4.5 三角形的中位线 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

4.5三角形的中位线
夯实基础巩固
1.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一名同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为( )。
A.15m B.25m
C.30m D.20m
2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点。若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )。
A.8 B. 10 C.12 D.14
3.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是( )。
A.3 B. 2 C.2.5 D.4
4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中点,则四边形EGFH的周长( )。
A.只与AB,CD的长有关 B.只与AD,BC的长有关
C.只与AC,BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关
5.如图,在△ABC中,AB=8,D,E分别是BC,CA的中点,连结DE,则DE= 。
6.如图,DE是△ABC的中位线,且AB=AC,∠ABC的平分线交DE的延长线于点F,若EF=1,△ABC的周长为16,则BC= 。
7.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是 。
8.如图,O是△ABC内一点,连结OB,OC,顺次连结线段AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G。
(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由。
(2)若M为EF的中点,OM=2,∠OBC和∠OCB互余,求线段BC的长。
能力提升培优
9.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连结AF,CF,DF=1。若∠AFC=90°,则BC的长为( )。
A.15 B.14 C.13 D.12
10.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4,M,N分别是边BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合)，E，F分别是线段DM，MN的中点。若线段EF的最大值为2.5，则AD的长为( )。
A.5 B. C.2.5 D.3
11.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点。若DE平分△ABC的周长,则DE的长是 。
12.如图,在 中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高,连结DE,EF,DH,FH。
(1)试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由。
(2)求证:
13.在 中,D,E分别是AB,AC的中点,作 的平分线。
(1)如图1,若 的平分线恰好经过点E，猜想 是何特殊三角形，并说明理由。
(2)如图2,若 的平分线交线段DE于点F，已知AB=8,BC=10,，求EF的长度。
(3)若 的平分线交直线DE于点F，直接写出AB，BC，EF三者之间的数量关系。
实战演练
14.如图,在△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为( )。
A.6 B.9 C.12 D.15
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D,E分别为AC,BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为 。
开放应用探究
16.(1)如图1,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,连结FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE,求证:AB=CD。(提示:取BD的中点H,连结FH,HE)
(2)如图2,在△ABC中,O是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线OE交BA的延长线于点G,连结DG,若AB=CD=5,∠OEC=60°,求OE的长度。
4.5三角形的中位线
1. D 2. C 3. A 4. B 5.4 6.4 7.1
8.(1)四边形DEFG是平行四边形。
理由如下：∵E，F分别为线段OB，OC的中点，
同理
∴EF=DG,EF∥DG。
∴四边形DEFG是平行四边形。
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠BOC=90°。
∵M为EF的中点,OM=2,∴EF=2OM=4。
∴BC=2EF=8。
9. B 10. D 11.
12.(1)DE=FH。理由如下:∵D,E分别是AB,BC的中点， 垂足为H，F是AC的中点，
(2)∵AH⊥BC,D是AB的中点,∴AD=DH。
∴∠DAH=∠DHA。同理可证∠FAH=∠FHA。
∴∠DHF=∠DAF。∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∴AD∥EF,DE∥AF。
∴四边形ADEF是平行四边形。
∴∠DEF=∠DAF。∴∠DHF=∠DEF。
13.(1)∵D,E分别是AB,AC的中点,
∵BE是∠ABC的平分线,∴∠DBE=∠EBC。
∴∠DEB=∠DBE。∴DE=DB= AB。
∴AB=BC。∴△ABC是等腰三角形。
(2)由(1)得 ∴EF=DE-DF=1。
(3)当点F在线段DE上时，由(2)得 AB)；当点F在线段DE的延长线上时， BC)。
14. B 15.8
16.(1)如图1,连结BD,取BD的中点H,连结EH,FH。∵E,F分别是AD,BC的中点,
∴∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE。
∵∠BME=∠CNE,∴∠HEF=∠HFE。
∴HE=HF。∴AB=CD。
(2)如图2,连结BD,取BD的中点H,连结EH,OH。∵E,H,O分别为AD,BD,BC的中点,
∵AB=CD,∴OH=EH。∴∠HOE=∠HEO。
∵∠OEC=60°,∴∠HEO=∠HOE=∠OEC=60°。∴△OEH是等边三角形。