3.5圆周角（2）课件

课件16张PPT。1.下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角.
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o.
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角.
（D）90o的圆周角所对的弦是直径.D课前检测2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130o， 则∠AOB=______.36o或144o100o3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为 . 3.5　圆周角（2）探究新知如图, 在⊙O中, 问：∠B、∠D、∠E的大小有什么关系? 为什么?∠B = ∠D= ∠E 圆周角定理的推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的角用于找相等的弧做一做： 如图，四边形ABCD内接于⊙O．找出图中分别与∠1、 ∠2、∠3相等的角．例2 已知: 如图，三角形ABC内接于圆, ∠ACB=2∠ABC,点D平分弧AB. 求证: AC=BD证明: 连接CD（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）∴ ∠ABC=∠BCD（同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等）∴ AC=BD探究例题如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P、Q、M在直线AB同一侧.
求证:（1）∠APB>∠AMB
（2） ∠AQB<∠AMB总结: 某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角,圆外角小于圆周角.做一做判断点与圆的位置关系的另一种方法在弦所在直线同侧的前提下当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时,点在圆内;
当张角等于弦所对的圆周角时,点在圆上;
当张角小于弦所对的圆周角时,点在圆外.例3 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁. 如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?分析可知：当船与两个灯塔的夹角∠α（即∠APB）小于“危险角”时，船安全，此时，满足条件∠APB< ∠ACB.1.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题. 原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.如果圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行.课堂练习2. 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．解：连接CF．
∵ ∠BFC是△DFC的一个外角，
∴ ∠BFC >∠BDC ．
∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧
所对的圆周角相等）．
∴ ∠BAC >∠BDC．3. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；
(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．解：(1)∵∠CAB与∠CDB是弧BC所对的圆周角，∠CAB＝40°
∴∠CAB＝∠CDB＝40°
又∵∠APD＝65°
∴∠APD－∠CDB＝∠B
即∠B＝65°－40°＝25°　3. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；
(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．解：(2)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
过O作OE⊥BD于点E，
∵ O是AB的中点，
∴OE＝AD＝3课堂小结圆周角定理的推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？课本作业题A组必做，
B组选做.课后作业