋转不能，因为左手和右手的图形形状、大小完全相同，但定向不同.无论将左手图形旋转多少度，它的拇指方向始终与右手相反(左手掌心向上时拇指在左，右手在右)，因此无法通过旋转使两者重合.
经过轴对称能，如果以两手掌并拢的中线为对称轴，左手的图形经过一次轴对称变换后，恰好能与右手的图形完全重合.
做一做:2.如图所示是一双手的图片.你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？用你的左、右手试一试.
探究新知
探究二：旋转的性质
例1:如图，是外一点.以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，作出经旋转后的图形.
解:如图.
1.以点为旋转中心，分别把点按逆时针方向旋转80°，得点.
2.连结.
就是所求作的经旋转后的图形.
探究新知
探究二：旋转的性质
思考:与的形状和大小有什么关系
总结归纳:一般地，图形的旋转有下面的性质:
①图形旋转所得的图形和原图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
探究新知
探究三：旋转性质的应用
例2:已知:如图4-24，在中，，是以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形.求证:所在的直线与垂直.
证明:如图，延长，交于点.
因为是以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到，
所以(为什么？).
则点在同一条直线上.
因为，
所以，则，
即所在的直线与垂直.
旋转的性质:旋转前后的图形全等.
探究新知
方法总结：
1.性质关联:运用旋转的“全等性”转化边角关系，将旋转后的图形与原图形的对应元素关联；
2.辅助线技巧:遇旋转相关证明，可通过延长线段、连接对应点构建直角三角形或全等三角形；
3.推理逻辑:紧扣“旋转性质→全等判定→边角关系→结论”的链条，规范几何语言表达，注重角度等量代换的运用.
课堂练习
1.下列现象:①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动．其中属于旋转的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是( ).
A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠CAN D.MN⊥AC
A
D
课堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为，若将绕点逆时针旋转，得到则点的坐标为__________.
(-4，8)
解:(1)点是旋转中心.
(2)由题意，可知
故旋转的角度是.
4.如图，与都是直角三角形，和都是直角，点在上，，经过旋转后能与重合，请回答下列问题:(1)哪一点是旋转中心？
(2)旋转的角度是多少？
课堂练习
解:将绕点顺时针旋转得，连接，如图，
由旋转的性质得，
为等边三角形，.
由旋转的性质得.
在中，.
，，
旋转后的图形与旋转前的图形全等，
.
5.如图，等边三角形内有一点，已知.求的度数.
课堂练习
6.如图，在正方形中，点在上，按顺时针方向旋转一个角度后得到.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角.
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由.
课堂练习
解:根据图形旋转的性质可以得到:
(1)是绕点顺时针旋转后到达位置的，所以点为旋转中心，旋转角度是.
(2)与，与，与是对应线段，与，与，与是对应角.
(3)有．相等线段有:；相等角有:；能够完全重合的两个三角形是与.
课堂小结
1.理解旋转的定义，明确旋转中心、方向、角度三要素，能准确描述图形的旋转过程.
2.牢记旋转的三大性质，把握“全等不变、距离相等、夹角相等”的核心特征.
3.能按要求作出简单图形旋转后的图形，熟练运用旋转性质结合全等知识解决角度证明与计算问题.
知识梳理
课后提升
基础作业：
1.下列运动中，不属于旋转的是( )
A.摩天轮的转动 B.宾馆旋转门的转动
C.气球升空的运动 D.电风扇叶片的转动
2.下列图形中，经过旋转之后不能得到的是( )
C
D
课后提升
基础作业：
3.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则在下列角中，不属于旋转角的是( )
A.∠BOF B.∠AOD C.∠COF D.∠COE
4.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是( )
A.90° B.75° C.70° D.20°
C
B
A
课后提升
基础作业：
6.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的度数可以为( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
7.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为( )
A.65° B.70° C.80° D.85°
C
B
课后提升
基础作业：
8.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△DAE逆时针旋转得到的图形.
(1)旋转中心是点 .
(2)旋转角是 °，∠EDM= °.
(3)若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长.
D
90
90
课后提升
基础作业：
解:(3)，.
是由逆时针旋转得到的图形，
，.
在△EDF与△MDF中
，，
的周长
.
课后提升
能力提升：
9.如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长均为1个单位长度)，△ABC的三个顶点坐标分别为.
(1)请画出，使与关于x轴对称.
(2)将绕点逆时针旋转，请画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标.
(3)若是内的任意一点，试写出将绕点逆时针旋转后点P的对应点的坐标.
