4.4 平行四边形的判定定理(1) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

4.4平行四边形的判定定理(1)
重点提示
(1)根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
夯实基础巩固
1.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD属于平行四边形的是( )。
A. AD=BC B. AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B
2.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形的理由是( )。
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判断出四边形ABCD属于平行四边形的是( )。
A.4:3:2:1 B.3:2:3:2 C.3:3:2:2 D.3:2:2:1
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5cm,DC=7cm,AB=13cm,点P从点A出发以3cm/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向终点A运动。当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为( )。
A.4s B.3s C.2s D.1s
5.如图,在 ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点,连结DE,EF,FB,则图中共有 个平行四边形。
6.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，添加的条件可以是 。
7.如图,E,F分别为平行四边形ABCD的边BC,AD上的点,且∠1=∠2,求证:AF=CE。
8.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将 ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF,FG,GH,HE。求证:四边形EFGH为平行四边形。
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9.如图,在 ABCD中,E,F分别是AD,BC边的中点,G,H是对角线BD上的两点,且BG=DH。有下列结论:①GF⊥BD;②GF=EH;③四边形EGFH是平行四边形;④EG=FH。其中正确的结论有( )。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°，给出下列结论：①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是④四边形ACEB的面积是16。其中正确的结论有( )。
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④
11.如图,在 ABCD中,∠ABC═60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,则AB的长是 。
12.在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 。
13.如图,在 ABCD中,过点B作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交AB于点N。
(1)求证：四边形BMDN是平行四边形。
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长。
14.如图，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕l交CD边于点E,连结BE。
(1)求证：四边形BCED'是平行四边形。
(2)若BE平分∠ABC,求证:
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15.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形。你所添加的条件为 。
16.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使AE=CF。连结BE,DF,若BE=DF。求证:四边形ABCD是平行四边形。
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17.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF,BE和CF。
(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。
4.4平行四边形的判定定理(1)
1. C 2. B 3. B 4. B 5.4
6.∠F=∠CDE(答案不唯一)
7.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB。
∴∠2=∠FCB。∵∠1=∠2,∴∠1=∠FCB。
∴AE∥FC。∴四边形AECF是平行四边形。
∴AF=CE。
8.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,∠BCD=∠BAD。
∵∠HCG=180°-∠BCD,∠FAE=180°-∠BAD,∴∠HCG=∠FAE。
∵BF=DH,∴AF=CH。
又∵AE=CG,∴△FAE≌△HCG(SAS)。
∴EF=GH。
同理EH=GF,∴四边形EFGH为平行四边形。
9. C 10. A 11. 12.(-2,1),(2,-1)或(2,1)
13.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB。
∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴DN∥BM。
∴四边形BMDN是平行四边形。
(2)∵四边形BMDN是平行四边形,∴DM=BN。
∵ CD=AB, CD∥AB, ∴ CM=AN, ∠MCE=∠NAF。∵∠CEM=∠AFN=90°,
∴△CEM≌△AFN。∴FN=EM=5。
在Rt△AFN中, =13。
14.(1)由折叠可知∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,DE=D'E,DA=D'A。
∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD'。
∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA。
∴∠DAD'=∠DED'。∴DE=D'E=AD'=AD。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC。
∴CE∥D'B。∴四边形BCED'是平行四边形。
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA。
又由(1)知∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°。∴∠AEB=90°。∴AB =AE +BE 。
15. AB∥DC(答案不唯一)
16.在△BEA和△DFC中,∵
∴△BEA≌△DFC(SSS)。∴∠EAB=∠FCD。
∴∠BAC=∠DCA。∴AB∥DC。
∵AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形。
17.(1)△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF。证明略。
(2)四边形ABDF是平行四边形。理由如下：
由(1)知△ABC,△EDC,△AEF都是等边三角形。
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°。∴AB∥DF,BD∥AF。∴四边形ABDF是平行四边形。
(3)由(2)知,四边形ABDF是平行四边形。
∴EF∥AB,EF≠AB。
∵AB=BC=6,BD=2DC,∴BD=4,CD=2。
∴CE=CD=2,AE=6-2=4。∴EF=4。过点E作EG⊥AB于点G,则∠AEG=30°,