4.6 反证法 同步提高练习 （含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

4.6 反证法
重点提示
反证法的基本逻辑：假设命题不成立，通过推理，与事实产生矛盾，从而说明假设是错误的，即所求证的命题成立。
夯实基础巩固
1.要证明命题“若a>b，则 是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是( )。
A. a=1,b=-2 B. a=0,b=-1 C. a=-1,b=-2 D. a=2,b=-1
2.用反证法证明“在△ABC中,若AB=AC,则∠B是锐角”,应先假设( )。
A.在△ABC中,∠B一定是直角 B.在△ABC中,∠B是直角或钝角
C.在△ABC中,∠B是钝角 D.在△ABC中,∠B可能是锐角
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:PB≠PC。用反证法证明时，第一步应假设( )。
A. AB≠AC B. PB=PC
C.∠APB=∠APC D.∠B≠∠C
4.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )。
A. a不垂直于c B. a,b都不垂直于c C. a与b相交 D. a⊥b
5.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步是假设这个三角形中 。
6.为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是 。
7.已知直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。
证明：如图，假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有 条直线，这与“ ”矛盾，所以假设不成立，则 。
8.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角。
已知:如图,在△ABC中,AB=AC。
求证:∠B,∠C必为锐角。
证明：
能力提升培优
9.不论x为何实数，在平面直角坐标系中，点(x，x-3)不可能位于( )。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.用反证法证明“若整数系数一元二次方程 存在有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中，正确的是( )。
A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a，b，c至多有一个是偶数
C.假设a，b，c都不是偶数 D.假设a，b，c至多有两个是偶数
11.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c。以其中两个论断作为条件，一个作为结论，组成一个正确的命题： 。
12.用反证法证明：在△ABC中，若M，N分别是边AB，AC上的点，则BN，CM不能互相平分。已知:在△ABC中,M,N分别是边AB,AC上的点。
求证：BN，CM不能互相平分。
证明：
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13.公元前5世纪，古希腊毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成qp(p与q是互质的两个正整数)，于是 所以 于是q 是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以于是可得p也是偶数。这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以是无理数。这种证明“ 是无理数”的方法是( )。
A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法
14.命题：多边形中最多有3个锐角。若用反证法证明这个命题，应首先假设 。
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15.设a，b，c是不全相等的任意实数，若 求证：x，y，z中至少有一个大于零。
4.6 反证法
1. D 2. B 3. B 4. C 5.有两个角是直角
6.等腰直角三角形 7.2两点确定一条直线
AB，CD只有一个交点
8.假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
当∠B与∠C为直角时,∠B+∠C=180°,这与“三角形的内角和等于180°”矛盾；
当∠B与∠C为钝角时,∠B+∠C>180°,这与“三角形的内角和等于180°”矛盾。
综上可知结论不成立。∴∠B，∠C必为锐角。
9. B 10. C 11.成立的命题有①②→④;①④→②;②④→①;②③→⑤;②⑤→③;③⑤→②。
12.假设BN,CM能互相平分,则四边形BCNM为平行四边形,则BM∥CN,即AB∥AC,这与在△ABC中,AB,AC交于A点相矛盾,
∴BN，CM能互相平分结论不成立。
∴BN，CM不能互相平分。
13. B 14.多边形有超过3个锐角
15.假设x≤0,y≤0,z≤0,则x+y+z≤0。
但 即x+y+z>0,与x+y+z≤0矛盾。
∴假设不成立，即x，y，z中至少有一个大于零。