2.4　等腰三角形的判定定理课件

课件7张PPT。第2章　特殊三角形2.4　等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理例1　如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E.试说明△BED是等腰三角形．
分析：要说明△BED是等腰三角形，
只要说明∠EBD＝∠EDB即可．证明：∵BD是∠ABC的平分线　
∴∠EBD＝∠DBC
∵DE∥BC　
∴∠EDB＝∠DBC
∴∠EBD＝∠EDB　
∴EB＝ED
∴△BED是等腰三角形
注意点：“角平分线＋平行线”→“等腰三角形”是一个常见的基本图形．当题目中出现角平分线与平行线时，应联想到运用“等角对等边”得到等腰三角形．等边三角形的判定例2　如图，△ABC是等边三角形，F，D，E分别是边BA、CB、AC的延长线上的点，且BD＝CE＝AF.求证：△DEF是等边三角形．
分析：通过证明△FBD≌△DCE≌△EAF，可以说明DF＝DE＝EF，这就得到△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形　∴AB＝BC
∵AF＝BD　∴AB＋AF＝BC＋BD，即BF＝CD
又∵∠ABC＝∠BCA＝60°　
∴∠DBF＝∠ECD＝120°
∵DB＝CE　∴△FBD≌△DCE　∴DF＝ED
同理可证DE＝EF，∴DF＝DE＝EF
∴△DEF是等边三角形．
注意点：说明等边三角形往往是通过说明三条边相等，或三个角都是60°来说明，说明边相等时也常用全等的方法．
变式：如图，△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE＝CD＝BF.求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C　AB＝BC＝AC
又∵AE＝CD＝BF
∴AB－BF＝AC－AE＝BC－CD　即AF＝CE＝BD
由SAS定理可得△AEF≌△CDE≌△BFD
∴EF＝DE＝FD　
∴△DEF是等边三角形．
例　若三角形三边a、b、c满足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，试判断△ABC的形状．
错答：△ABC是等边三角形．
∵(a－b)(b－c)(c－a)＝0　
∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0　
∴a＝b，b＝c，c＝a.即a＝b＝c.　
∴△ABC是等边三角形．
正答：△ABC是等腰三角形．
∵(a－b)(b－c)(c－a)＝0　
∴a－b＝0或b－c＝0或c－a＝0　
∴a＝b或b＝c或c＝a.　
∴△ABC是等腰三角形．
错因：对条件理解不透彻，三个数的乘积为0，是其中至少有一个数为0，而不是三个数同时为0.