3.4圆心角(1)课件
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课件43张PPT。逆定理1: 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.逆定理2: 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的弧.复习回顾3.4 圆心角（1）AB圆绕圆心旋转?探究新知圆绕圆心旋转?AB圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?BA圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?AB圆绕圆心旋转?圆绕圆心旋转?BA180° 所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合.? 圆心就是它的对称中心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆绕圆心旋转
任意一个角度后，
仍与原来的圆重合.由此可以看出，点N'仍落在圆上.这是圆的
旋转不变性把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，如图中所示，∠NON '就是一个圆心角.NON'?定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④做一做ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠COD合作学习ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo证明：
∵OA=OC ，OB=OD，
∠AOB=∠COD,
∴ 当点A与点C重合时，
点B与点D也重合.
∴ AB=CD，
圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等， 弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？所对弦的弦心距也相等.在同圆或等圆中，如图：∠AOB=∠COD探究归纳分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？ 我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1o. 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1o的弧.
这样, 1o的圆心角对着1o的弧,
1o的弧对着1o的圆心角.
n o的圆心角对着no的弧,
n o的弧对着no的圆心角.性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.例1: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． Ｏ作法： ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?十六等分呢？例题探究例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. ABCFDEO证明： 已知：如右图，在圆O中，∠AOB= ∠COD,
OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OF∵∠AOB= ∠COD∴AB=CD（圆心角定理）∵OE⊥AB同理，由OF⊥DC，得∴AE=DF又∵OA=OD∴Rt△AOE≌ Rt△DOF∴OE=OF
1. 在半径相等的⊙O和⊙O′ 中, AB和 A′B′所对的圆心角都是60°.
(1)AB和 A′B′各是多少度?
(2)AB和 A′B′相等吗? ⌒⌒⌒⌒⌒⌒做课本P84课内练习2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等分, 那么每一份弧是多少度?课堂练习1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.2. 圆的旋转不变性3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等. 4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.课堂小结课本作业题A组必做，
B组选做.课后作业
任意一个角度后，
仍与原来的圆重合.由此可以看出，点N'仍落在圆上.这是圆的
旋转不变性把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，如图中所示，∠NON '就是一个圆心角.NON'?定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④做一做ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠COD合作学习ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠CODABCDo证明：
∵OA=OC ，OB=OD，
∠AOB=∠COD,
∴ 当点A与点C重合时，
点B与点D也重合.
∴ AB=CD，
圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等， 弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？所对弦的弦心距也相等.在同圆或等圆中，如图：∠AOB=∠COD探究归纳分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？ 我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1o. 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1o的弧.
这样, 1o的圆心角对着1o的弧,
1o的弧对着1o的圆心角.
n o的圆心角对着no的弧,
n o的弧对着no的圆心角.性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.例1: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． Ｏ作法： ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ.∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?十六等分呢？例题探究例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. ABCFDEO证明： 已知：如右图，在圆O中，∠AOB= ∠COD,
OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OF∵∠AOB= ∠COD∴AB=CD（圆心角定理）∵OE⊥AB同理，由OF⊥DC，得∴AE=DF又∵OA=OD∴Rt△AOE≌ Rt△DOF∴OE=OF
1. 在半径相等的⊙O和⊙O′ 中, AB和 A′B′所对的圆心角都是60°.
(1)AB和 A′B′各是多少度?
(2)AB和 A′B′相等吗? ⌒⌒⌒⌒⌒⌒做课本P84课内练习2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等分, 那么每一份弧是多少度?课堂练习1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.2. 圆的旋转不变性3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等. 4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.课堂小结课本作业题A组必做，
B组选做.课后作业
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