3.3垂径定理(2)课件（共18张PPT）

课件18张PPT。3.3　垂径定理（2）定理 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,复习回顾 CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦, 且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 CD是直径AM=BM探究新知定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.思考：平分弧的直径会垂直平分弧所对的弦吗？ CD⊥AB,你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由.下图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 CD是直径AC=BCAB是⊙O的一条弧,且AC=BC.⌒⌒⌒⌒⌒ AM=BM定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.你可以写出相应的命题吗?如图, 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说. 如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
（4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧做一做（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.（7）平分弦的直线，必定过圆心.（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦.???（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径.（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦.（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.???例3、1300多年前, 我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离, 也叫弓形高)为7.23m, 求桥拱的半径(精确到0.1m).例题探究解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.3（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m.RD37.027.23变型：如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m, E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解: 连接OC.设弯路的半径为Rm船能过拱桥吗 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米, 拱顶高出水面2.4米. 现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里, 此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或
经过圆心的每一条直线.课堂小结1、课内练习
2、课后作业题A组课后作业