2.3　等腰三角形的性质定理(第1课时)课件

课件7张PPT。第2章　特殊三角形2.3　等腰三角形的性质定理(第1课时)等腰三角形的性质定理1：等腰三角形两个底角相等．例1　填空：
(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，则∠B＝______；
(2)在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝50°，则∠A＝______；
(3)若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为___。分析：根据等腰三角形性质定理及三角形内角和为180°即可解决问题，但要注意区分已知角是顶角还是底角．
解：(1)65°　(2)80°　(3)20°或80°
注意点：求等腰三角形内角的度数时，要看给出的角是顶角还是底角，如果不确定，通常要分两种情况讨论．例2　如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠B的度数．
分析：把“等边对等角”这一性质用在三个不同的等腰三角形中，然后依据三角形内角和定理列方程求解．解：∵AB＝AC　∴∠B＝∠C　同理可得，∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B　
∴∠CAD＝2∠B在△ADC中，
∵∠C＋∠CAD＋∠ADC＝180°　
∴∠B＋2∠B＋2∠B＝180°
∴∠B＝36°
注意点：用“等边对等角”把图中所有的角都用∠B或∠C表示出来，这是转化思想的体现；然后就可以根据三角形内角和为180°建立关于∠B或∠C的一元一次方程，最后求解，体现了方程思想．例1　已知等腰△ABC的腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　
A．60° B．120°
C．60°或150° D．60°或120°
错答：A
正答：D
错因：忽略了等腰三角形腰上高的位置有2种情况，要分锐角三角形和钝角三角形进行讨论．例2　已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x－2)°和(3x－5)°，求这个等腰三角形的三个内角的度数．
错答：因为等腰三角形的两个底角相等，所以2x－2＝3x－5，解得x＝3.所以这个等腰三角形的三个内角分别为4°，4°，172°.
正答：分三种情况讨论：①当已知两角都是底角时，则有2x－2＝3x－5，解得x＝3；
②当(2x－2)°为底角时，则有2(2x－2)＋3x－5＝180，解得x＝27；
③当(3x－5)°为底角时，则有2x－2＋2(3x－5)＝180，解得x＝24.
综上所述，这个等腰三角形三个内角分别为4°，4°，172°或52°，52°，76°或67°，67°，46°.
错因：忽略了对角是顶角还是底角的分类讨论而导致漏解．