浙教版八下数学 第四章 平行四边形 习题精选（含答案）

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第四章 平行四边形 习题精选（1）
1．如图，在中，，D是斜边的中点，平分且，连接，若，，求的长．
2．在四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F分别是AD和BC的中点。若AC=6，BD=8，求EF的长
3． 如图，在矩形ABCD中，， ，E，F分别为AB，BC的中点，连结CE，DF，取CE，DF的中点M，N，连结MN，求MN的长.
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的一点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，∠BAE=35o，过点E作 EF⊥AB于点F，G为CE的中点，求∠FGB的度数
5．如图，在△ABC中，、是角平分线，于点M，于点N．△ABC的周长为30，．求的长
第四章 平行四边形 习题精选（2）
1．已知：AD∥BC，AD＜BC，AB＝CD．求证：∠B＝∠C；
2.已知：AD∥BC，AC⊥BD，AC＝4，BD＝3．求：AD与BC两条线段的和．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CFBC，若AB＝10，求EF的长
4．如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上，CF=BC，若CF=3，求EF的长.
5． 如图6，在□AB-CD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC与 BE相交于点 G.求证：GF=GC.
第四章 平行四边形 习题精选（3）
1..在 ABCD中,延长BA到点E,延长DC到点F,使AE=CF,连结EF,分别交AD,BC于点N,M,连结BN,DM。求证:(1)△ANE≌△CMF。(2)四边形BMDN是平行四边形。
2.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,G,H分别是OB,OD的中点。求证:(1)OE=OF。(2)四边形GEHF是平行四边形。
3..如图,在 ABCD中,点E,F在它的内部,且AE=CF,BE=DF△ABE≌△CDF②四边形AECF是平行四边形
4.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F。
(1)求证:AE=CF(2)若M,N分别为边AD,BC上的点,且DM=BN,求证:四边形MENF是平行四边形。
5.已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形.
证明：“为什么不是有理数”
7.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为，的面积为S，求
参考答案 第四章 平行四边形 习题精选（1）
1．解：延长交于点F，
∵，∴，
∵平分且，∴，
在和中，，∴，∴，
∴，
∵D是的中点，E是的中点，∴，
2．解：如图，取AB的中点H，连接EH、FH，
∵E，H分别是AD和AB的中点，∴EH//BD，，同理可得：FH//AC，，
∵AC⊥BD，∴EH⊥FH，∴
3．解：连接CN并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°，AD//BC
∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB=4，BC=8，∴，，
∵AD//BC，∴∠DPN=∠FCN，
在△PDN与△CFN中，∴△PDN≌△CFN(AAS)，∴PD=CF=4，CN=PN，
∴AP=AD-PD=4，∴∵点M是EC的中点，∴
4．解：如图，分别延长交于，延长交于点，
，，
由等腰三角形的判定得：G为的中点，，，
由平行线的性质得：，，
，在和中，，，
，
5.解：∵的周长为30，．∴．
延长、分别交于点F、G．如图所示：
∵为的角平分线，∴，
∵，∴，∴，∴，∴，
同理，，，
∴为的中位线，，∴．
参考答案 第四章 平行四边形 习题精选（2）
1.证明：作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴AB＝DE∵AB＝CD，∴DE＝CD，∴∠DEC＝∠C
∵DE∥AB，∴∠B＝∠DEC，∴∠B＝∠C；
2.解：如图3，作DF∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴AC＝DF、AD＝CF，
∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BEC，∵AC⊥BD，∴∠BDF＝∠BEC＝90°，在Rt△BDF中，BF＝5，故BC+AD＝BC+CF＝BF＝5．
3.解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DEBC，
∵CFBC，∴DF∥CF，DF＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD，
∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CDAB＝5，∴EF＝5．
4.解：连接DE、CD，∵D，E分别是AB，AC边上的中点，AB=4，∴DE是△ABC的中位线，BD=2，
∴，DE//BC，∵，CF=3，∴DE=CF，BC=6，∴四边形DCFE为平行四边形，∴EF=CD，∵CA=CB，D是AB的中点∴CD⊥AB∴∴.
5．证明：如图，取EB的中点H，连结FH，CH.
又∵F是AE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB，FH=AB.
∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，∴CE∥AB，CE=CD，AB=CD，
∴CE∥FH，CE=FH，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF=GC
参考答案 第四章 平行四边形 习题精选（3）
1.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC。∴∠E=∠F,∠ANE=∠BME。
∵∠BME=∠CMF,∴∠ANE=∠CMF。又∵AE=CF,∴△ANE≌△CMF(AAS)。
(2)∵△ANE≌△CMF,∴AN=CM。又∵AD=BC,∴AD-AN=BC-CM,即DN=BM。
∵AD∥BC,DN=BM,∴四边形BMDN是平行四边形。
2.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,OA=OC,OB=OD。
∴∠DAC=∠BCA,且OA=OC,∠AOE=∠COF。∴△AOE≌△COF(ASA)。∴OE=OF。
(2)∵OB=OD,G,H分别是OB,OD的中点,∴OG=OH。又∵OE=OF,∴四边形GEHF是平行四边形。
3. :连结AF,CE。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD。∴∠BAC=∠ACD。
∵AB=CD,AE=CF,BE=DF,∴△ABE≌△CDF。∴∠BAE=∠DCF。②△ABE≌△CDF。∴∠BAE=∠DCF又∵∠BAC=∠ACD,∴∠EAC=∠FCA。∴CF∥AE且AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。
4.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD。∴∠BAC=∠DCA。
∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,∴∠AEB=∠CFD=90°。
∵∠BAC=∠DCA,AB=CD,∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF(AAS)。∴AE=CF。
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC。∴∠DAC=∠BCA。
∵DM=BN,∴AM=CN。又∵∠DAC=∠BCA,AE=CF,∴△AME≌△CNF(SAS)。
∴ME=NF,∠AEM=∠CFN。∴∠MEF=∠NFE。∴ME∥NF,且ME=NF∴四边形MENF是平行四边形。
5..【详解】证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC．
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（ASA）．
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN ∴AM=CN．
又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN．∴四边形BMDN是平行四边形．
6.证明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数、，使得，于是，
∴∵是偶数，可得是偶数.∵只有偶数的平方才是偶数，∴也是偶数.
∴可设，代入，得.
∴是偶数.这样，和都是偶数，不互质，这与假设，互质矛盾.
这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数.
7解：过三个中点分别作六边形边的平行线，交于点M，
∴六边形DPEQFR被分成□DPEM，□DMFR，平□EQFM，
∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线，
∴S平行四边形 DPEM=2S△DEM，S平行四边形DMFR=2S△DFM，S平行四边形EQFM=2S△EFM，：S六边形 DPEQFR=2S△DEF，
∵△DEF∽ΔABC，∴，∴S六边形 DPEQFR=S△ABC∴S1： S=1： 2.