九年级数学上册4.3相似三角形课件

课件21张PPT。经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形. 那么，将一个三角形作相似变换后所得到的像与原像称为相似三角形.4.3 相似三角形 如图, 在方格纸内先任意画一个△ABC, 然后画△ABC经某一相似变换 (如放大或缩小若干倍) 后得到△A′B′C′ (点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?画一画 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示, 读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC”∴△A′B′C′∽△ABC用符号语言表示： 相似三角形的对应角相等, 对应边成比例. 相似三角形对应边的比, 叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) (similitude ratio).△ABC与△A′B′C′的相似比为2归纳性质如图，△ADE与 △ABC相似,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？（1）（3）做一做１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰直角三角形呢？ 相似. 因为对应角相等, 对应边成比例. 两个直角三角形不一定相似.
因为对应角不一定相等, 对应边也不一定成比例; 两个等腰直角三角形相似 . 因为对应角相等, 对应边成比例.问题探究３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等边三角形呢？两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.例1：已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点.
求证: △ADE∽△ABC.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）例题探究ABCDEF思考题：图中有几个三角形相似？已知：D、E、F分别是三角形三边的中点.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 .如果△ABC∽△A1B1C1
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC与△A2B2C2是否相似？为什么？例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.
已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长.温馨提醒: AD:DB的比是△ADE与△ABC的相似比吗?DE=91、已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8, 求其余两边.2、已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8, 求其余两边.4, 64,6或12,16或16/3,32/3探究活动在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-51.作一个格点三角形与△OAB全等.2.作一个格点三角形与△OAB相似.3.作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB 共边AB.●1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,
m ,n 的值. 你准备如何去做?
x=32, y=20/3, m=80° , n=55°.课堂练习2、如图， △ABC∽△ACD,点D在AB上,
已知 AC=3cm, AD=2cm,
(1) 求AB的长.
(2) 若BC=5cm ,则CD=? AB=4.53、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于D
求证: △ACD∽△ABC.改:若在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, CD⊥AB于D 且∠A=300
则△ACD∽△ABC?△ACD与△CBD呢? 三个角对应相等, 三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec).
△ABC与△DEF相似, 就记作:△ABC∽△DEF.
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,
∠C = ∠F.课堂小结课后作业1、课内练习
2、课后作业题A组