浙教版八下5.2菱形（第1课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第5章 特殊平行四边形
5.2菱形（第1课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系．
经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力．
能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．
03
03
新知讲解
下面的图形中有你熟悉的吗？
03
新知讲解
合作学习
我们知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形。如图，将 ABCD 的边 AB 沿BC 方向平移，可得到一系列平行四边形。当 ABCD的邻边相等时，它还是平行四边形吗？
它是一个特殊的平行四边形
那它是什么图形呢？
当 ABCD的邻边相等时，对角线有什么特殊的性质？
猜想：对角线互相垂直。
03
新知探究
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
02
新知讲解
例如，图中， ABCD是菱形。菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图。
窗花
地毯图案
墙面装饰
03
新知讲解
合作学习
当 ABCD的邻边相等时，它是菱形，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两条对角线有什么关系
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
猜想：
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直.
02
新知讲解
证一证
如图，在 ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，
求证:（1）AB=BC=CD=AD；
A
B
C
O
D
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC
∵AB=AD,
∴AB=BC=CD=AD
03
新知探究
菱形的性质定理1：
菱形的四条边都相等。
A
B
C
O
D
符号语言表示：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD.
02
新知讲解
证一证
已知：在菱形 ABCD 中（如图），对角线AC，BD相交于点O。
求证：AC⊥BD。
A
B
C
O
D
证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以AB＝AD（菱形的定义），
BO＝DO(平行四边形的对角线互相平分)。
所以AC⊥BD。
03
新知探究
菱形的性质定理2：
菱形的对角线互相垂直。
符号语言表示：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD.
A
B
C
O
D
03
新知讲解
每条对角线所在的直线
轴对称图形
对称性：_________________________
对称轴：_________________________
活动 利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片. 在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题:
菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
03
新知讲解
例1
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠BAC＝30°，BD＝6。求菱形的边长和对角线AC的长。
解：在菱形ABCD中，AB=AD（菱形的四条边相等），
AO⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
所以AC平分∠BAD。
又因为∠BAC＝30°，得∠BAD＝60°，
所以△ABD是等边三角形，
则AB＝BD＝6，即菱形的边长为6。
03
新知讲解
例1
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠BAC＝30°，BD＝6。求菱形的边长和对角线AC的长。
又因为OB＝OD＝3，
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
由勾股定理，得AO＝ ＝＝3，
所以菱形的对角线AC＝2AO＝6。
03
新知讲解
例1
想一想：BD是否平分∠ABC 和 ∠ADC？你发现了什么？
证明:因为AD=DC, AB=BC，
所以△ADC,△ABC是等腰三角形，
所以∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD，
所以BD平分∠ABC 和 ∠ADC.
同理可得，AC平分∠DAB 和 ∠DCB.
结论：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
04
课堂练习
基础题
1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定正确的是(　D　)
A. AB∥DC B. ∠DAO=∠DCO
C. ∠AOD=∠AOB D. OA=OD
D
04
课堂练习
基础题
2. 一个菱形的边长是4，则该菱形的周长是( )
B
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
3. 如图，菱形中，连结 ，
，若 ，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
04
课堂练习
基础题
4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF. 求证:AF=CE.
解:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=BC.
因为AE=CF,所以AB-AE=BC-CF,即BE=BF.
在△ABF和△CBE中, 所以△ABF≌△CBE.
所以AF=CE
04
课堂练习
提升题
1. 如图，把菱形 沿所在直线折叠，点落在 边上的点处.若 ，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.
04
课堂练习
提升题
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD,交AB的延长线于点E. 下列结论中,不一定正确的是(　D　)
B. ∠ACE=90°
D. BE=CE
D
04
课堂练习
拓展题
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF,连结AE,AF.
解:(1) 因为四边形ABCD是菱形,
所以BC=CD=AB=AD,∠B=∠D.
因为CE=CF,所以BC-CE=CD-CF,即BE=DF.
在△ABE和△ADF中, 所以△ABE≌△ADF
04
课堂练习
拓展题
(2) 过点C作CG∥EA,交AF于点H,交AD于点G. 若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数.
解:(2) 因为△ABE≌△ADF,所以∠BAE=∠DAF=25°.
因为四边形ABCD是菱形,所以∠BAD=∠BCD=130°.
所以∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=130°-25°-25°=80°.
因为AE∥CG,所以∠EAF+∠AHC=180°.
所以∠AHC=180°-∠EAF=180°-80°=100°
05
课堂小结
性质
四条边都相等
对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
是轴对称图形，有两条对称轴
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
06
板书设计
5.2菱形（第1课时）
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
Thanks!
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