课后提升
提升作业：
解:(1)如答图1，即为所求.
(2)如答图2，即为所求.
由图可知，点的坐标是.
(3)由旋转的性质可知，点的坐标是.
课后提升
10.如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，连结，点恰好落在线段上，则的长为( )
A.2 B.4 C.3 D.6
11.如图，将Rt△ABO绕直角顶点O逆时针旋转90°得到△A1B1O.若∠B=75°，则∠1= °.
提升作业：
B
30
课后提升
提升作业：
12.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则旋转角的度数为 °.
13.一副三角尺如图1摆放，AB=OD=2，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，使AB∥OD，若OB和CD的交点为E，则BE的长为 .
48
课后提升
拓展作业：
解:(1)绕点逆时针旋转得到，
，
是顶角为的等腰三角形.
14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，连结CE，CD，B，C，D三点恰好在同一条直线上.
(1)判断△ACE的形状.
(2)若CE⊥BD，求∠BAC的度数.
课后提升
拓展作业：
(2)绕点逆时针旋转得到，
，
.
同理可得.
，，
.
在中，，
即的度数为.
课后提升
拓展作业：
15.在中，，点在射线上，连结.将线段绕点逆时针旋转得到线段(点不在直线上)，过点作，交直线于点.
(1)如图1，若点与点重合，求证:.
(2)如图2，点都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明.
课后提升
拓展作业：
解:(1)，
.
线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合，
，
，.
又，四边形是平行四边形，
，.
课后提升
(2).证明如下:
如答图，在DC上取一点G，使得，连结.
，
.
在和中，
∵
，
，，
.
课后提升
将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
，
，
.
课后提升
又，
.
，，
，
，.
，，
.
Thanks!
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4.3图形的旋转第1课时教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 4.3图形的旋转第1课时 课时 1
课标要求 本节课落实“图形与几何”领域核心素养要求，引导学生理解平面图形旋转的定义，掌握旋转的三要素及旋转的基本性质；能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，发展几何直观、空间观念和推理能力；体会旋转的图形变换特征，能运用旋转性质解决简单的几何证明与角度计算问题；感受旋转在生活中的实际应用，为后续利用旋转研究图形性质、解决几何问题奠定基础，契合新课标“注重图形变换与几何推理融合”的导向.
教材分析 本节课是图形变换的重要内容，承接平移、轴对称变换，是平行四边形性质探究的重要工具.教材以风车、钟表等生活实例引题，提炼出旋转的定义和三要素，通过“做一做”和例题引导学生掌握旋转图形的画法，进而推导得出旋转的三大性质，最后结合例题实现性质的初步应用.内容设计遵循“生活感知—概念提炼—操作实践—性质探究—应用巩固”的认知规律，突出数形结合思想，既是对图形变换知识体系的完善，也是后续探究平行四边形、特殊四边形性质的重要方法支撑.
学情分析 学生已掌握平移、轴对称两种图形变换，具备一定的几何直观和动手操作能力，能识别简单图形的变换特征，也掌握了三角形全等的相关知识。但学生对旋转的三要素理解易片面，易忽略旋转中心、方向的重要性；作图时难以准确找到对应点的位置；对旋转性质的推导和应用需引导，部分学生难以将旋转性质与三角形全等结合，在解决几何证明问题时思路不清晰，空间观念的发展仍有欠缺.
教学目标 1.理解平面图形旋转的定义，掌握旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素，能准确描述简单图形的旋转过程； 2.掌握旋转的基本性质，能按要求作出简单平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，提升动手操作和几何作图能力； 3.能运用旋转的性质解决简单的几何证明、角度计算问题，体会旋转与三角形全等的关联，发展逻辑推理能力； 4.感受旋转在生活和几何中的应用价值，培养空间观念和数学应用意识，体会图形变换的数学美.
教学重点 1.理解旋转的定义，掌握旋转的三要素和基本性质； 2.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，运用旋转性质解决简单几何问题.
教学难点 能准确找到平面图形旋转后的对应点，熟练作出旋转后的图形，并灵活运用旋转性质解决几何证明与计算问题.
