4.3 图形的旋转(1) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

4.3 图形的旋转(1)
重点提示
重点提示：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度，旋转变换是全等变换，即旋转前后的两个图形全等，每一对对应顶点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角度。
夯实基础巩固
1.下列现象中，属于旋转的是( )。
A.在笔直公路上行驶的汽车 B.在空中直线上升的氢气球
C.风力发电机叶片的转动 D.传送带上物品位置的移动
2.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转( )。
A.60° B.120° C.180° D.270°
3.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )。
4.如图,将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°,得到△AB'C',连结BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的大小为( )。
A.75° B.70° C.65° D.60°
5.如图，4×4的正方形网格中，其中三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是 。
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,将△ABC绕点C逆时针旋转90°,得到△DEC,连结BE,则∠BED的度数为 。
7.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上。
(1)以点C为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A'B'C。
(2)在(1)的条件下，求线段AB和线段A'B'夹角的度数。
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连结BD,CE交于点F。
(1)求证:BD=CE。
(2)求∠ABD的度数。
能力提升培优
9.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=x°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转 180)得到△AB'C'。当BB'∥AC时,x与y之间的数量关系为( )。
A. x=y B. x+y=90° C.2x=y D.2x+y=180°
10.如图,在△ABC中,BC=2,∠ABC=30°,AB>AC,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交ED于点F,则EF的长为 。
11.如图,∠MON=30°,点P,Q在边ON上, 将线段PQ绕点P按顺时针方向旋转 后，若点Q落在边OM上，则旋转角α的度数为 ______。
12.【感知】如图1,△ABC和 都是等腰直角三角形， 点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE，不需证明。
【探究】如图2，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转连结BD和CE，此时BD=CE是否依然成立 若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由。
【应用】如图3，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，使得点D落在BC的延长线上，连结CE,若 求线段DE的长。
实战演练
13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°,得到△A B C ,则点A的对应点A 的坐标是( )。
A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,1) D.(-2,-1)
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连结CC'。若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为( )。
A. B. C.4 D.
开放应用探究
15.阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数。
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= 。
(2)【基本运用】
请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题。
已知:如图2,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F为BC上的点且∠EAF=45°,求证：
(3)【能力提升】
如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连结AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值。
4.3 图形的旋转(1)
1. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6.15°
7.(1)如图,△A'B'C即为所求。
(2)∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,
∴∠A+∠ADE=90°。
∴∠AED=90°。∴AB⊥A'B'。
∴线段AB和线段A'B'夹角的度数为90°。
8.(1)∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,
∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=100°。
∵AB=AC,∴AB=AD=AC=AE。
∴△ABD≌△ACE(SAS)。∴BD=CE。
(2)由(1)知,AB=AD,∠BAD=100°,∴△ABD是等腰三角形。
2=40°,即∠ABD的度数为40°。
9. C 10. 11.15°或105°
12.【探究】BD=CE成立。理由如下:
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD。
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS)。∴BD=CE。
【应用】∵∠BAC=90°,AB=AC=2 ,CD=2,
∴BD=BC+CD=4+2=6。
由【探究】得△ABD≌△ACE,
∴BD=CE=6,∠B=∠ACE=45°。
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°。
∴∠DCE=90°。
13. A 14. D
15.(1)∵△ACP'≌△ABP,
∴AP'=AP=3,CP'=BP=4,∠AP'C=∠APB。
由题意知旋转角∠PAP'=∠BAC=60°,
∴△APP为等边三角形。
∴PP'=AP=3,∠AP'P=60°。
易证△PP'C为直角三角形,且∠PP'C=90°,
∴∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°。
故答案为:150°。
(2)如图1，把△ABE绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ACE',连结E'F。
由旋转的性质得. ∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°。
∵∠EAF=45°,∴∠E'AF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°。∴∠EAF=∠E'AF。
在△EAF和△E'AF中,∵
∴△EAF≌△E'AF(SAS)。∴E'F=EF。
∵∠CAB=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°。
由勾股定理得 即 FC 。
(3)如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°至△A'O'B处,连结OO'。
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2。∴BC==
∵△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°,得到 △A'O'B,∴A'B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO。∴△BOO'是等边三角形。
∴BO=OO',∠BOO'=∠BO'O=60°。
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,
∴∠COB+∠BOO'=∠BO'A'+∠BO'O=120°+60°=180°。∴C,O,O',A'四点共线。在Rt△A'BC中， ∴OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C=