2.2等腰三角形练习题

2.2等腰三角形
　
一．选择题（共8小题）
1．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）
A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°
2．在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）
A．40° B．30° C．70° D．50°
3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）21教育网
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）21cnjy.com
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
6．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
7．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）21·cn·jy·com
A．40° B．45° C．60° D．70°
　
二．填空题（共6小题）
9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为　　cm．
10．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　　．
11．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=　　．
12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=　　度．
13．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是　　．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　　．
　
三．解答题（共2小题）
15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．21世纪教育网版权所有
　

2.2等腰三角形
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，
∴两个底角分别为45°，45°，故选B．　
2．解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．　
3．解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，
∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．　
5．解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．　
6．解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．　
7．解：当4cm为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；
当5cm为等腰三角形的腰时，
三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C
8．解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，
∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．
　
二．填空题（共6小题）
9．解：分两种情况讨论
①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；
②腰长为2cm时，三边为5、2、2，
∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．
10．解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，
∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．
　
11．解：∵OA=AC，
∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．
∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．　
13．解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．
14．解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，
∴∠BAC=180°﹣42°=138°，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．
故答案为：69°或21°．
三．解答题（共2小题）
15．证明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，
又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．
　
16．证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．