5.2 菱形(1) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

5.2 菱形(1)
(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角。(3)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线所在直线是它的对称轴。
夯实基础巩固
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )。
A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.如图,在菱形ABCD中,∠D=140°,则∠1的大小为( )。
A. 15° B.20°
C.25° D.30°
3.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )。
A. B. C. D.
4.已知一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角的度数之比为( )。
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
5.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为 。
6.数学兴趣小组受赵爽弦图启发设计了如图所示的图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH，△CBF,△AEB,△CGD均为直角三角形。若,则EF的长为 。
7.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=128°,P是对角线AC,BD的交点,点E在CB的延长线上,且PE=PA,则∠APE= 。
8.如图,在菱形ABCD中,P是BC边上一点,连结AP,E,F是AP上的两点,连结DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF。求证:
(1)△ABF≌△DAE。
(2)DE=BF+EF。
能力提升培优
9.如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC等于( )。
A.35° B.45° C.50° D.55°
10.3个全等的菱形按如图所示的方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线长度之比的比值是( )。
A. B. C. D.
11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF。若AD=10,EF=4,则BG的长为 。
12.如图，菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O按顺时针方向旋转90°后，得到菱形A'B'C'D'。两菱形重叠部分多边形的周长为 则菱形ABCD的边长为 。
13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD。
(1)求证:四边形OCED为矩形。
(2)在BC上截取CF=CO,连结OF,若AC=8,BD=6,求四边形OFCD的面积。
14.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,M,N分别为线段AB,BC上的两点,且BM=CN,AN,CM相交于点E,连结DE。
(1)求证:△BCM≌△CAN。
(2)求∠AED的度数。
(3)求证:AE+CE=DE。
实战演练
15.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边BC,CD的中点,连结AE,AF,EF。若菱形ABCD的面积为8,则△AEF的面积为( )。
A.2 B.3 C.4 D.5
16.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=70°,延长BC到点E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=15°,过点D作DF⊥CM,垂足为F。若 则对角线BD的长为 。(结果保留根号)
开放应用探究
17.有一种汽车用的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a,AC=h。
(1)当a=40时,求h的值。
(2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针旋转x圈，求h关于x的函数表达式。
(3)从a=40开始，螺旋装置顺时针连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s ，第2圈使“千斤顶”增高s ，试判定s 与s 的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何，为什么
5.2 菱形(1)
1. D 2. B 3. B 4. C 5.(4,4) 6.1 7.52°
8.(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AD∥BC。∴∠BPA=∠DAE。
∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE。
∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE。
∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA)。
(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF。
∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF。
9. C 10. A 11.2 12.2
13.(1)∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED为平行四边形。∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD。
∴∠DOC=90°。∴四边形OCED为矩形。
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC与BD互相垂直平分于点O。
在Rt△OBC中,
过点O作OH⊥BC于点H。
14.(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD。
∵∠B=60°,∴△ACD,△ABC是等边三角形。
∴BC=AC,∠B=∠ACN=60°。
在△BCM和△CAN中, ∴△BCM≌△CAN(SAS)。
(2)∵△BCM≌△CAN,∴∠BCM=∠CAN。
∴∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°。
如图,作DG⊥AN于点 G,DH⊥MC交MC的延长线于点H。
∵∠AEM=60°,∴∠AEC=120°。∵∠DGE=∠H=90°,
∴∠GEH+∠GDH=180°。
∴∠GDH=∠ADC=60°。∴∠ADG=∠CDH。
在△DGA和△DHC中,
∴△DGA≌△DHC(AAS)。∴DG=DH。
∵DG⊥AN,DH⊥MC,∴DE平分∠AEC。
∴∠AED=60°。
(3)由(2)可知∠GED=60°,
∴在Rt△DEG中,∠EDG=30°。∴DE=2EG。
在△DEG和△DEH中,
∴△DEG≌△DEH(AAS)。∴EG=EH。
∵△DGA≌△DHC,∴GA=CH。
∴EA+EC=EG+AG+EH-CH=2EG=DE,即EA+EC=ED。
15. B 16.2
17.(1)连结AC交BD于点O。∵四边形ABCD为菱形， 在Rt△AOB中,∵ 即
(2)从a=40开始，螺旋装置按顺时针方向旋转x圈，则
(3)s >s 。理由如下:
在 中，
令x=0得,
令x=1得,
令x=2得,
若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结论s >s 仍成立。理由如下：
而 ∴s >s 。