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 情景问题 校园的旋转门绕中心轴转动、摩天轮的座舱绕轮盘中心转动，这两种运动有什么共同特征？若将摩天轮的座舱看作一个点，轮盘中心为固定点，座舱从位置转到位置，需要确定哪些条件才能准确描述这个运动过程？尝试用自己的语言概括这个运动的特点. 预设答案 1.共同特征：绕一个固定的点，按一定方向，转动一定的角度； 2.确定条件：固定的旋转中心(轮盘中心)、旋转的方向(顺时针/逆时针)、旋转的角度(A到B的夹角)； 3.运动特点：图形上的所有点都绕同一个固定点，按相同方向，转动相同的角度. 呈现旋转门、摩天轮等生活实例，引导学生观察运动特征，提炼旋转的核心要素. 观察实例，描述运动特点，初步感知旋转的“固定点、固定方向、固定角度”特征. 从生活实际切入，衔接平移、轴对称旧知，激发探究兴趣，为旋转定义与三要素的提炼铺垫直观经验.
探究活动一：旋转的定义 思考：风车的叶片，钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？ 位置发生了改变，形状和大小不变 观察节前图，风车的叶片由点至点的运动，钟表的钟摆由点至点的运动，它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度. 一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转(rotation).这个固定的点叫作旋转中心(centerofrotation). 你能举出在现实生活中图形旋转的例子吗 如图： 做一做：1.如图，射线OP经过怎样的旋转，得到射线OQ？ 注意：要描述一个旋转，必指出：旋转中心，旋转的方向(顺时针或逆时针)和旋转的角度. ①将射线绕着点，顺时针方向旋转得到射线. ②将射线绕着点，逆时针方向旋转得到射线. 2.如图所示是一双手的图片.你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？用你的左、右手试一试. 经过旋转不能，因为左手和右手的图形形状、大小完全相同，但定向不同.无论将左手图形旋转多少度，它的拇指方向始终与右手相反(左手掌心向上时拇指在左，右手在右)，因此无法通过旋转使两者重合. 经过轴对称能，如果以两手掌并拢的中线为对称轴，左手的图形经过一次轴对称变换后，恰好能与右手的图形完全重合. 指导学生分析风车、钟表等旋转现象，抽象旋转定义，引导辨析旋转与轴对称的区别，规范旋转的描述要素. 归纳旋转的定义，完成“做一做”练习，区分旋转与轴对称的不同变换特征. 经历“直观感知—抽象概括”过程，夯实旋转定义与三要素基础，发展抽象概括能力.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：旋转的性质 例1如图，是外一点.以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，作出经旋转后的图形. 解：如图. 1.以点为旋转中心，分别把点按逆时针方向旋转80°，得点. 2.连结. 就是所求作的经旋转后的图形. 思考：△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系 形状相同，大小相等. 总结归纳：一般地，图形的旋转有下面的性质： ①图形旋转所得的图形和原图形全等. ②对应点到旋转中心的距离相等. ③任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 示范图形旋转的作图步骤，引导学生观察旋转前后图形的关系，推导旋转的三大性质，规范推理逻辑. 动手作图，观察对应点、对应边、对应角的关系，参与性质推导，理解旋转的全等特征. 通过“操作—观察—推理”过程，落实旋转性质的理解，渗透数形结合思想，提升几何作图与逻辑推理能力.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三：旋转性质的应用 例2：已知：如图4-24，在中，，是以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形.求证：所在的直线与垂直. 证明：如图，延长，交于点. 因为是以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到， 所以(为什么？). 则点在同一条直线上. 因为， 所以，则， 即所在的直线与垂直. 总结归纳： 1.性质关联：运用旋转的“全等性”转化边角关系，将旋转后的图形与原图形的对应元素关联； 2.辅助线技巧：遇旋转相关证明，可通过延长线段、连接对应点构建直角三角形或全等三角形； 3.推理逻辑：紧扣“旋转性质→全等判定→边角关系→结论”的链条，规范几何语言表达，注重角度等量代换的运用. 引导学生分析例题条件，关联旋转性质与三角形全等知识，点拨辅助线添加思路，规范证明步骤. 运用旋转性质解决角度证明问题，梳理“旋转→全等→边角关系”的推理链条. 巩固定理应用，突破“旋转与全等结合”的难点，培养综合分析与几何证明能力.
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动．其中属于旋转的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( ). A.AB=ANB.AB∥NC C.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC 3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA‘B’，则点B’的坐标为__________. 4.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B和∠ADE都是直角，点D在AC上，∠E＝60°，△ADE经过旋转后能与△ABC重合，请回答下列问题： (1)哪一点是旋转中心？ (2)旋转的角度是多少？ 5.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4，OB=3，OC=5.求∠AOB的度数. 6.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？ (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角. (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答. 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.理解旋转的定义，明确旋转中心、方向、角度三要素，能准确描述图形的旋转过程. 2.牢记旋转的三大性质，把握“全等不变、距离相等、夹角相等”的核心特征. 3.能按要求作出简单图形旋转后的图形，熟练运用旋转性质结合全等知识解决角度证明与计算问题. 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架.
