浙教版（2024）数学八下 第1章 二次根式 单元复习课件（35页ppt）

第1章 二次根式
单元复习
（浙教版）八年级
下
01
知识梳理
02
例题剖析
03
综合训练
01
知识梳理
第一部分
知识梳理
01
知识梳理
知识点1：二次根式的定义
1.二次根式的定义：
像????????+???? ,?????????,????????,???? 这样表示算术平方根的代数式叫二次根式.
?
被开方数a≥0
根指数为2
????
?
二次根式
的两个必备特征
1.含有二次根号“ ”（根指数为 2）；
2.被开方数必须是非负数.
注意：a 可以是数，也可以是式.
01
知识梳理
二次根式的识别方法：
判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：
(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；
(2)被开方数(式)为非负数．
注意 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如????是二次根式.像????+1（a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式.
?
01
知识梳理
知识点1：二次根式的定义
2.二次根式有意义的条件：
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的
条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0.
02
例题剖析
?例1 下列各式中，一定是二次根式的是( )
C
A. ????? B. ????????? C. ????????+???? D. ?????????????
?
?例2 若????????+????有意义，???? 能取的最小整数是( )
?
B
A. ????? B. 0 C. 1 D. 2
?
?例3 当????=????时，二次根式????????????? 的值等于( )
?
C
A. 4 B. 0 C. ???? D. 2
?
01
知识梳理
知识点2：二次根式的性质
1.二次根式的双重非负性：
被开方数非负a≥0
二次根式的值非负????≥0
?
2.一般地，a2= a (a≥ 0)
?
注意：不要忽略 a ≥ 0 这一限制条件. 这是使二次根式????有意义的前提条件.
?
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
01
知识梳理
知识点2：二次根式的性质
3.
a (a≥0)
-a (a<0)
任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
01
知识梳理
知识点2：二次根式的性质
如何区别 与 ？
a2
?
a2
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
意义
a2
?
a2
?
先开方，后平方
先平方，后开方
a ≥ 0
a 取任何实数
a
| a |
表示一个非负数 a 的算术平方根的平方
表示一个实数 a 的平方的算术平方根
01
知识梳理
知识点2：二次根式的性质
4.积的算术平方根的性质:ab=a×b?a≥0，b≥0
?
语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
语言描述：两个数商的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的商.
5.商的算术平方根的性质:ab?=aba≥0，b＞0
?
02
例题剖析
?例4 若????(?????????)=??????????????成立，则???? 应满足的条件
是( )
?
A
A. ????≥???? B. ????≥????
C. ????≤????≤???? D. ???? 为一切实数
?
?例5 若实数????，????满足(????+?????????)????+?????????????+????=???? ，则
?????????????+????= ___.
?
1
02
例题剖析
?例6 下列计算正确的是(　D　)
A. -(?????)???? =7
B. (?????)???? =-7
C. (?????)???? =±7
D. (?????)???? =7
D
?例7 有下列各组数：①????????和(?????????)????；②?|?????????|和(????????)???? ；
③?????和(?????)????；④(????????)????和?(????????????)???? .其中互为相反数的是
______（填序号）.
?
②③
02
例题剖析
?例8 若(?????????)×(?????????)=?????????×?????????成立，则???? 的取
值范围是( )
?
B
A. ????≥???? B. ????≥???? C. ????≤????≤???? D. ????≥????
?
?例9 下列化简错误的是（　B　）
A. ???????????????? ＝????????
B. ???????????????? ＝1????????
C. ???????????????? ＝????????????
D. －???????????? ＝－????????????
B
01
知识梳理
知识点3：最简二次根式
1.最简二次根式的定义：
像????,????，????????，????，???????? 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.
二次根式化简的结果应为最简二次根式。
?
01
知识梳理
知识点3：最简二次根式
2.化简二次根式的一般方法:
(1)将被开方数中能开得尽平方的因数或因式进行开方；
(2)化去根号下的分母：若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数；若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数；
(3)被开方数是多项式的要先进行因式分解.
02
例题剖析
?例10 下列根式中，不是最简二次根式的是( )
B
A. ???? B. ???? C. ???????? D. ????
?
?例11 与????? 是同类二次根式的是( )
?
C
A. ???? B. ???? C. ???????? D. ????????
?
01
知识梳理
知识点4：二次根式的运算
1.二次根式的乘法法则:a×b=ab?a≥0，b≥0
?
语言描述：二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.
拓展：
01
知识梳理
知识点4：二次根式的运算
2.二次根式的除法法则:ab=ab?a≥0，b＞0
?
