2.2 一元二次方程的解法(3) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.2一元二次方程的解法(3)
重点提示
用配方法解一元二次方程的一般步骤：①方程两边同时除以二次项系数a；②移项，将常数项移到方程右边，左边剩下二次项和一次项；③方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程的左边配成完全平方式；④将方程转化为 的形式，再用开平方法求解。
夯实基础巩固
1.用配方法解一元二次方程 得 则m+n的值为( )。
A.11 B.3 C.-11 D.-3
2.用配方法解一元二次方程 配方正确的是( )。
A. B. C. D.
3.下列方程中，解法正确的是( )。
A.因为 所以x=3 B. 可化为
C. 可化为 D. 可化为
4.已知a是实数， 与2a的大小关系是( )。
A.
B.
C. 与2a的大小关系随a的变化而改变
D.当a>0时, 当a<0时,
5.已知 若对于任意的实数x，P>Q始终成立，则t的值可以为 (写出一个即可)。
6.完成下列配方过程：
7.用配方法解方程：
8.比较 与2xy的大小。
【尝试】(填“>”“<”或“=”)
当x=2,y=2时,
当x=1,y=3时,
当x=-1,y=-4时,
【验证】若x，y可以取任意实数，则. 与2xy有怎样的大小关系 试说明理由。
【应用】当xy=1时，请直接写出 的最小值。
能力提 升 培优
9.若关于x的方程 的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为( )。
A.-9或11 B.-7或8 C.-8或9 D.-6或7
10.用配方法解方程 配方正确的是( )。
A. B.
C. D.
11.已知 则M-N的值( )。
A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定
12.已知 可化为(2x-b) 的形式,则 ab= 。
13.用配方法解方程：
(1)x(x+4)=8x+12。
(3)(x-2)(3x-5)=0。
14.阅读材料：若 求m,n的值。
解：
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知 求2x+y的值。
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足 求△ABC的最大边c的值。
(3)已知 ,则a+b+c= 。
实战演练
15.用配方法解一元二次方程 配方正确的是( )。
A. B.
C. D.
16.已知 若x≤y，则实数a的值为________。
开放应用探究
17.已知a,b,c为整数,且满足 求 的值。
2.2一元二次方程的解法(3)
1. B 2. A 3. D 4. A 5.2(答案不唯一)
6.(1)36(2)36 6 (3) x (4)2
8.【尝试】= > >
【验证 理由如下：
【应用】∵
的最小值是4。
9. A 10. A 11. B 12.4
解得
∴2x+y=2-1=1。
解得
∵△ABC的三边长a,b,c都是正整数,∴1∴△ABC的最大边c的值为5或6。
(3)3
15. A 16.3
17.∵a,b,c均为整数,且满足(
解得