浙教版九下数学第二章：直线与圆的位置关系培优训练
选择题：
1.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为( )21教育网
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）21cnjy.com
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点C为圆心，4为半径的⊙C与AB相切于点D，交CA于E，交CB于F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（ ）www.21-cn-jy.com
A．76° B．38° C．30° D．26°
6.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
7.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）A．20° B．25° C．40° D．50°
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ）2·1·c·n·j·y
A．10 B．8 C．4 D．2
9.如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE；③△BOD为等边三角形；④△EOD∽△CAD正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
10.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
填空题：
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则弧BC的长是 （结果保留π）www-2-1-cnjy-com
如图，P是双曲线的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为
13.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是
14.如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 21·世纪*教育网
15.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为
16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 21*cnjy*com
三．解答题：
17.如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．
18.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D．21世纪教育网版权所有
（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
19.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．21·cn·jy·com
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．
浙教版九下数学第二章：直线与圆的位置关系培优训练答案
选择题：
答案：B
解析：连接OB，因为AB是圆O的切线，所以，所以，因为，所以，因为 OB=OC，所以，
所以，所以，故选择B
2.答案：A
解析：设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．
【解答】：解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），
∴OA=
∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，
故选A．
【分析】：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．www.21-cn-jy.com
3.答案：A
解析：利用切线的性质以及直角三角形的性质得出DC、BC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案．【出处：21教育名师】
【解答】：解：连接CD，
∵⊙C与AB相切于点D，∴∠CDB=90°，
由题意可得：DC=4，则BC=2×4=8，
设AC=x，则AB=2x，故x2+82=（2x）2，
解得：，
∴S△ABC=，
故图中阴影部分的面积为：．
故选：A．
4.答案：A
解析：连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．21教育名师原创作品
【解答】：解：连OB，OC，如图，
∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，
在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，
sin∠BOA=，
∴∠BOA=60°，∴OB=OA=，
又∵弦BC∥OA，
∴∠BOA=∠CBO=60°，
∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，
∴劣弧BC的弧长=．
故选：A．
5.答案：D
解析：先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．
【解答】：解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=38°，
∴∠AOB=90°﹣38°=52°，
∴∠D=∠AOB=26°．故选D．
6.答案：B
解析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．
【解答】：解：在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，
如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，
∴AC?BC=AB?CD，
即CD=，
∴⊙C的半径为，
故选B．
【分析】：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
7.答案：B
解析：利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．21·cn·jy·com
【解答】：解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO=90°．
又∵∠P=40°，∴∠∠PAO=50°，
∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．
【分析】：本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．
8.答案：D
解析：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．21*cnjy*com
【解答】：解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．
∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四边形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM=．
故选D．
9.答案：C
解析：如图，通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得ED是⊙O的切线；证得OE是△ABC的中位线，证得BC=2OE，由OE∥BC，证得∠AEO=∠C，通过三角形全等证得∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，从而∠ODE=∠ADC=90°，从而证得△EOD∽△CAD．
【解答】：证明：如图，连接OD．
∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．
在△AOE与△DOE中，
∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．
又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；
∵AB是直径，∴AD⊥BC，∴∠DAE+∠C=90°，
∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE，
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴AE=EC，
∵OA=OB，∴OE∥BC，BC=2OE，∴∠AEO=∠C，
∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，
∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD．∴正确的①②④，
故选C．
【分析】：本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．21教育网
10.答案：D
解析：根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当时，S取到最小值为：，即可得出图象．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】：解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，www-2-1-cnjy-com
∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°=，
解得：AB=，
∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）??（﹣x+2）=x2﹣2x+2，
故此函数为二次函数，
∵a=＞0，
∴当时，S取到最小值为：，
根据图象得出只有D符合要求．故选：D．
【分析】：此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．
二．填空题：
11.答案：
解析：根据切线的性质和OC=CD证得△OCD是等腰直角三角形，证得∠COB=135°，然后根据弧长公式求得即可．
【解答】：解：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，
∵OC=CD=2，∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠COD=45°，∴∠COB=135°，
∴．故答案为
【分析】：本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键．
12.答案：（1，4）或（2，2）
解析：利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；
【解答】：解：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；
【分析】：此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．21·世纪*教育网
13.答案：
解析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．
【解答】：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，【版权所有：21教育】
∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，
∵ON=PQ，∴OH=PH，
在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，
∴PH=，
则OP=，故答案为：．
14.答案：（2，1）或（-2，1）或
解析：当⊙P与轴相切时，圆心P到轴的距离为1即此时点P的纵坐标为1,；又∵圆心P在抛物线上运动；∴；解得x=2或-2；因此圆心p的坐标为（2，1）或（-2，1），因为抛物线的顶点为：，⊙P运动到顶点时刚好与轴相切，故⊙P与轴相切时P的坐标为：（2，1）或（-2，1）或 点评：考察抛物线及直线与圆相切，利用直线与圆相切的知识找出P点的纵坐标，而点在抛物线上，那么点的坐标得满足抛物线的解析式，从而解除答案来 21*cnjy*com
15.答案：4
解析：OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．
【解答】：解：OC交BE于F，如图，
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，
∵AD⊥l，∴BE∥CD，
∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，
∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，
在Rt△ABE中，BE=，
∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．
16.答案：
解析：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．
【解答】：解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴由勾股定理，得BC=4；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴AB?OE+BD?OF=CD?AC，即5×OE+2×0E=2×3，
解得OE=，∴⊙O的半径是．故答案为：．
【分析】：本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
解答题：
17.解析：（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；2-1-c-n-j-y
（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】：（1）证明：连接OB，
∵OB=OA，DE=DB，
∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，
∵DE=DB，∴EG=BE=5，
∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，
∴∠GDE=∠A，
∴△ACE∽△DGE，
∴sin∠EDG=sinA=，即CE=13，
在Rt△ECG中，
∵DG=，
∵CD=15，DE=13，∴DE=2，
∵△ACE∽△DGE，∴，
∴AC=，
∴⊙O的直径2OA=4AD=．
18.解析：（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论；
（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是弧AC的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．21世纪教育网版权所有
【解答】（1）证明：连接BC、OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠OAC+∠B=90°，
∵CD为切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠DPC=∠B，
∴∠DPC=∠ACD，
∴AP=DC；
（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；
∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，
连接OF，AF，
∵F是弧AC的中点，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴AF=AO=OC=CF，
∴四边形OACF为菱形．
19解析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；21cnjy.com
（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．2·1·c·n·j·y
【解答】：（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O切线，
∴∠ODC=90°，
即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；
（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，
∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，