语言描述：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
拓展：
①多个二次根式相除的情况：
②当二次根式根号外的因数不为1时，类比单项式除以单项式，可得：
01
知识梳理
知识点4：二次根式的运算
3.二次根式的加法与减法：
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
二次根式加法与减法的运算步骤：
（1）化——将二次根式化为最简二次根式；
（2）找——找出被开方数相同的二次根式；
（3）并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化二找三合并”
01
知识梳理
知识点4：二次根式的运算
4.二次根式的混合运算：
先要弄清运算种类，再确定运算顺序：
先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
02
例题剖析
?例12 已知????=(?????????)×(?????????????)，则???? 的取值范围是( )
?
A
A. ???? C. ??????
?例13 如果????????>????，????①????????=???????????；②????????=????????；③?????????????????=???? ；
④????????÷????????=????? .其中正确的个数为( )
?
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
02
例题剖析
?例14 设????=?????????，????=?????????，????=?????????，则????，????，????
的大小关系是( )
?
D
A. ????>????>???? B. ????>????>???? C. ????>????>???? D. ????>????>????
?
?例15 计算：
（1）????????????????×????????????????÷???????????????????? ；
?
【解】原式=(????????×????×????????)????????×????????????×????????=????????????=????.
?
（2）????×(????+????????)?????????????????? ；
?
原式=????+??????????????????????????=?????????????=?????????=???? .
?
01
知识梳理
知识点5：二次根式的应用
运用二次根式解决简单的实际问题：
1.读懂题意
2.分析解题思路
3.写出解题过程
02
例题剖析
?例16 如图，手扶电梯????????的坡比为????:???? ，已知扶梯长????????=?????????????????,小红乘
坐扶梯从????到???? ，那么她上升的高度是( )
?
C
A. ????????? B. ????????????? C. ????????? D. ?????????????????
?
?例17 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为
1和6，则图中阴影部分的面积为( )
A
A. ????????? B. ????+???? C. ????????????? D. ????????+????
?
01
知识梳理
第二部分
综合训练
03
综合训练
1. 下列是二次根式的是( )
A
A. ????2+1 B. ?7 C. ???? D. 33
?
D
A. 24 B. 3.6 C. 15 D. 11
?
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
3.下列运算正确的是( )
B
A. 2+3=5 B. 2×5=10
C. 2÷2=1 D. (?5)2=?5
?
03
综合训练
4. 已知k，m，n都是整数.若90 ＝k10 ，800 ＝20???? ，180 ＝6???? ，则k，m，n的大小关系为（　A　）
?
A. m＜k＜n
B. m＝n＜k
C. m＜n＜k
D. k＜m＝n
5. 若3 ＝a，5 ＝b，则45 可以表示为（　C　）
?
A. ????2????
B. a????
C. a2b
D. ab
C. a2b
D. ab
A
C
6. 若1?
A. 2a-4
B. 4-2a
C. 2
D. a-4
C
03
综合训练
7. 化简(?????2?024)12?024????? 的结果是( )
?
D
A. ?????2?024 B. ??????2?024
C. 2?024????? D. ?2?024?????
?
8. 已知?????????=6，????2?????????+?????????????2=9 ，则
????2???????????????????????2 的值是( )
?
C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
03
综合训练
9. 把四张形状、大小完全相同，宽为1?cm 的小
长方形卡片（如图①）不重叠地放在
一个底面长为30?cm,宽为5?cm 的长方
?
A
A. 20?cm B. 530?cm
C. 2(30+5)cm D. 5(30?1)cm
?
体盒子底部（如图②）,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影
表示，则图②中阴影部分的周长和是( )
03
综合训练
10.观察下列各式：
5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+22×3=(2+3)2 ，
8+27=(1+7)+21×7=12+(7)2+2×1×7=(1+7)2，? .请运用以上方法化简7+210= _________.
?
5+2
?
03
综合训练
11.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法：
????=????(?????????)(?????????)(?????????)，其中???? 表示三角形的面积，
????，????，????分别表示三边之长，????表示周长的一半，即????=????+????+????2 .
请你利用公式解答下列问题.
?
（1）在△????????????中，已知????????=5，????????=6，????????=7 ，求
△???????????? 的面积；
?
【解】∵????????=5，????????=6，????????=7 ，
∴????=????????+????????+????????2=9 .
∴△????????????的面积=9×(9?6)×(9?7)×(9?5)=66 .
?
03
综合训练
11.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法：
????=????(?????????)(?????????)(?????????)，其中???? 表示三角形的面积，
????，????，????分别表示三边之长，????表示周长的一半，即????=????+????+????2 .
请你利用公式解答下列问题.
?
（2）计算（1）中△????????????的???????? 边上的高.
?
设????????边上的高为?，则12×6×?=66，解得?=26 ，即
△????????????的????????边上的高为26 .
?
Thanks!
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