2.4 一元二次方程的应用(1) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.4一元二次方程的应用(1)
重点提示
(1)增长率问题的基本等量关系：基数×(1+平均增长率) =连续增长两次后的数量。(2)销售问题的基本等量关系：(售价一进价)×销售量=总利润。
夯实基础巩固
1.国家统计局的数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2023年至2025年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。设我国2023年至2025年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )。
A.500(1+2x)=7500 B.5000×2(1+x)=7500
C. D.5000+5000(1+x)+5000(1+x) =7500
2.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为( )。
A.10% B.15% C.20% D.25%
3.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株 设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )。
A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15
4.已知两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的是 。
5.某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为 。
6.某零件生产厂生产的零件1月份的平均日产量为20000个，从2月份起扩大产能，3月份的平均日产量达到24200个。
(1)求零件日产量的月平均增长率。
(2)按照这个增长率，预计4月份的平均日产量为多少个
7.某公司决定对近期研发的一款电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出。根据市场调查：这款电子产品的销售单价定为200元时，每天可售出300个；销售单价每降低1元，每天可多售出5个。已知每个电子产品的固定成本为100元，问：这款电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元
能力提升培优
8.某玻璃厂6月份的出货量是4月份的40%，设4月份到6月份玻璃厂的出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为( )。
A. B.
C. D.
9.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。当房价定为x元时，宾馆当天的利润为10890元，则有( )。
A. B.
C. D.
10.小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数 例如，把(3，-2)放入其中，就会得到 现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数2，则m的值是( )。
A.3 B.-1 C.-3或1 D.3或-1
11.商场某种商品的进价为120元/件，售价为130元/件时，每天可销售70件；销售单价高于130元时，每涨1元，日销售量就减少1件。据此，销售单价为 元时，商场每天的盈利达1500元。
12.渝利铁路通车后，从重庆到上海的路程比原来缩短了320km，列车设计运行时速比原来提高了120km/h,全程设计运行时间只需8h,比原来少用时16h。
(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运营里程是多少千米
(2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便有充分时间应对突发事件。这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 求m的值。
实战演练
13.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )。
A.14 B.11 C.10 D.9
14.如图，在月历表上可以用一个方框圈出四个数。若圈出的四个数中，最小的与最大的乘积为65，求这个最小的数(请用方程知识解答)。
2024年08月
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
开放应用探究
15.随着电池技术的突破，电动汽车行业迅速发展。某品牌电动汽车在2023年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆。
(1)求该品牌电动汽车前三季度销售量的平均增长率。
(2)该品牌电动汽车厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线的最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度。
①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该拥有几条生产线
②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆 若能，应该再增加几条生产线 若不能，请说明理由。
2.4一元二次方程的应用(1)
1. C 2. C 3. A 4.14或-12 5.10%
6.(1)设零件日产量的月平均增长率为x。
根据题意，得 解得 (舍去),
∴零件日产量的月平均增长率为10%。
(2)24200×(1+0.1)=26620(个)。
∴预计4月份的平均日产量为26620个。
7.设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个。
由题意得(x-100)[300+5(200-x)]=32000,整理，得 解得 180<200,符合题意。
∴当这款电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元。
8. C9. C 10. D 11.150或170
12.(1)设原运行时速为x(km/h)，通车后运营里程为y(km)。由题意得 解得∴渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运营里程是1600km。
(2)由题意得 1600,解得 (不合题意，舍去)
∴m的值为20。
13. B
14.设这个最小的数为x，则最大的数为x+8。依题意得x(x+8)=65,整理得. 解得 (不合题意，舍去)。
∴这个最小的数为5。
15.(1)设该电动汽车前三季度销售量的平均增长率为x。
由题意得
解得 (不合题意，舍去)。
∴该电动汽车前三季度销售量的平均增长率为20%。
(2)①设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000-200m)辆/季度。
由题意得(1+m)(6000-200m)=26000,
整理得 解得
又∵要节省投入成本，∴m=4。
4+1=5(条),∴应该拥有5条生产线。
②不能。理由如下：设应该再增加n条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000-200n)辆/季度。
由题意得(1+n)(6000-200n)=60000,整理得
∴该方程没有实数根。
∴不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆。