第4章 平行四边形 单元测评卷（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第4章 平行四边形单元测评卷
一选择题(每题3分，共30分)
1.下列四个图形中，属于中心对称图形的是( )。
2.若一个多边形的内角和为360°，则该多边形为( )。
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
3.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为6.5m。由此，他可以知道A，B之间的距离为( )。
A.12m B.12.5m C.13m D.13.5m
4.下列说法中，正确的是( )。
A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等
C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分
5.如图,在 ABCD中,BM平分∠ABC并交CD于点M,且MC=2, ABCD的周长是14,则DM等于( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
6.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设( )。
A.每个内角都小于60° B.每个内角都大于60°
C.没有一个内角小于等于60° D.每个内角都等于60°
7.如图,在 ABCD中,AB=4,BC=5,对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,且OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )。
A.10 B.12 C.14 D.16
8.如图,△ABC是等腰三角形,D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC。运用这个图(不添加辅助线)，可以说明( )是假命题。
A.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
C.一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
9.如图，在 ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE，等边三角形ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连结CE,CF,EF,则下列结论:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE。其中一定正确的是( )。
A.①② B.①②③
C.③④ D.①②③④
10.如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=3,M,N分别是AD,BC的中点，则线段MN的取值范围是( )。
A.1C. D.
二填空题(每题3分，共18分)
11.在 ABCD中,若∠B+∠D=130°,则∠C= 。
12.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2cm,则BC的长度是 cm。
13.如图,在五边形ABCDE中,AE∥BC,∠E=140°,∠C=128°,则∠D= °。
14.如图,E为平行四边形ABCD内一点,连结EA,EB,EC,ED,AC,已知△BCE的面积为2,△ABE的面积为3，
△CED的面积为10，则△ADE的面积为 ，阴影部分的面积为 。
15.如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A,D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC于点G,连结GE。若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为 。
16.在 ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=28°,则∠A的度数为 。
三解答题(共72分)
17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,∠D=40°,若BE⊥AC,AD∥BE,试求出∠BAC的度数。
18.(8分)在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中,任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程。
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上, (填序号)。
求证：BE=DF。
19.(8分)如图,已知 点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出 的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由。
20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,，O是对角线AC的中点，E是BC边上一点，连结EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF。
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形。
(2)若 求 的度数。
21.(8分)已知任意四边形ABCD,且线段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点分别是E,F,G,H,P,Q。
(1)若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确(正确的在括号里画“ ”，错误的在括号里画“×”)。
甲：顺次连结EF，FG，GH，HE，得到的一定是平行四边形。 ( )
乙：顺次连结EQ，QG，GP，PE，得到的一定是平行四边形。 ( )
(2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。
(3)若四边形ABCD如图2，请你判断(1)中的两个结论是否成立。
22.(10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE。已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为点F,连结DF。
(1)试说明AC=EF。
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形。
23.(10分)如图,在 中， ,垂足为E,CE=CD,F为CE的中点,G为CD上的一点,连结DF,EG,AG,∠1=∠2。
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长。
(2)求证:
24.(12分)在 ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连结AC。
(1)如图1,若 ,G是EF的中点,连结AG,CG。
①求证：BE=BF。
②请判断 的形状，并说明理由。
(2)如图2,若 ，将线段FB绕点F按顺时针方向旋转60°至FG，连结AG，CG。判断 又是怎样的形状。(直接写出结论不必证明)
1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B8. C 9. B 10. D 11.115° 12.8 13.9214.11 8 15.27 16.59°或31°
17.∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠ABC=∠BCD=90°,即AB∥CD。∵∠D=40°,∴∠DAB=140°。
∵BE⊥AC,∴∠EFC=90°。
∵AD∥BE,∴∠DAC=∠EFC=90°。
∴∠BAC=∠DAB-∠DAC=140°-90°=50°。
18.选②,如图,连结BF,DE。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO。
∵OE=OF,∴四边形BEDF为平行四边形。
∴BE=DF。(答案不唯一)
19.如图,OP是∠AOB的平分线。
理由如下：∵四边形AEBF是平行四边形，∴AP=BP。又∵OA=OB,∴OP是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴OP是∠AOB的平分线。
20.(1)∵O是对角线AC的中点,∴OA=OC。
在△AOF和△COE中,∵
∴△AOF≌△COE(SAS)。∴∠OAF=∠OCE。
∴AD∥BC。
又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形。
(2)由(1)得四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=63°。∴∠GEC=∠B+∠G=63°+42°=105°。
21.(1)
(2)选择甲。(答案不唯一)
证明:如图1,连结EF,FG,GH,HE。∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,EF= AC。
同理可得HG∥AC,HG= AC,∴EF∥HG,EF=HG。∴四边形EFGH是平行四边形。
(3)如图2，甲、乙都成立。
22.(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC。又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF。∴AF=BC。
在Rt△AFE和Rt△BCA中,∵ ∴△AFE≌△BCA(HL)。∴AC=EF。
(2)∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD。∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°。
又∵EF⊥AB,∴EF∥AD。∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD。∴四边形ADFE是平行四边形。
23.(1)∵CE=CD,F为CE的中点,CF=2,∴DC=CE=2CF=4。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4。
∵AE⊥BC,由勾股定理得
(2)过点G作GM⊥AE于点M。
∵AE⊥BE,GM⊥AE,∴GM∥BC∥AD。
在△DCF和△ECG中,∵
∴△DCF≌△ECG(AAS)。
∴CG=CF,CE=CD。
∵CE=2CF,∴CD=2CG,即G为CD中点。
∵AD∥GM∥BC,∴M为AE中点。
∴AM=EM(一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等)。
∵GM⊥AE,∴AG=EG。
∴∠AGM=∠EGM。∴∠AGE=2∠MGE。
∵GM∥BC,∴∠EGM=∠CEG。
24.(1)①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC。∴∠F=∠FDC,∠BEF=∠ADF。∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠FDC。∴∠F=∠BEF。
∴BF=BE。
②△AGC是等腰直角三角形。理由如下：
连结BG。由①知BF=BE。∵在 ABCD中,∠ADC=90°,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°。
∴∠FBC=90°。∴∠F=∠BEF=45°。∵G是EF的中点,∴BG=FG,∠F=∠CBG=45°。
∵∠FAD=90°,∴AF=AD。
又∵AD=BC,∴AF=BC。
∴△AFG≌△CBG(SAS)。
∴AG=CG,∠FAG=∠BCG。
又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°,
∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°,即∠GAC+∠ACG=90°。∴∠AGC=90°。
∴△AGC是等腰直角三角形。
(2)连结BG。∵FB绕点F按顺时针方向旋转60°至FG,∴△BFG是等边三角形。∴FG=BG,∠FBG=60°。∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,∴∠ABC=∠ADC=60°。
∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°。∴∠AFG=∠CBG。
∵DF是∠ADC的平分线,∴∠ADF=∠FDC。
∵AB∥DC,∴∠AFD=∠FDC。
∴∠AFD=∠ADF。∴AF=AD=BC。
∴△AFG≌△CBG(SAS)。
∴AG=CG,∠FAG=∠BCG。
在△ABC中,∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°-60°=120°,∴∠AGC=180°-(∠GAC+∠ACG)=180°-120°=60°。
∴△AGC是等边三角形。