专题复习一 方程思想与几何计算 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题复习一 方程思想与几何计算
重点提示
方程思想是数学的重要思想方法，在几何计算中，当直接计算有困难时，列方程解决问题是重要思路，常用于列方程的等量关系有三角形(多边形)的内角和定理、勾股定理等。
夯实基础巩固
1.已知菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为( )。
A.25cm B. C. D.
2.已知菱形的周长为40，两条对角线的长之比为3：4，则菱形的面积为( )。
A.12 B.24 C.48 D.96
3.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥EF,DF⊥EF,BE═2.5dm,DF=4dm,那么EF的长为( )。
A.6.5dm B.6dm C.5.5dm D.4dm
4.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处,折痕为FH,则AF的长是( )。
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,若BE=2,AE=4,则AC= 。
6.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后点D恰好落在边OC上的点F处。若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为 。
7.如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD= 。
8.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S ，且
(1)求线段CE的长。
(2)若H为边BC的中点,连结HD,求证:HD=HG。
能力提升培优
9.已知正方形ABCD的边长是10cm,△APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP等于( )。
A. B. C. D.
10.如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,AB=AE,若∠EAF=75°,则∠C的度数为( )。
A.85° B.90° C.95° D.105°
11.把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片(如图1)按两种不同的方式(如图2、图3)不重叠地放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD—AB=1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是 。
12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从点A，C同时出发，设运动时间为t(s)。问：
(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形
(2)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形
13.如图,在矩形ABCD中,AD=6,DC=10,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF,BF。
(1)若DG=2,求证:四边形EFGH为正方形。
(2)若AE=x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF的面积是△CGF面积的2倍。若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
实战演练
14.如图,已知P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ ,∠PBA=θ ,∠PCB=θ ,∠PDC=θ ,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则( )。
A.
B.
C.
D.
15.如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BC=3BE且BE=CF,AE⊥BF,垂足为G,O是对角线BD的中点,连结OG,则OG的长为 。
开放应用探究
16.如图,在正方形ABCD中,DE与HG相交于点O。
(1)如图1,若∠GOD=90°,①求证:DE=GH。
②连结EH,求证:
(2)如图2,若∠GOD=45°,AB=4,HG=2 求DE的长。
专题复习一 方程思想与几何计算
1. C 2. D 3. A 4. A 5.10 6.(10,3)
7.3
8.(1)设正方形CEFG的边长为a。
∵正方形ABCD的边长为1,∴DE=1-a。
解得 (舍去),
∴线段CE的长是
(2)∵H为BC边的中点,
∴HD=HG。
9. C 10. C 11.2
12.(1)由题意知AP= tcm,CQ=2tcm,∴BQ=(21-2t) cm。∵AD∥BC,∠B=90°,∴要使四边形ABQP为矩形，只需满足AP=BQ，即t=21-2t,解得t=7。
∴当t=7时,四边形ABQP为矩形。
(2)由题意知AP= tcm,QC=2tcm,PD=(18-t) cm,当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，即18-t=2t,解得t=6。
∴当t=6时，四边形PQCD为平行四边形。
13.(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=90°。
∵四边形EFGH是菱形,∴HG=HE。
在Rt△HDG和Rt△EAH中,
∴Rt△HDG≌Rt△EAH(HL)。
∴∠DHG=∠AEH。∴∠DHG+∠AHE=90°。
∴∠GHE=90°。∴菱形EFGH为正方形。
(2)如图，过点F作FM⊥AB交AB的延长线于点M,MF与DC的延长线交于点N,连结GE。
∴FN⊥CD。∵CD∥AB,∴∠DGE=∠MEG。
∵GH∥EF,∴∠HGE=∠FEG。
∴∠DGH=∠MEF。∵∠D=∠M=90°,GH=EF,∴△HDG≌△FME(AAS)。∴DH=MF。
∵AH=2,∴DH=MF=4。
∵AE=x,∴BE=10-x。
∴S关于x的函数表达式为S=20-2x。
同理可证Rt△AHE≌Rt△NFG,∴FN=AH=2。
若△EBF的面积是△CGF面积的2倍,则20-2x 整理得. 此方程无解，∴不存在x，使△EBF的面积是△CGF面积的2倍。
14. A 15.6
16.(1)①如图1,过点D作DM∥GH交BC的延长线于点M，则四边形GDMH为平行四边形，
∴GH=DM,GD=MH。
∵GH∥DM,∴∠GOD=∠MDE=90°。
∴∠MDC+∠EDC=90°。
∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠MDC=∠ADE。
∵∠A=∠DCM=90°,AD=CD,
∴△ADE≌△CDM。∴DE=DM。∴DE=GH。
②如图1,连结EH,EM。
∵DM=DE,∠EDM=90°,
∴△EDM是等腰直角三角形。 GH= DE。∵MH+EH≥EM,GD=MH,∴EH+GD≥EM。∴GD+EH≥ DE。
(2)如图2,过点D作DN∥GH交BC于点N,则四边形GHND是平行四边形,∴DN=HG,GD=HN。∵∠C=90°,CD=AB=4,HG=DN=2
∴BN=BC-CN=4-2=2。
作∠ADM=∠CDN,DM交BA的延长线于点M,连结EN。∵∠DAM=∠C=90°,AD=CD,
∴△ADM≌△CDN。∴AM=CN,DM=DN。
∵∠GOD=45°,GH∥DN,∴∠EDN=45°。
∴∠ADE+∠CDN=45°。
∴∠MDE=∠NDE。
∵DM=DN,DE=DE,∴△MDE≌△NDE。
∴EM=EN,即AE+CN=EN。设AE=x,则BE=4-x,在 Rt△BEN 中 ,由勾股定理得 2 + 解得