浙教版八年级数学下册4.5 三角形的中位线 同步练习（含答案）

4.5三角形的中位线
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．如图所示，是 ABC的中位线，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，点，，分别为边，，的中点．则的周长为（ ）
A．9 B． C． D．
3．如图，四边形的对角线，并且，交于点O，M是边的中点，P是边的中点，将点M沿方向平移到点P的位置，则平移的距离等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，连接四边形各边中点，得到四边形，若对角线，则四边形的对角线满足（　　）关系
A．互相平分 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直
5．如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离：先在外选一点，然后步测出的中点分别为，并步测出的长约为45米，由此可知间的距离约为（ ）
A．22.5米 B．45米 C．85米 D．90米
6．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是 ABC的中位线，的角平分线交于点，若，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．如图， ABC是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．
9．如图，是等边三角形，、、分别是、、的中点，连接、、，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，线段绕点B旋转一周，点D为点C的对应点，连接，E为的中点，连接，则的长不可能是（ ）
A．1.1 B．2.1 C．3 D．3.1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图， ABC中，D，E分别是，的中点，若，则________．
12．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数_____．
13．如图，在 ABC中，，平分交于点，点在上，且，连接，若是的中点，连接，则________．
14．如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于______．
15．如图，在中，对角线、相交于点，为的中点，．若，则的长为_____________．
16．如图，在 ABC中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为_____．
17．如图，过 ABC的顶点分别作、的平分线的垂线、，垂足分别为，，连接．若，，，则______．
18．如图，在 ABC中，点是边上的中点，点在上，交于点，且，若，，则线段的长为________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，点D，E，F分别是 ABC的三边的中点，．求四边形的周长．
20．（8分）如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分．
21．（10分）如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，．
（1）求的长；
（2）连接，求的面积．
22．（10分）如图，在 ABC中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（10分）已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证：
（1）；
（2）．
24．（12分）【问题探究】
（1）如图1，在中，和的平分线，交于边上的点．求证：为的中点；
【问题解决】
（2）如图2，是一个形状为平行四边形的社区公园，点是上一点，连接、，沿和修建景观步道，平分，平分，为花卉区，是休憩草坪区，为健身活动区．为方便游客，在中点设休息驿站，并修建一条连接驿站与大门的观景小道，与交于点，规划师需确定与的数量关系，请你帮忙解答并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵是 ABC的中位线，，
∴
故选：D．
2．A
解：∵点，分别为边，的中点，
∴是的中位线，
∴．
同理，，．
∴的周长为．
3．B
解：如图，连接，
∵M是边的中点，P是边的中点，
∴是 ABC的中位线
∴，，
故选：B
4．C
解：由题意和三角形的中位线定理可知：，
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
∴四边形的对角线互相垂直平分；
故选C．
5．D
解：∵，分别是，的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴（米） ．
故选：D．
6．C
解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
7．B
解：∵是的中位线，，，
∴，，；
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
8．B
解： 取的中点，连接，
∵ ABC是等边三角形，的平分线交于点D，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．B
解：是等边三角形，是的中点，是的中线，根据等边三角形三线合一性质，则是的高，，故选项正确；
、分别是、的中点，，，，故选项错误；
、分别是、的中点，根据三角形中位线定理，是的中位线，，故选项正确；
、分别是、的中点，根据三角形中位线定理，是的中位线，，故选项正确；
故选：．
10．D
解：由旋转的性质可得出．
取的中点F，连接．
∵，，
∴，
∴ BCF是等边三角形．
∵E、F分别是的中点，
∴．
如图，当在上方时，
如果C、E、F三点共线，则有最大值，
最大值为，
∴的长不可能是．
二、填空题
11．
解：∵，分别是，的中点，，
∴是 ABC的中位线，
∴．
12．
解：∵是对角线的中点，、分别是、的中点，
∴分别为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
13．
解：∵，，
∴．
∵，平分，
∴．
∵是的中点，
∴，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：．
14．
解：如图，延长交于点，
，、、分别是，，的中点，
，
∵，，
，，
∴，
，
解得．
故答案为：．
15．1
解：取的中点，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴是的中点．
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，且．
∵，是的中点，
∴，，
∴是的中点．
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴．
16．2
解：如图，延长，交于点M，
∵平分，，
∴，
∴，，
又∵F是的中点，
∴为的中位线，
∴．
17．
解：如图，分别延长与直线交于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
同理可得：，，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴．
18．
解：如图，取的中点，连接，
∵点是边上的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：∵点D，E，F分别是 ABC的三边的中点，，
∴和是 ABC的中位线，
∴，，，．
∴四边形的周长为．
20．
解：证明：连接、、、，
点E、F、G、H分别是、、、的中点，
、分别是 ABC与的中位线，
，，
，
同理，
四边形为平行四边形，
和互相平分．
21．
解：（1）解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大1，
∴，
∵，
∴；
（2）解：取中点记作点，连接，如图，
∵点为中点，点为中点，
∴，且，
∵是的高，
∴，
∴，
∴．
22．
解：（1）证明：∵点E，F分别是，的中点，
∴为 ABC的中位线．
∴．
∵点F是的中点，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：由（1）知，为 ABC的中位线，
∴．
∴．
∵点F是的中点，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
23．
解：（1）证明：连接并延长交于点，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴；
（2）解：由（1）知是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
，
为的中点．
（2）解：，理由如下：
如图2，取的中点，连接，
点为的中点，
，，
同（1）可得，点为中点，即，
，且，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
∵EB=2EH，
，
．