5.3 一元一次不等式

课件24张PPT。
不等式的性质1：
若a不等式的性质2：
如果a>b，那么a+c> b+c, a-c> b-c ;
如果a不等式的性质3：
如果a>b，并且c>0，那么ac> bc, > ;
如果a>b，并且c<0，那么ac< bc, < .回忆不等式的性质一元一次方程:
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.1、方程的两边都是整式2、只有一个未知数3、未知数的指数是一次特点：请你找出这些不等式有哪些共同的特征？观察下列式子（1） x=4 （5） x>4
（2）3x=30 （6）3x≥30
（3）1.5x+12=0.5x+1 （7）1.5x+12≤0.5x+1
（4） （8）左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式分式整式不是一元一次不等式5.3一元一次不等式义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册1、x > 0
2、 ＞ -1
3、x > 2
4、x+y >-3
5、x = -1
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？2√√××××我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？那能否说能使不等式成立的值就是x=5?这样的值有很多请同学们把他们在数轴上指出来X<6不等式3x<18的解是想一想X=6,x=7呢？不等式的解的形式：x>a(或x≥a) x（1）4x<10； （2）例题 1、解下列不等式
（1）2x>6 (2)轻松过关2.根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解解：自然数解：________负整数解：______最小的正整数解：______0，1，2-11解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.不等式的负整数解是x=-1和x=-2. 解: 先在不等式的两边同加上-9x,得
7x-9x-2≤3
再在不等式的两边同加上2,得
7x-9x≤3+2.
合并同类项,得 -2x≤5
两边同除以-2,得 x≥例2并求出不等式的负整数解.不等式的解表示在数轴上如图所示7x-2≤9x+3 7x-9x≤3+2把不等式中的任何一项的符号改变后，
从不等号的一边移到另一边，所得到的
不等式仍成立。也就是说，在解不等式
时，移项法则同样适用.-2x≤5移项得两边同除以-2,得 x≥合并同类项下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。
（1）-2x<-4
解：两边同除以-2，得______.
（2）x+1>2x-3
解：移项，得4>x，即_______.
x<2x>4x>2x<4解：（1）5x=3x-6+2
5x-3x=-6+2
2x=-4
x=-2（2）4m-6=7m+3
4m-7m=6+3
-3m=9
m=-3如果有不等式（1） 5x>3（x-2）+2 （2）
又该如何解呢？去括号 移项 合并同类项 两边都除以2 单项式乘以多项式法则 不等式基本性质2合并同类项法则 不等式基本性质3解①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤两边都除以-3 不等式基本性质3 单项式乘以多项式法则 不等式基本性质2合并同类项法则 不等式基本性质3解与解一元一次方程的步骤类似可得解一元一次不等式的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项；(ax﹥b )或(ax﹤b)⑤两边都除以未知数的系数a（考虑系数的符号） 不等式基本性质3； 单项式乘以多项式法则 不等式基本性质2合并同类项法则 不等式基本性质3步骤根据练习：1、解不等式 5(x-2)+1>8(x+3) 解：去括号，得　5x – 10+1 > 8x - 24 移项，得　5x - 8x > - 24+10-1合并同类项，得　-3x >-15 两边同除以-3，得　x < 5 2.写出两个解为 x>8 的不等式.解：去分母，得：3(1+x) ≤2(1+2x)+6去括号，得：3+3x ≤2+4x+6移项，得：3x –4x ≤2+6 – 3
合并，得： –x ≤5两边同除以–1，得x≥ –5这个不等式的解表示在数轴上如图所示：解： 适度拓展（1）请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。
答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确（2）这个不等式的正确解是_________。 一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？ 解: 设小明答错了X道题, 由题意得: 5(20-1-X)-2X ＞ 80解得 答: 小明至多答错了2道题.1.如果关于x 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只
有一个，试求a的取值范围。解：∵自然数解只有1个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数
∴a+1>0 得
∴又易知这个自然数必为0
∴ 而a+1≥0
∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a>1。