4.1
探索确定位置的方法
同步练习
一、填空题
1.将直角坐标系上的点（2，3）向左平移2个单位后得到的点的坐标是_______;将点（2，3）向下平移2个单位后得到的点的坐标是__________.
2.在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x轴对称的点的坐标是____________，关于y轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标_________.
3.正方形ABCD中，其中两个顶点的坐标分别是（0，0）、（4，0），另外两个顶点的坐标是_________.
二、选择题
4．如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴景部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（
）．
（A）S＝4x
（B）S＝4(8－x)
（C）S＝8(4－x)
（D）S＝8x
5．弹簧上挂物体会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的关系如下表所示：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下面说法不正确的是（
）．
（A）y是随x的变化而变化的
（B）弹簧不挂重物时的长度是0
（C）物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5
cm
（D）当所挂物体的质量为7
kg
时，弹簧长为13.5
6．一枝蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧掉5cm，则下列4幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（cm）与点燃时间t之间的变化关系的是（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）
7．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（
）．
（A）（2，2），（3，4），（1，7）
（B）（－2，2），（4，3），（1，7）
（C）（－2，2），（3，4），（1，7）
（D）（2，－2），（3，3），（1，7）
8．四边形ABCD的两条对角线将这个四边形分为四个全等的等腰直角三角形，那么此四边形一定是（
）．
（A）正方形
（B）菱形
（C）矩形
（D）平行四边形
三、解答题
9．下面是一城市某日的气温变化图，在这个图中可以看出很多温度变化的信息．例如：这一天的最高气温是14°．请你另外指出3条图中所反映的信息．
10．如图，是小王骑自行车离家的距离S与时间t之间的变化关系．
（1）根据图形填表：
时间t（小时）
0
1
2
3
4
5
距离S（千米）
（2）小王离家最远时是什么的时刻？这时离家有多远？
（3）他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速度是多少？
（4）小王在哪一时刻与家相距20千米？
参考答案
一、填空题
1．（0，3）,（2，1）；
2．（－1，－2）,
（1，2）,（1，－2）；
3．（0，4）、（4，4），（0，－4）、（4，－4），（2，2）、（2，－2）.
二、选择题
题号
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
C
A
三、解答题：
9．解：凌晨两点半气温最低；凌晨两点半气温是4°；
凌晨两点半到中午两点气温逐渐上升；中午两点半后到夜里12点气温逐渐下降；
凌晨0点的气温是6°等等.
10．解：（1）0，10，30，25，20，0；
（2）两小时，30千米；
（3）20千米/时，5千米/时；
（4）t＝1.5时和t＝4时.4.1探索确定位置的方法
典型例题
例1
阅读下面的问题：
（1）一位居民打电话给供电部门反映“前进路第8个电杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．
（2）某人买了一张5排9号的电影票，很快找到了自己的座位．
（3）地质部门在某地埋下一个标志牌，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．
请分析上面几个问题有什么共同的特点？
例2
上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度驶向在北偏东60°的小岛B，10时整到达B岛．这时船在海港A的什么位置？从B看A在什么位置？
例3
一艘船向正东方向航行，上午9时到一座灯塔C南偏西45°方向68海里的A处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的B处，求这艘船的航行速度．
例4
如图所示，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正向正南方向航行，经过若干时间到达哨所东南方向的B处，求AB的距离．
参考答案
例1
分析
上面这几个问题中都是用两个量来确定平面上一个点的位置．如（1）中“××路×个电线杆”，（2）中“×排×号”，（3）中“北纬×度，东经×度”，都是用两个量确定一个点的位置．
例2
解
这时船在海港A的北偏东60°，相距30海里的位置．A在B的南偏西60°，相距30海里的位置．
例3
分析
把题目中的文字语言转化为图形语言，见图．
∴海里，
设，则，
解得
所以这艘船的行驶速度为海里/时．
说明：方向角是指目标方向线与指南或指北的方向所成的锐角，见图，OA方向表示北偏东30°，OB方向表示南偏西75°，在大海、草原、沙漠等地方大都用此种方法确定点的位置．
例4
分析
依题意，可知（m）
，∴
，∴，
∴m．
