3.3　一元一次不等式(第3课时)课件

课件9张PPT。第3章　一元一次不等式3.3　一元一次不等式(第3课时)利用一元一次方程解决生活中的实际问题例1　某初中举行安全知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小刚参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小刚至少要答对几道题？
分析：理解题中的比赛规则，抓住题中的关键“20道题的总得分不少于50分”，通过设答对x道题，用含x的代数式表示得分，构造不等式的数学模型来解决问题．
解：设小刚答对了x道题，则他答错(20－x)道题．
根据题意，得3x－(20－x)≥50
解不等式得x≥ 　
∵x为正整数
∴x的最小正整数解为18.
答：小刚至少要答对18道题．
注意点：这类问题是利用不等关系，建立数学模型来解决的，准确理解题中意思，找到不等关系是解决这类问题的关键．同时还应关注题中的关键词“不少于”“至少”等．例2　某城市的出租车起步价是5元(即行程不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加价1.5元(不足1千米的部分按1千米计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费18.5元，从甲地到乙地的路程大约在什么范围内？
分析：此题的车费分两部分，即起步价5元和3千米后的费用，若设甲地到乙地大约x千米，则车费可表示为5＋1.5(x－3)，由支付的车费最多为18.5元，可列出不等式求解．解：设从甲地到乙地的路程大约x千米，根据题意，得5＋1.5(x－3)≤18.5
解不等式得x≤12　
∵不足1千米按1千米计算
∴11答：从甲地到乙地的路程大于11千米且小于或等于12千米．
注意点：此题应注意题中隐含的不等关系“不足1千米的部分按1千米计算”的关系．例3　某单位计划在10月份组织员工到外地旅游，人数估计在10至25之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到外地旅游的价格都是每位游客200元．该单位联系时，甲旅行社答应可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一位带队领导的旅游费用，其余游客给予每位八折优惠．问：该单位怎样选择，可以使支付的旅游总费用较少？
分析：设有x人参加旅游，列表如下：分情况讨论两旅行社的旅游费用即可．
解：当200×75%x<200×80%(x－1)，解得x>16
当200×75%x＝200×80%(x－1)，解得x＝16
当200×75%x>200×80%(x－1)，解得x<16
所以当人数大于16人但不超过25人时，选择甲旅行社支付的总费用较少；当人数等于16人时，选择两个旅行社支付的总费用一样；当人数不小于10人但小于16人时，选择乙旅行社支付的总费用较少．
注意点：此题需要把两种收费方式的费用都用x表示出来，再分情况讨论比较，体现了分类讨论思想．例　甲、乙两地相距30千米，李明以每小时5千米的速度步行可按时到达，现在李明走了3小时后，因为有事停留了半小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是多少？
错答：设李明后来的速度是每小时x千米．
根据题意，得3×5＋(3-0.5)x>30，解得x>6
所以x的最小值为7
答：李明后来的速度至少是每小时7千米．
正答：设李明后来的速度是每小时x千米．
根据题意，得3×5＋(3-0.5)x≥30，解得x≥6
所以x的最小值是6
答：李明后来的速度至少是每小时6千米．
错因：对题中隐含的不等关系理解不清，对关键词“至少”理解错误．