3.3 离差平方和与方差(2) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

3.3离差平方和与方差(2)
夯实基础巩固
1.一组数据的离差平方和为 则该组数据的总和是( )。
A.5 B.4 C.30 D.20
2.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。两人在相同条件下各打了6发子弹,命中环数如下:甲:9,8,8,7,7,9;乙:10,8,9,6,5,10。应该选择去参加比赛的运动员是( )。
A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.无法确定
3.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( )。
A.仅计算第一组的离差平方和 B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组离差平方和的平均数
4.已知一组数据离差平方和 则这组数据的方差
5.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为(单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 。
6.把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3,4,5}两组,则这种分组情况的组内离差平方和为 。
7.甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位：环)依次为：8，10，9，10，7,9,10,8,10。
(1)求甲第10次的射击成绩。
(2)求甲这10次射击成绩的离差平方和。
(3)若将这10个数据按从小到大排列，每5个数据一组分成两组，求这种分组情况的组内离差平方和。
能力提升培优
8.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是( )。
A.{2},{4,8,10,12} B.{2,4},{8,10,12}
C.{2,4,8},{10,12} D.{2,4,8,10},{12}
9.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位：μmol·CO /(m ·s)]。统计结果为35,30,23,17,20,25,32,30,若按照“组内离差平方和达到最小”法,则需先将数据由 到 排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成 种情况。
10.某小组8名学生的数学考试成绩(单位:分)分别为88,98,87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87, 88, 90, 91, 92, 92},第二组{96, 98},则组内离差平方和为 。
11.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 (按平均分相同分组) Ⅰ组 80,85,85,90,100
Ⅱ组 80,85,90,90,95
方式二 (按分数段分组) 甲组 80,80,85,85,85
乙组 90,90,90,95,100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度。它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。
根据以上信息，解答下面问题：
(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 °。
(2)m= ,n= 。
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。
实战演练
12.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个 )如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择( )。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
13.求一组数据方差的算式为： 由算式提供的信息，下列说法错误的是( )。
A. n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
开放应用探究
14.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位：分)如下：15，18，15，24，请按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组。
3.3离差平方和与方差(2)
1. D 2. A 3. B 4. 5 5. 2.5 6. 4
7.(1)根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10-(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9(环)。
(2)甲这10次射击成绩的离差平方和为4×(10-
(3)将这10个数据按从小到大排列为7,8,8,9,9,9,10,10,10,10,分成两组为{7,8,8,9,9}和{9,10,10,10,10}。
对于第1组数据，
对于第2组数据，
∴组内离差平方和=2.8+0.8=3.6。
8. B 9.小 大 7 10.24
11.(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 故答案为：36。
(2)方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85,则中位数m=85。
方式二中乙组数据中出现次数最多的是90，则众数n=90。
故答案为:85;90。
(3)方式二利于开展小组学习。理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步。
12. B 13. C
14.将4个数据从小到大排序:15,15,18,24。
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0。第 二 组 3 个 数 据 {15,18,24} ,平 均 数 是
离差平方和为 =42。
故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42。
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是 离差平方和为0。
第二组2个数据{18，24}，平均数是
离差平方和为(
故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18。
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是 离差平方和为(15-16) +
第二组1个数据{24}，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6。
∵6<18<42,
∴第三种情况的组内离差平方和最小。
∴将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18},{24}。