1.3二次根式的运算第3课时 生活中的运算练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

1.3二次根式的运算
第3课时 生活中的运算
1.若直角三角形的一个锐角为 30°，则它的三边之比可能是 ( )
A. B.
C. D.
2.据研究，从高空抛出的物体下落的时间t(s)和高度 h(m)近似满足公式 (不考虑风速的影响)，则从 100 m高空抛出的物体落到地面所需的时间为 ( )
A. B.
C. D. 2s
3.一块正方形瓷砖的面积为 50 cm ，则它的边长在 ( )
A. 4~5cm 之间 B. 5~6 cm之间
C. 6~7 cm之间 D. 7~8cm 之间
4.如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为1: ,坝高 BC=3m ,则AB 的长度为( )
A. 6m
C. 9m
5.如图，从一个大正方形中裁去面积为 30 cm 和 48 cm 的两个小正方形，则余下部分的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
6.若一个长方形的长为2 ，宽为 ，则该长方形的面积为 。
7.如图，斜坡 AB的坡比为 如果 AC=12 米，那么坡高 BC= 米。
8.在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b。
(1)若a:c=1:2,则a:b= 。
(2)若 则b= 。
9.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D。若 cm,求 AC和CD 的长。
10.如图，在距离铁轨 200 m的 B 处，观察一列由上海开往南京的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于 B处的北偏东 60°方向上，10 s后，动车车头到达 C处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是( )
A. B.
C. 200 m/s D. 300 m/s
11.在△ABC 中,若 ,则△ABC的面积为 。
12.“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为 d，则 其中 R 是地球半径(取 6 400 km).小明站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度 h 为 20 m，他观测远处一艘船刚露出海平面，则此时 d为 km。
13.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高 20cm,宽 30cm,为了方便残疾人,拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为 A，斜坡的起始点为 C，现将斜坡 BC 的坡比定为1:8,求 AC 和 BC 的长。
14.如图，这是一张等腰直角三角形纸片，∠ACB=90°,AC=BC=20cm。要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5 cm，用这些纸条为一张正方形照片EFGH镶边(纸条不重叠).图 1 和图 2 是两种不同裁法的示意图。
(1)求两种裁法最多能得到的长方形纸条的张数。
(2)分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度。
(3)这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH 的最大面积为多少
第 3 课时 生活中的运算
1. B 2. A 3. D 4. A 5. D 6. 2 7. 12
8. (1)1: (2)2
10. A 11. 12. 16
13. 解:过点 B 作BD⊥AC,交CA 的延长线于点 D,如图。由题意得,AD=2×30=60(cm),BD=20×3=60(cm)。
∵斜坡 BC的坡比为1:8,
∴BD: CD=1:8,
∴CD=8BD=8×60=480(cm),
∴AC=CD-AD=480-60=420(cm),
14. 解:(1)如图1,过点 C作CD⊥AB于点 D。
且
∴题图1裁法最多能得到 2 张长方形纸条。
∴题图2 裁法最多能得到 3 张长方形纸条。
(2)如图2,
∵△ACB 是等腰直角三角形，
∴∠A=45°,
∴△AST是等腰直角三角形，
同理得
∴题图1 裁法得到长方形纸条的总长度为 SQ+RP=
如图3，
同理可知△LOB 是等腰直角三角形，且
∴题图 2 裁法得到长方形纸条的总长度为
(3)如图4,
∴选题图2 的裁法。
题图2裁法：
∴这两种裁法中，被镶边的正方形照片 EFGH 的最大面积为