板书设计 4.3图形的旋转(第1课时) 一、核心概念 定义：平面内图形绕固定点按同一方向旋转同一角度的运动； 三要素：旋转中心、旋转方向(顺/逆时针)、旋转角度； 表示：明确三要素即可描述旋转过程. 二、性质定理 旋转前后图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心连线的夹角=旋转角度. 三、核心应用 作图：确定对应点→连接成图； 证明/计算：利用全等性转化边角关系. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系.
作业设计 基础达标： 1.下列运动中，不属于旋转的是( ) A.摩天轮的转动B.宾馆旋转门的转动 C.气球升空的运动D.电风扇叶片的转动 2.下列图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A'B'C'的是( ) A B C D 3.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则在下列角中，不属于旋转角的是( ) A.∠BOF B.∠AODC.∠COF D.∠COE 4.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( ) A.点A B.点BC.点C D.点D 5.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是( ) A.90° B.75° C.70° D.20° 6.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的度数可以为( ) A.60° B.90° C.120° D.180° 7.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为( ) A.65°B.70°C.80°D.85° 8.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△DAE逆时针旋转得到的图形. (1)旋转中心是点 . (2)旋转角是°，∠EDM= °. (3)若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长. 能力提升： 9.如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长均为1个单位长度)，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5). (1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称. (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标. (3)若P(a，b)是△ABC内的任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标. 10.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连结CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为( ) A.2B.4 C.3 D.6 11.如图，将Rt△ABO绕直角顶点O逆时针旋转90°得到△A1B1O.若∠B=75°，则∠1= °. 12.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则旋转角的度数为 °. 13.一副三角尺如图1摆放，AB=OD=2，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，使AB∥OD，若OB和CD的交点为E，则BE的长为 . 拓展迁移： 14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，连结CE，CD，B，C，D三点恰好在同一条直线上. (1)判断△ACE的形状. (2)若CE⊥BD，求∠BAC的度数. 15.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连结AD.将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. (1)如图1，若α=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC. (2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明.
教学反思 本节课以生活中的旋转实例导入，贴合学生认知，有效激发了探究兴趣，多数学生能理解旋转定义和三要素，掌握旋转的基本性质.但教学中仍存在不足：一是部分学生作图时，无法准确计算对应点与旋转中心的夹角，导致对应点位置找错；二是描述旋转过程时，易遗漏旋转方向或角度，表达不完整；三是运用旋转性质解决几何问题时，难以快速建立旋转与三角形全等的关联，推理思路不清晰.后续教学需增加作图的专项训练，强化对应点的找法指导，设计旋转描述的规范表达练习，结合简单例题引导学生梳理旋转性质的应用思路，提升学生
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分课时学案
课题 4.3图形的旋转第1课时 单元 四 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.理解平面图形旋转的定义，掌握旋转中心、旋转方向、旋转角度三要素，能准确描述简单图形的旋转过程； 2.掌握旋转的基本性质，能按要求作出简单平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，提升动手操作和几何作图能力； 3.能运用旋转的性质解决简单的几何证明、角度计算问题，体会旋转与三角形全等的关联，发展逻辑推理能力； 4.感受旋转在生活和几何中的应用价值，培养空间观念和数学应用意识，体会图形变换的数学美.
重点 1.理解旋转的定义，掌握旋转的三要素和基本性质； 2.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，运用旋转性质解决简单几何问题.
难点 能准确找到平面图形旋转后的对应点，熟练作出旋转后的图形，并灵活运用旋转性质解决几何证明与计算问题.
教学过程
导入新课 情景问题 校园的旋转门绕中心轴转动、摩天轮的座舱绕轮盘中心转动，这两种运动有什么共同特征？若将摩天轮的座舱看作一个点，轮盘中心为固定点，座舱从位置转到位置，需要确定哪些条件才能准确描述这个运动过程？尝试用自己的语言概括这个运动的特点.
新知讲解 探究活动一：旋转的定义 思考：风车的叶片，钟表的指针、钟摆在转动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？ 观察节前图，风车的叶片由点至点的运动，钟表的钟摆由点至点的运动，它们都有一个共同的特点，就是运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度. 一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的 ，这个固定的点叫做___________________ 你能举出在现实生活中图形旋转的例子吗 做一做：1.如图，射线OP经过怎样的旋转，得到射线OQ？ 注意：要描述一个旋转，必指出：旋转中心，旋转的方向(顺时针或逆时针)和旋转的角度. 2.如图所示是一双手的图片.你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？用你的左、右手试一试. 探究活动二：旋转的性质 例1如图，是外一点.以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，作出经旋转后的图形. 思考：△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系 探究活动三：旋转性质的应用 例2：已知：如图4-24，在中，，是以点为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形.求证：所在的直线与垂直.
