3.2 中位数与众数 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

3.2中位数与众数
(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据或最中间两个数据的平均数叫作这组数据的中位数，确定中位数时一定要将数据进行排序。(2)一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，注意众数不唯一。
夯实基础巩固
1.某校篮球队五名主力队员的身高(单位: cm)分别是174,179,180,174,178,则这五名队员身高的中位数是( )。
A.174cm B.177cm C.178cm D.180cm
2.五名女生的体重(单位:kg)分别为37,40,38,42,42,这组数的众数和中位数分别是( )。
A.42,40 B.42,38 C.40,42 D.42,42
3.若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为( )。
A.1 B.3 C.5 D.8
4.已知某校“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄(岁) 11 12 13 14 15
人数 5 5 16 15 12
则“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁。
5.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 。
6.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩(单位：s)如下表所示：
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
求这两组数据的平均数、众数、中位数。
7.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：
生产的零件个数 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数。
(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施。如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，将如何确定这个“定额”
能力提升培优
8.某省开展了“美丽乡村”的评选活动，其中六个市被推荐为“美丽乡村”的推荐数如下表：
市 A B C D E F
推荐数 36 27 31 56 48 54
上表统计的推荐数的平均数和中位数分别为( )。
A.42,43.5 B.42,42 C.31,42 D.36,54
9.已知八(3)班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一名同学的身高登记错误，将160cm写成了166cm。设正确的平均数为a(cm)，中位数为b(cm)，则平均数a的值( )。
A.大于b B.小于b C.等于b D.无法确定
10.小明同学5次数学单元测试成绩(分数取整数)的平均分是90分，且每次测试都没有低于80分的成绩，中位数是93分，唯一的众数是96分，则最低的一次成绩可能是 分。
11.某校为了了解八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了八年级m名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)：
(1)根据以上信息解答下列问题：
①求m的值。
②求扇形统计图中阅读时间为5h的扇形圆心角的度数。
③补全条形统计图。
(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数。
12.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分从高到低的顺序排列名次。在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)。
班级 1号 2号 3号 4号 5号 平均数 众数 中位数 优秀率
甲 98 98 110 92 102
乙 88 99 99 119 95
(1)填写表格。
(2)根据以上信息，请你回答下列问题：
①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪个班级
②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级
(3)如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级的团体实力更强 为什么
实战演练
13.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”。某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位:套)分别为:136,140,129,180,136,154,这组数据的众数和中位数分别是( )。
A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,138
14.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码/ cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 。
开放应用探究
15.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。
(1)当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40 请说明理由。
(2)若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。
3.2中位数与众数
1. C 2. A 3. C 4.14 5.16
=10.9(s)。
10.8(s)。
甲的众数是10.8s;乙的众数是10.9s。
甲的中位数是10.85s;乙的中位数是10.85s。
2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个)。
∴这一天20名工人生产零件的平均个数为13个。
(2)中位数为 众数为11，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性。
∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性。
8. B 9. B 10.80(答案不唯一)
11.(1)①∵课外阅读时间为2h对应的扇形的圆心角度数为90°，∴其所占的百分比为
∵课外阅读时间为2h的有15人，
③第三小组的频数为60-10-15-10-5=20,图略。
(2)∵课外阅读时间为3h的有20人，最多，∴众数为3h。
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3h，∴中位数为3h。
平均数为 2.75(h)。
12.(1)甲的平均数，众数，中位数，优秀率分别为100,98,98,40%。
乙的平均数，众数，中位数，优秀率分别为100，99，99,20%。
(2)①两个班的平均数相等，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把冠军奖状发给乙班。
②从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把冠军奖状发给甲班。
(3)如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，乙班级的团体实力更强，因为乙班前两名同学的总成绩为218个，而甲班为212个(合理即可)。
13. D 14.23.5
15.(1)甲箱内有球:98-49=49(颗),
∵乙箱内球的号码中位数为40，∴乙箱内小于、大于40的各有(49-1)÷2=24(颗)。
∴a=39-24=15(颗),b=49-15=34(颗)。
甲箱内球的号码的中位数不能为40。理由如下：
∵a≠b，40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，
∴甲箱内球的号码的中位数不能为40。
(2)由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数。设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；在乙箱内球的号码小于x的数量是d颗，则大于x的数量也是d颗，则在全部98颗球中，号码小于x的数量是(c+d)颗，大于x的数量也是(c+d)颗,即1~98的中位数是x。