4.3图形的旋转（1） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
浙教版八年级下册
4.3 图形的旋转 （1）
风车叶片、钟摆在转动
P
P
风车的叶片由 A 至 B 的运动：
钟表的钟摆由 C 至 D 的运动：
叶片上各点都绕同一个固定的点P，
按逆时针，旋转1800。
钟摆上各点都绕同一个固定的点P，
按逆时针，旋转同一个角度。
这个固定的点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
温故知新：
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
如果图形上的点A经过旋转变为点A′，
那么这两个点A和A′叫做这个旋转的对应点。
旋转角
旋转中心
O
A
A′
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。
如图，经过怎样的旋转，可由射线 OP 得到射线 OQ？
顺时针90°
①将射线OP绕着点O，
顺时针方向旋转90°得到射线OQ。
②将射线OP绕着点O，逆时针方向旋转270°得到射线OQ。
逆时针270°
旋转三要素
旋转中心
旋转角
旋转方向
学以致用：
例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，
将△ABC按逆时针旋转80°，作出经旋转变换后的图形，说出作图过程.
1. 以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80°，得到点A’, B’, C’.
2. 连接A’B’, B’C’, C’A’, △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形.
A
B
C
O
◆对应点到旋转中心的距离 .
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，
都相等.
◆旋转前、后的图形 .
旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置.
相等
旋转角
旋转角
全等
旋转的基本性质：
例2：已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，△DEC是△ABC 以点C为旋转中心，
逆时针旋转90°得到的图形。求证：ED 所在的直线与AB垂直。
证明：延长ED，交AB于点F。
∵△DEC是△ABC以点C为旋转中心，
逆时针旋转90°得到，
∴∠DCE=∠ACB=90°，∠E=∠B
∴点 E，C，A 在同一条直线上。
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠E=90°，则∠EFA=90°，
即 ED 所在的直线与AB垂直。
旋转
定义
把一个平面图形绕着平面内某点O沿某个方向转动同一个角度的图形变换叫做旋转
三要素
性质
旋转中心，旋转方向和旋转角度
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
旋转前后的图形全等.
知识小结：
1.将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 .
作法：
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3. B点即为所求作.
A
O
A
O
B
请描出点A的路径-------
一段圆弧----
⌒
AB
夯实基础，稳扎稳打
2、线段的旋转变换: 线段AB绕着O点顺时针旋转90°后的图形A'B'
线段A'B'就是所求作的旋转变换后的图形
A
B
原线段
旋转后的线段
O
90 °
90 °
A'
B'
请描出点A的路径-------
请描出点B的路径-------
⌒
AA'
⌒
BB'
3．如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135°，BE=3cm，△AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为△CFB，图中_______是旋转中心，旋转_______度， 点A 与点_________是对应点，点E与点________是对应点，△BEF是_____ _ 三角形，∠CBF= ∠______，∠BFC=________度，∠EFC=_______度，BF=______cm．
B
90
C
F
等腰直角
ABE
135
90
3
4．如图所示，△ABC、△ADE均是顶角为60°的等腰三角形，BC和DE 分别是底边，图中△______与△_______，可以通过以点________为旋转中心，旋转角度为________，其中∠BAD=∠________，CE=_______．
ABD
ACE
A
600
CAE
BD
5.如图，将五边形逆时针旋转，如何确定它们的旋转中心位置？
D
B
C
A
两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O即为旋转中心.
O
连续递推，豁然开朗
6.要描述一个旋转变换，必须指出什么
旋转中心,旋转的方向(顺时针或逆时针)和旋转的角度.
“k”型图：一线三直角-------
旋转900
7.如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到△ADE，这时点 D 恰好落在BC上，DE交AC于点F,求∠ADE的大小.
解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，
得到△ADE，
∴∠BAD = 40°，∠ADE = ∠B,
AB = AD.

8.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4，OB=3，OC=5。求∠AOB的度数。
解：将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC，连接OP，如图，
由旋转的性质得BP=BO，∠OBP=60°。
∴△OBP 为等边三角形，∴OP=OB=3。
由旋转的性质得PC=OA=4。
∵在△OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2。
∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°，
∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°。
思维拓展，更胜一筹
谢谢
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