课堂练习 课堂练习 1.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上货物的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动．其中属于旋转的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( ). A.AB=ANB.AB∥NC C.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC 3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA‘B’，则点B’的坐标为__________. 4.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B和∠ADE都是直角，点D在AC上，∠E＝60°，△ADE经过旋转后能与△ABC重合，请回答下列问题： (1)哪一点是旋转中心？ (2)旋转的角度是多少？ 5.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4，OB=3，OC=5.求∠AOB的度数. 6.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？ (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角. (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
作业设计 基础达标： 1.下列运动中，不属于旋转的是( ) A.摩天轮的转动B.宾馆旋转门的转动 C.气球升空的运动D.电风扇叶片的转动 2.下列图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A'B'C'的是( ) A B C D 3.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则在下列角中，不属于旋转角的是( ) A.∠BOF B.∠AODC.∠COF D.∠COE 4.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( ) A.点A B.点BC.点C D.点D 5.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是( ) A.90° B.75° C.70° D.20° 6.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的度数可以为( ) A.60° B.90° C.120° D.180° 7.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为( ) A.65°B.70°C.80°D.85° 8.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△DAE逆时针旋转得到的图形. (1)旋转中心是点 . (2)旋转角是°，∠EDM= °. (3)若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长. 能力提升： 9.如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长均为1个单位长度)，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5). (1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称. (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标. (3)若P(a，b)是△ABC内的任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标. 10.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连结CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为( ) A.2B.4 C.3 D.6 11.如图，将Rt△ABO绕直角顶点O逆时针旋转90°得到△A1B1O.若∠B=75°，则∠1= °. 12.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则旋转角的度数为 °. 13.一副三角尺如图1摆放，AB=OD=2，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，使AB∥OD，若OB和CD的交点为E，则BE的长为 . 拓展迁移： 14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，连结CE，CD，B，C，D三点恰好在同一条直线上. (1)判断△ACE的形状. (2)若CE⊥BD，求∠BAC的度数. 15.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连结AD.将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. (1)如图1，若α=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC. (2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明.
参考答案：
课堂练习：
答案:1.B；2.C;3.(-4,8)
4.解:(1)点A是旋转中心.(2)由题意,可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°.
故旋转的角度是30°.
5.解:将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC,连接OP,如图,
由旋转的性质得BP=BO,∠OBP=60°.
∴△OBP为等边三角形,∴OP=OB=3.
由旋转的性质得PC=OA=4.
∵在△OPC中,OP2+PC2=32+42=OC2.
∴∠OPC=90°,∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°,
∵旋转后的图形与旋转前的图形全等,∴∠AOB=∠CPB=150°.
6.解:根据图形旋转的性质可以得到:
(1)△DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的,所以点D为旋转中心,旋转角度是90°.
(2)DE与DG,DC与DA,EC与GA是对应线段,∠CDE与∠ADG,∠C与∠DAG,∠DEC与∠G是对应角.
(3)有．相等线段有:DG＝DE；相等角有:∠G＝∠DEC；能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
作业布置：
1.C;2.D;3.C;4.B;5.A;6.C;7.B;
8.(1)D;(2)90,90;
(3)解:(3),
.
是由逆时针旋转得到的图形,
,
.
在△EDF与△MDF中,
∵
,
,
的周长
.
9.解:(1)如答图1,即为所求.
图1 图2
(2)如答图2,即为所求.
由图可知,点B2的坐标是.
(3)由旋转的性质可知,点P2的坐标是.
10.B;11.30;12.48;13.;
14.解:(1)绕点逆时针旋转得到,
,
是顶角为的等腰三角形.
(2)绕点逆时针旋转得到,
,
.
同理可得.
,,
.
在中,,
即的度数为.
15.解:(1),
.
线段绕点逆时针旋转得到线段,点与点重合,
,
,.
又,四边形是平行四边形,
,.
(2).证明如下:
如答图,在DC上取一点G,使得,连结.
,
.
在和中,
∵
,
,,
.
将线段绕点逆时针旋转得到线段,
,
,
,
,
.
又,
.
,,
,
,.
,,
.
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