浙教版八下5.1矩形（第2课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第5章 特殊平行四边形
5.1矩形（第2课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握矩形的判定方法；
能应用矩形的判定方法进行证明和计算．
02
新知导入
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
矩形
边：对边平行且相等.
角：四个角都是直角.
对角线：对角线相等且互相平分.
03
新知讲解
问题3 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
思考：你还有其他的判定方法吗？
A
B
C
D
02
新知讲解
我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？
思考
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.
成立.
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
一个直角
两个直角
三个直角
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
02
新知讲解
证明：有三个角是直角的四边形是矩形.
如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
03
新知探究
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形．
符号语言表示：
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
02
新知讲解
上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
你能证明这一猜想吗？
不对，等腰梯形的对角线也相等.
02
新知讲解
证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：如图，在 ABCD中，AC＝BD。
求证： ABCD是矩形。
分析：要证明 ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角，这可以通过证明一组邻角相等得到。
A
B
C
D
O
证明：如图，在 ABCD中，AB＝CD。
又因为AC＝DB，BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB，
所以∠ABC＝∠DCB。
因为AB∥CD，
所以∠ABC＋∠DCB＝180°，
得∠ABC＝×180°＝90°。
所以 ABCD是矩形（矩形的定义）。
03
新知探究
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
D C
A B
O
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
03
新知讲解
例2
如图，一张四边形纸板 ABCD 的两条对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形 ABCD的四条边上，可怎样剪？
解：如图，分别取 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE。沿四边形 EFGH 的各条边剪，就能剪出符合要求的矩
形。下面给出证明。
因为EF是△ABC的一条中位线，
所以EF∥AC。
03
新知讲解
例2
如图，一张四边形纸板 ABCD 的两条对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形 ABCD的四条边上，可怎样剪？
因为AC⊥BD，
所以EF⊥BD。
因为EH是△ABD的一条中位线，
所以EH∥BD，
所以EF⊥EH，即∠HEF＝90°。
同理，∠EHG＝90°，∠HGF＝90°。
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。
04
课堂练习
基础题
1. 在 中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的
条件是( )
B
A. B.
C. D. 对角线互相垂直
2. 已知在平行四边形中，， 是对角线，下列条
件中能判定平行四边形 是矩形的是( )
B
A. B.
C. D.
04
课堂练习
基础题
3. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否为矩形，以下测量方案正确的是（　A　）
A. 测量是否有三个角是直角
B. 测量对角线是否相等
C. 测量两组对边是否分别相等
D. 测量对角线是否互相垂直
A
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，将该四边形沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上，且∠BFA＝∠CEF. 求证：四边形ABCD是矩形.
解：因为∠C＝90°，所以∠CFE＋∠CEF＝90°.
又因为∠BFA＝∠CEF，所以∠BFA＋∠CFE＝90°.
所以∠AFE＝180°－90°＝90°.
由折叠的性质，得∠D＝∠AFE＝90°.
所以∠B＝∠C＝∠D＝90°.所以四边形ABCD是矩形.
04
课堂练习
提升题
1.如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线.若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足的条件是（　C　）
A. AD⊥CD B. AD＝CD
C. AC⊥BD D. AC＝BD
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在中，点， 分别是，的中点，点，在对角线
上， ，则下列说法正确的是( )
D
A. 若 ，则四边形 是矩形
B. 若，则四边形 是矩形
C. 若，则四边形 是矩形
D. 若，则四边形 是矩形
04
课堂练习
拓展题
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC.
（1） 求证：四边形DFCG是矩形；
解：（1） 因为D，E分别为AB，AC的中点，
所以DE是△ABC的中位线.所以DE∥BC.
因为DG＝FC，所以四边形DFCG是平行四边形.
因为DF⊥BC，所以∠DFC＝90°.
所以四边形DFCG是矩形.
04
课堂练习
拓展题
（2） 若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长.
解：（2） 因为DF⊥BC，所以∠DFB＝90°.
因为∠B＝45°，所以△BDF是等腰直角三角形.
所以BF＝DF＝3.
因为DG＝FC＝5，所以BC＝BF＋FC＝3＋5＝8.
由（1），可知DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，所以DE＝ BC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°.
所以EG＝DG－DE＝5－4＝1.
所以CE＝ ＝ ＝ .
因为E为AC的中点，所以AC＝2CE＝2 .
05
课堂小结
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
判定定理
06
板书设计
5.1矩形（第2课时）
矩形的判定定理：
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