第5章 平行四边形 单元测评卷（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第5章平行四边形单元测评卷
一选择题(每题3分，共30分)
1.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )。
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2.菱形不具备的性质是( )。
A.四条边都相等 B.对角线一定相等
C.属于轴对称图形 D.属于中心对称图形
3.如图，将边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为( )。
A.26cm B.24cm C.18cm D.20cm
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E,F分别是DO,AO的中点。若AB 则△OEF的周长为 ( )。
A.6 B. C. D.
5.如图,已知四边形ABCD是菱形,过顶点D作DE⊥AD,交对角线AC于点E,若∠DAE=20°,则∠CDE的度数是( )。
A.70° B.60° C.50° D.40°
6.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD属于菱形的依据是( )。
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=12,则DE的长是( )。
A.3 B.6
C. D.
8.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连结四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为( )。
A. a+b B. a-b C.2a+b D.2a-b
9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,M为AO的中点,ME∥AB交BO于点E,MF∥OD交AD于点F,若ME=MF,则EF的值为( )。
A.3 B. C. D.4
10.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是BC和CD的中点,NP⊥AB于点P,连结MP。若∠DAB=40°,则∠MPB的度数为( )。
A.125° B.120° C.115° D.110°
二 填空题(每题3分，共18分)
11.木工师傅做一个两边长分别为60cm，80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为 cm。
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点的坐标是O(0，0)，点B的坐标是(0,1),且则点A的坐标是 。
13.如图, AFDE的顶点F在矩形ABCD的边BC上,点F与点B,C不重合,若△AED的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积之和为 。
14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E,F,G分别为AB,CD,AD的中点,连结EF,CG交于点N，以点C为圆心，CB为半径的弧交EF于点M，则MN= 。
15.如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1,且∠BFC=90°,则AE的长为 。
16.如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,AE=2,则AB= 。
三解答题(共72分)
17.(8分)如图,在矩形ABCD中,连结对角线AC,过点B,D作AC的垂线,垂足分别为E,F。求证：AF=CE。
18.(8分)如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,,连结CE。
(1)求证:BD=EC。
(2)若∠E=50°,求∠BAO的度数。
19.(8分)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，且满足BE=DF,连结AE,AF,CE,CF。
(1)求证:△ABE≌△ADF。
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由。
20.(8分)如图,已知矩形ABCD(AD>AB)。
(1)仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EB平分∠AEC。(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,CE-2AE=6,DC=6,求AE的长。
21.(8分)如图，在正方形ABCD中，G是CD边上的一点(点G不与点C，D重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于点H。
(1)求证:BH⊥DE。
(2)若正方形ABCD的边长为2，当H为DE的中点时，求CG的长。
22.(10分)已知△ABC和△DEF都是边长为10cm的等边三角形,且点B,C,D,E在同一条直线上,连结AD,CF。若BD=3cm,△ABC沿着BE的方向以1cm/s的速度运动,设△ABC的运动时间为t(s)。
(1)当t为何值时，四边形ADFC是菱形 请说明理由。
(2)当t为何值时，四边形ADFC是矩形 求其面积。
(3)当t为何值时，四边形ADFC的面积是
23.(10分)如图, 在 的内部有一个正方形AOCD，点A，C分别在射线OM,ON上,B 是ON上的任意一点,在 的内部作正方形.
(1)连结 求证：
(2)连结 猜一猜， 的度数是多少 证明你的结论。
(3)在ON上再任取一点B ，以 为边，在 的内部作正方形. 观察图形，并结合(1)(2)的结论，再作出一个合理的判断。
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y 轴的正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都位于第一象限。
(1)当 时，求点P的坐标。
(2)求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上。
(3)设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。
1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. A9. C 10. D 11.100 12.(2,0) 13.4
17.∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD。
∴∠BAE=∠DCF。
∵过点B,D作AC的垂线,垂足分别为E,F,
∴∠AEB=∠CFD=90°。在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS)。∴AE=CF。
∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。
18.(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=CD,AB∥CD。又∵BE=AB,∴BE=CD。
∴四边形BECD是平行四边形。∴BD=EC。
(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE。
∴∠ABO=∠E=50°。
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°。
19.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD。
∴∠ABD=∠ADB。∴∠ABE=∠ADF。
在△ABE和△ADF中,∵
∴△ABE≌△ADF(SAS)。
(2)四边形AECF是菱形。
理由如下：连结AC交BD于点O。
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF。
∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF。
∴四边形AECF是菱形。
20.(1)如图,点E即为所求。
(2)设AE=x。∵CE-2AE=6,∴CE=2x+6。由(1)知BC=CE=2x+6。
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=2x+6。
∴DE=AD-AE=x+6。∵CE =DE +CD ,
解得x=2(负值已舍)。
∴AE=2。
21.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,BC=CD。同理:CG=CE,∠GCE=90°,∴∠BCD=∠GCE=90°。
在△BCG和△DCE中,
∴△BCG≌△DCE(SAS)。∴∠GBC=∠CDE。在Rt△DCE中,∠CDE+∠CED=90°,
∴∠GBC+∠BEH=90°。
∴∠BHE=180°-(∠GBC+∠BEH)=90°。
∴BH⊥DE。
(2)连结BD。∵H为DE的中点,BH⊥DE,
∴BH为DE的垂直平分线。∴BE=BD。
22.(1)当t=3时,四边形ADFC是菱形。
理由如下：
∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形,∴AB=AC=DF,∠ACD=∠FDE=60°。
∴AC∥DF。∴四边形ADFC是平行四边形。
当t=3时,点B与D重合,∴AD=DF。
∴四边形ADFC是菱形。
(2)∵四边形ADFC是矩形,
∴∠ADF=∠DAC=90°。
∵∠CDF=60°,∴∠ADC=30°。
∵AC=10cm,∴AD=10 cm,CD=20cm。
∵未运动时BD=3cm,
∴未运动时CD=BC-BD=7cm。
∴t=(20-7)÷1=13(s)。
∴当t=13时,四边形ADFC是矩形,此时S矩形ADFC
(3)过点F作FG⊥DE于点G。
∵△DEF是等边三角形，
由(1)得，四边形ADFC是平行四边形，
由题意得 解得t=9。
∴当t=9时,四边形ADFC的面积是(
∵AD =AB ,AO=AD,
(2)猜想:
证明:如图1,连结CC ,作C H⊥ON于点 H,作C G⊥CD 于点G,则有C G=CH。
又
∴△CHC 是等腰直角三角形。
(3)如图2,结论:. 或均可。
24.(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴PB=PA,∠BPA=90°,∠BAP=45°。
当∠BAO=45°时,∠PAO=90°。
在Rt△AOB中,
在Rt△APB中,
∴点P的坐标为
(2)如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°。
∴∠MPA=∠NPB。
又PA=PB,∴△PAM≌△PBN。
∴PM=PN。∴点P在∠AOB的平分线上。
(3)当点B与点O重合时，点P到x轴的距离为 然后顶点A在x轴正半轴上向左运动，顶点B在y轴正半轴上向上运动时，点P到x轴的距离逐渐增大,当∠BAO=45°时,PA⊥x轴,这时点P到x轴的距离最大为 ，然后又逐渐减小到.∵x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O，∴点P到x轴的距离h的取值范围是