2.2 一元二次方程的解法(1) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.2一元二次方程的解法(1)
重点提示
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的左边因式分解，使方程化为A×B=0的形式；③将方程转化为A=0或B=0两个一元一次方程。
夯实基础巩固
1.一元二次方程的根是( )。
A. B.
C. D.
2.使分式 的值等于零的x是( )。
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
3.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是( )。
A.-1 B.3 C.-1和3 D.1和2
4.若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且kA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程. 的根，则这个三角形的周长为 。
6.现定义运算“ ”，对于任意实数a，b，都有 如:3 5=3 -3×3+5,若x 2=6,则实数x的值是 。
7.已知 则
8.解方程：
(1)x-5=4x(x-5)。
9.由多项式乘法可知( 将该式从右到左运用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
示例：分解因式：
(1)尝试：分解因式：
(2)应用：请用上述方法解方程：
力提升培优
10.阅读下列材料：如果 那么 4)(x-2),则(x+4)(x-2)=0,由此可知: 根据以上材料计算 16=0的根为( )。
A. B.
C. D.
11.若 的两根分别是-3与5，则多项式 可以分解为( )。
A.(x+3)(x-5) B.(x-3)(x+5)
C.2(x+3)(x-5) D.2(x-3)(x+5)
12.若x+2是 的一个因式，我们不难得到 易知m=2。现在我们用另一种方法来求m的值：观察上面的等式，可以发现当x=-2时， (x+2)(x-4)=(-2+2)(-2-4)=0,也就是说x=-2是方程 的一个根，由此可以得到解得m=2,若x+1是 的一个因式，用上述方法可求得m= 。
13.已知 则x+y的值为 。
14.用因式分解法解方程：
(4)(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)。
15.观察下面方程的解法：
解：原方程可化为
∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0。
∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0。
根据上述解法，你能否求出方程. 的解
实战演练
16.若直角三角形的两边长分别是方程. 的两根，则该直角三角形的面积是( )。
A.6 B.12 C.12或 D.6或
17.一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为 。
18.解关于x的方程：
1. D 2. A 3. C 4. C 5.12 6.4或-1 7.1或2
9.(1)2 4
0,∴(x-4)(x+1)=0。
∴x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4。
10. A 11. C 12.-7 13.-7或6
15.原方程可化为
∴(|x|-1)(|x|-2)=0。∴|x|=1}或|x|=2。
18.原方程可化为
当k=1时,x=1;当k≠1时,