2.1一元二次方程和它的解 练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.1一元二次方程和它的解
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.
B. 3x+4=0
C. 5y-6x=0
D.
2.若关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围是 ( )
A. a>0 B. a≥0
C. a≠0 D. a为任意实数
3.对于一元二次方程 化为一般式后二次项系数为2，则一次项系数为( )
A. 1 B. 2
C. - 1 D. - 2
4.若x=m是方程 的一个根，则 的值为 ( )
A. 3 B. 0
C. 2 D. - 2
5.下表是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是( )
x … -2 -1 0 1 2 3 …
… 10 4 0 -2 -2 0 …
A. x=3
B. x=1或x=2
C. x=0或x=3
D. x=0
6.若x=1是方程 的一个根，则 m的值是 。
7.若方程 是关于 x的一元二次方程，则a的值为 。
8.将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数a、一次项系数 b和常数项c。
方程 一般形式 a b C
(x-1)(x+3)=4
9.判断 是不是方程 0的根。
10.已知关于 x的方程 有一个根是x=-a(a≠0),则a-b的值为 ( )
A. 1 B. - 1
C. 0 D. ±1
11.已知关于 x的一元二次方程 0(a≠0)满足4a-2b+c=0,则方程必有一个根为 。
12.若关于 x的一元二次方程 (a≠0)有一个解为x=2，则关于 y的一元二次方程 一定有一个解为 。
13. (1)已知x=-1是方程 的一个根，求代数式 的值。
(2)已知x=1是方程 的一个根，求代数式 的值。
14. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力。定义：方程 是一元二次方程 +bx+c=0的倒方程，其中a，b，c为常数且a,c≠0。根据此定义解决下列问题:
(1)一元二次方程 的倒方程是 。
(2)若x=-1是一元二次方程 c=0的倒方程的解，求出c的值。
(3)若x=m是一元二次方程 1=0的倒方程的一个实数根，则 的值为
2.1一元二次方程和它的解
1. D 2. C 3. A 4. D 5. C
6. 3 7. - 2
=0,1,2,-7。
9.解：将x ，x 的值分别代入方程，得 不是方程的根，x =1是方程的根。
10. B 11. x=-2
12. y=3 【解析】关于 y 的一元二次方程 1)=c,可变形为
∵关于 x 的一元二次方程 有一个解为x=2,
13. 解:(1)∵x=-1是方程 的一个根，
∴1-a-b=0,
∴a+b=1,
∴a -b +2b=(a+b)(a-b)+2b=a-b+2b=a+b=1。
(2)∵x=1是方程 的一个根，
14. 解:(1)方程 的倒方程是
故答案为
(2)由条件可得 的倒方程为 =0,
把x=-1代入方程，
得c+2+1=0,
∴c=-3。
(3)由题意得，方程 的倒方程为 6=0,
则x=m是方程 的一个实数根，
故答案为2 025。