浙教版八年级数学下册4.4 平行四边形的判定定理 同步练习（含答案）

4.4平行四边形的判定定理
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)
1．在四边形中，若，，，要使该四边形为平行四边形，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为，，，，顺次连接、、、四点形成封闭图形，该图形的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，小明借助直尺和三角尺，作，然后再作，进而得到，四边形是平行四边形的依据是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，将 ABC沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，过点O作平行于的直线交于点E，若，，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．在四边形中，，相交于点，，，，．要使四边形为平行四边形，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，在 ABC中，，，，，分别是，的中点，交的延长线于点，连接，则四边形的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
10．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，，是该函数图像上的两个动点，且，连结、，则周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，，，，，则______．
12．一个四边形的四条边的长度依次为a，b，c，d，且满足，则这个四边形一定是________．
13．如图，在四边形中，两条对角线交于点，已知，，则当__________时，四边形是平行四边形．
14．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数是________度．
15．如图，在 ABC中，，，点在上，，将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，那么四边形的面积为______．
16．如图，是直线外一点，在上取两点，，连接．分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是__________．理由是______________．
17．如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图．四边形ABCD在长方形道闸（）打开的过程中，边AB固定，连杆AD，BC分别绕点A，B转动，且边DC始终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为________________．
18．如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若是等边三角形，且，求的长．
20．（8分）如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，四边形周长为32，求的长度．
21．（10分）如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ．
作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点；
②作直线 ；
③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ．
根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题．
（1）填空： ．
（2）过点 作 ， 交直线于点．
①求证：四边形 是平行四边形；
②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系．
22．（10分）如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，直接求的度数．
23．（10分）如图，在中，点E，F分别在边上，，与对角线相交于点O．求证：
24．（12分）如图，在中，，，，将以点为中心逆时针旋转，得到，连接，再将以点为中心顺时针旋转得到，连接、．
（1）求证：；
（2）求证： BCF、、都是等边三角形：
（3）求的大小．
参考答案
一、选择题
1．C
解：要使四边形为平行四边形，根据判定定理，需两组对边分别相等，
即且
已知，满足；
∵，
∴．
故选：C．
2．B
解：A、，一组对边平行另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意；
B、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判断，可以判定，符合题意；
C、两组邻角相等的四边形可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意；
D、一组邻边相等，一组对角相等的四边形可能是筝形，不可以判定，不符合题意．
3．C
解：由题知，因为，，，，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以该图形的面积为：．
故选：C．
4．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
5．D
解：∵将 ABC沿着的方向平移得到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，故D正确，无法判断A，B，C是否正确．
故选：D
6．A
解：设，分三种情况讨论：
①当为平行四边形的对角线时，
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴、的中点和、的中点重合．
、的中点为，、的中点为，
则，解得，即；
②当为平行四边形的对角线时，
同理，、的中点和、的中点重合．
则，解得，即；
③当为平行四边形的对角线时，
同理，、的中点和、的中点重合．
则，解得，即；
综上，点的坐标可能是、、，不可能是．
7．C
解：如图，过点P作交射线于点F，
四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故选：C．
8．A
解：∵四边形为平行四边形，
∴对角线与互相平分，即，
∴，即；且，即，
联立方程得：
解得：
故选：A．
9．B
解：，
．
是的中点，
．
在和中：
，
．
是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
，
．
，，，
，
．
故选：B．
10．C
解：
解：作点关于直线的对称点，交直线与点，
作且，
四边形是平行四边形，
的周长为
在中，
当三点共线时，取得最小值，
当时，,当时，
∴OD=2
由对称可知：
，
的周长为
故答案为：C．
二、填空题
11．6
解：∵，，，
∴（平行线之间的距离处处相等），
∴四边形为平行四边形，
∴．
故答案为： 6．
12．平行四边形
13．3
解：当时，
，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
14．68
解：，依题意，如图：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：68．
15．32
解：∵将线段沿着的方向平移得到线段，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
过点作，
∵，
∴，
在中，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
16． 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解：根据尺规作图的画法可得:，
四边形是平行四边形．
故答案为：平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
17．平行且相等
解：∵，且，
∴四边形是平行四边形，
∴且，即与的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等（或）．
18．
解：连接，，如图：
∵四边形是菱形，，
，，，
是等边三角形，
过点作于点，过点作于点，
则，
，，
，
，
，
，
，，
∴四边形是平行四边形，
，
，
；
故答案为：
三、解答题
19．
解：（1）解：∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵ ABC是等边三角形，
∴，
∴．
20．
解：（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：平行四边形的周长为32，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
21．
解：（1）解：根据作图可得，是线段的垂直平分线，，
∴，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
①∵是的垂直平分线，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形；
②如图所示，设与交于点，
∴，
∴平行四边形的面积为，
矩形的面积为，
∴．
22．
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）由（1）知，
在平行四边形中
，
∴．
∵，
∴．
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴是底边的中线、高线，及顶角的角平分线（等腰三角形三线合一），
∴．
23．
解：证明：如图，连接，
∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
．
24．
解：（1）解：证明如下：
∵，，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
（2）解：证明如下：
∵以点B为中心逆时针旋转，得到，
∴，，，，
∴是等边三角形，是等边三角形；
∵将以点为中心顺时针旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形．
（3）解：由旋转可得，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴；
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．