2.3 一元二次方程根与系数的关系 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.3一元二次方程根与系数的关系
重点提示
如果x ，x 是一元二次方程 的两个根，那么 这一结论称为韦达定理，注意运用韦达定理的前提条件是方程有解。
夯实基础巩固
1.设一元二次方程 的两根为x ,x ,则x x 的值是( )。
A.4 B.-4 C.3 D.-3
2.一元二次方程 的根的情况为( )。
A.没有实数根 B.两根之和是3
C.两根之积是-2 D.有两个不相等的实数根
3.若方程 的两个实数根为α，β，则 的值为( )。
A.12 B.10 C.4 D.-4
4.已知关于x的方程 的一个解是 则原方程的另一个解是( )。
A. 或7 B. 或4 C. 或7 D. 或7
5.设x ，x 是关于x的方程 的两个根，且 则k=_________ 。
6.设a,b是方程 的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为 _________。
7.设x ，x 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
8.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。
(1)求k的取值范围。
(2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 的值。
能力提升培优
9.若α，β是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 则m等于( )。
A.-2 B.-3 C.2 D.3
10.已知关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根； 其中正确的结论有( )。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.已知a,b是方程 的两个实数根，则 的值是( )。
A.1014 B.1013 C.1012 D.1011
12.对于任意实数a，b，定义： 若方程(x◆2)-5=0的两根记为m,n,则
13.已知m,n是方程 的两个根，则
14.阅读材料：若一元二次方程 的两根为x ,x ,则
例：已知实数m，n满足 且m≠n,求 的值。
解：由题知m，n是方程 的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得m+n=1, mn=-1。
根据上述材料解决下列问题。
(1)一元二次方程 的两根为x ,x ,则
(2)已知实数m，n满足 且m≠n,求 的值。
(3)已知实数p，q满足 且p≠2q,求 的值。
实战演练
15.解一元二次方程 时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1。小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是( )。
A. B. C. D.
16.已知关于x的一元二次方程 有实数根。
(1)求m的取值范围。
(2)若该方程的两个实数根分别为x ，x ，且 求m的值。
开放应用探究
17.已知关于x的方程有两个正整数根(m是正整数).△ABC的三边a,b,c满足 求：
(1)m的值。
(2)△ABC的面积。
2.3一元二次方程根与系数的关系
1. D2. A 3. A 4. C 5.2 6.-2023
7.根据根与系数的关系可得：
8.(1)∵方程有两个不相等的实数根，
解得k>-1。
∴k的取值范围是k>-1。
(2)由根与系数关系得a+b=-2,ab=-k,
9. B 10. D 11. A 12.6 13.2018
(2)∵m,n满足
∴m，n可看作方程 的两个实数根。
(3)设t=2q,则 代入 得
∴p与t(即2q)为方程. 的两个实数根。
15. B
16.(1)根据题意得. 解得m≤0。∴m的取值范围是m≤0。
(2)根据题意得.
即 解得 (舍去)。
∴m的值为-2。
17.(1)∵关于x的方程 18=0有两个正整数根(m是整数)，
设x ，x 是此方程的两个根，则 也是正整数，即 或2或3或6或9或18。又∵m为正整数,∴m=2。
(2)把m=2代入 0，化简得
当a=b时,
当a≠b时,a,b是方程. 的两根。
时， =12=c 。∴△ABC为直角三角形,且∠C=90°。
时，因 故不能构成三角形，不合题意，舍去。
时，因 故能构成三角形。
综上所述，△ABC的面积为1或