专题复习二 根的判别式与韦达定理 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题复习二 根的判别式与韦达定理
重点提示
(1)根的判别式 主要用于判断方程根的情况。利用判别式判断方程根的情况时，要注意方程是不是一元二次方程，如果方程的类型不确定，还要进行分类讨论。(2)韦达定理主要反映一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理的前提条件是方程有解，即
夯实基础巩固
1.已知x ,x 是方程 的两根，则 的值为( )。
A. B. C D.
2.一元二次方程 的根的情况为( )。
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
3.已知 的两根是3，-4，则代数式 分解因式的结果是( )。
A.(x+3)(x+4) B.(x-3)(x-4)
C.(x-3)(x+4) D.(x+3)(x-4)
4.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程. 0的两根，则m的值是( )。
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
5.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k=______ 。
6.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么点P(a+1，-a-3)在第 象限。
7.已知关于x的方程
(1)不解方程，判断方程根的情况。
(2)若方程有一个根为3，求m的值。
8.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。
(2)若方程有两个实数根x ，x ，且 求m的值。
能力提升培优
9.已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根x ，x ，则( )。
A. B. C. D.
10.已知实数a,b(a≠b)满足 ,则( )。
A. B.
C. D.
11.设x ,x 是关于x的方程. 的两根， 是关于x的方程 的两根，则p，q的值分别为( )。
A.-1,-3 B.1,3 C.1,-3 D.-1,3
12.若一元二次方程. 的两个实数根分别是3，b，则a+b=________ 。
13.已知关于x的方程.x -(a+b)x+ ab-1=0,x ,x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论:①x ≠x ;②x x < ab;③x +x 14.设m是不小于-1的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根x ,x 。
(1)若 求 的值。
(2)求 的最大值。
实战演练
15.已知关于x的一元二次方程 的两个实数根x ，x 满足. 则 的值是( )。
A.8 B.32 C.8或32 D.16或40
16.若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 _____。
开放应用探究
17.若x ,x 是关于x的方程. 的两个实数根，且 (k是整数)，则称方程 为“偶系二次方程”。如方程 都是“偶系二次方程”。
(1)判断方程 是否属于“偶系二次方程”，请说明理由。
(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程 是“偶系二次方程” 请说明理由。
1. B 2. B 3. C 4. A 5.±2 6.四
方程 有两个不相等的实数根。
有一个根是3，
解得m=-4或m=-2。
无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。
(2)由根与系数的关系得出
由 得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8。
9. D 10. A 11. A 12.5 13.①②
14.∵方程有两个不相等的实数根，
解得m<1。∴-1≤m<1。
解得 (不合题意，舍去)。
当m=-1时,最大值为3。
15. B 16.3
17.(1)不是。理由如下:
解方程 得
不是整数， 不是“偶系二次方程”。
(2)存在。理由如下：
和 是“偶系二次方程”,∴假设
当b=-6,c=-27时,-27=36m+n。
是“偶系二次方程”，
∴可设
对于任意一个整数b 时，
∵b是整数，
∴对于任意一个整数b，当 时，关于x的方程 是“偶系二次方程”。