浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系章末复习课件
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系章末复习课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-26 19:46:18 | ||
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文档简介
课件20张PPT。第2章 直线与圆的位置关系章末复习课理网络·明结构探要点·究所然类型之一 切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径．如果已知圆的切线，通常作过切点的半径为辅助线，得到直角．
例1 [2014·黔东南]如图2－1，已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D.
(1)求证：△ACB∽△CDB.
(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积． 图2－1
解：(1)如答图，连结CO交⊙O于点E，连结BE.
∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，
在△CBE中，∠CEB＋∠ECB＝90°，
∵直线CP切⊙O于点C，∴∠PCB＋∠ECB＝90°， 例1答图变式跟进1 如图2－2所示，PT切⊙O于T，若PT＝4，PA＝2，则⊙O的半径是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】如答图，连结OT，∵PT切⊙O于T，则∠PTO＝90°，设⊙O半径为r，则在Rt△OTP中，OT2＋PT2＝OP2，∴r2＋42＝(2＋r)2，∴r＝3.
图2－2变式跟进1答图C类型之二 切线的判定
切线的判定方法有：
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．
例2 如图2－3，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.
(1)求证：PC＝PG；(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG，BF，BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
图2－3
例2答图
解：(1)证明：如答图，连接OC，
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC.
∴∠OCG＋∠PCG＝90°.
∵ED⊥AB，∴∠B＋∠BGF＝90°.
∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCG，∴∠PCG＝∠BGF.又∵∠BGF＝∠PGC，∴∠PGC＝∠PCG，
∴PC＝PG.
(2)CG，BF，BO三者之间的数量关系为CG2＝BO·BF.理由如下：
如答图，连接OG，∵点G是BC的中点，
∴OG⊥BC，BG＝CG，∴∠OGB＝90°.
∵∠OBG＝∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，
∴BG∶BF＝BO∶BG.
∴BG2＝BO·BF，∴CG2＝BO·BF.
【点悟】证明切线，若直线与圆有交点，连结交点与圆心，证明直线与半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”，作过切点的半径也是常用的辅助线．变式跟进2 [2014·临沂] 如图2－4，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)连结OE，若BC＝4，求△OEC的面积．图2－4变式跟进2答图
解：(1)证明：如答图，连结OD，
∵等腰三角形ABC的底角为30°，
∴∠ABC＝∠A＝30°，
∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB＝30°，∴∠A＝∠ODB＝30°，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE是⊙O的切线．
(2)如答图，连结CD，
∵∠B＝30°，∴∠COD＝60°，
∴△ODC是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，∴∠CDE＝30°，∵BC＝4，∴DC＝2，
类型之三 切线长定理及三角形的内切圆
解三角形的内切圆的题目时，常连结内心与三角形的顶点或连结经过切点的半径，利用同一个三角形的面积相等求一些线段的长，也是解题中常用的方法．A图2－5例3答图变式跟进3 [2014·日照]如图2－6，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C.
(1)求证：OD∥BE；
(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．图2－6变式跟进3答图
圆的切线垂直于过切点的半径．如果已知圆的切线，通常作过切点的半径为辅助线，得到直角．
例1 [2014·黔东南]如图2－1，已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D.
(1)求证：△ACB∽△CDB.
(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积． 图2－1
解：(1)如答图，连结CO交⊙O于点E，连结BE.
∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，
在△CBE中，∠CEB＋∠ECB＝90°，
∵直线CP切⊙O于点C，∴∠PCB＋∠ECB＝90°， 例1答图变式跟进1 如图2－2所示，PT切⊙O于T，若PT＝4，PA＝2，则⊙O的半径是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】如答图，连结OT，∵PT切⊙O于T，则∠PTO＝90°，设⊙O半径为r，则在Rt△OTP中，OT2＋PT2＝OP2，∴r2＋42＝(2＋r)2，∴r＝3.
图2－2变式跟进1答图C类型之二 切线的判定
切线的判定方法有：
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．
例2 如图2－3，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.
(1)求证：PC＝PG；(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG，BF，BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
图2－3
例2答图
解：(1)证明：如答图，连接OC，
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC.
∴∠OCG＋∠PCG＝90°.
∵ED⊥AB，∴∠B＋∠BGF＝90°.
∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCG，∴∠PCG＝∠BGF.又∵∠BGF＝∠PGC，∴∠PGC＝∠PCG，
∴PC＝PG.
(2)CG，BF，BO三者之间的数量关系为CG2＝BO·BF.理由如下：
如答图，连接OG，∵点G是BC的中点，
∴OG⊥BC，BG＝CG，∴∠OGB＝90°.
∵∠OBG＝∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，
∴BG∶BF＝BO∶BG.
∴BG2＝BO·BF，∴CG2＝BO·BF.
【点悟】证明切线，若直线与圆有交点，连结交点与圆心，证明直线与半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”，作过切点的半径也是常用的辅助线．变式跟进2 [2014·临沂] 如图2－4，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)连结OE，若BC＝4，求△OEC的面积．图2－4变式跟进2答图
解：(1)证明：如答图，连结OD，
∵等腰三角形ABC的底角为30°，
∴∠ABC＝∠A＝30°，
∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB＝30°，∴∠A＝∠ODB＝30°，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE是⊙O的切线．
(2)如答图，连结CD，
∵∠B＝30°，∴∠COD＝60°，
∴△ODC是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，∴∠CDE＝30°，∵BC＝4，∴DC＝2，
类型之三 切线长定理及三角形的内切圆
解三角形的内切圆的题目时，常连结内心与三角形的顶点或连结经过切点的半径，利用同一个三角形的面积相等求一些线段的长，也是解题中常用的方法．A图2－5例3答图变式跟进3 [2014·日照]如图2－6，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C.
(1)求证：OD∥BE；
(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．图2－6变式跟进3答图