3.6《圆内接四边形》课件（共16张PPT）

课件16张PPT。3.6　圆内接四边形　　1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？回顾探究 不在同一条直线上的三点确定一个圆．　　2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？不一定　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 　　如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．　　1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？问题探究　　2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？
为什么？如图：
圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠ C＝ 180°同理∠B＋∠D＝180°定理：圆内接四边形的对角互补．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______
∠B+∠ADC=_______;
若∠B=80°，
则∠ADC=______ ，
∠CDE=_________.180°180°100°80°做一做例题探究例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.解：∵ AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD
∴∠DBC=∠DAC
∴∠DBC=∠DCB
∴ DB=DC例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）　　1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ． 课堂练习40°40°　　2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ，∠D＝ ．5100°解：设∠A、∠B、∠C的度数分别对于2x、3x、6x，3.在圆内接四边形ABCD中， ∠A、∠B、 ∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数.由于四边形ABCD内接于圆，∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°∵ 2x+6x=180°∴ x=22.5°∴ ∠A=45°， ∠B=67.5°， ∠C =135°
∠D=180°-67.5°=112.5°.这节课你有哪些收获？课堂小结1.定义：
　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 2.定理：
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.课本作业题A组课后作业