2.2一元二次方程的解法第4课时 公式法 练习（含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.2一元二次方程的解法
第4课时 公式法
1.用公式法解一元二次方程 3x2+x?7=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述中，正确的是 ( )
A. a=3,b=-1,c=7
B. a=3,b=1,c=-7
C. a=3,b=-1,c=-7
D. a=3,b=1;c=7
2.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )
A. b2?4ac≥0 B. b2?4ac≤0
C. b2?4ac>0 D. b2?4ac<0
3.用公式法解关于x的一元二次方程 2x2+3x-4=0,其根为 ( )
A. x=3±32?4×2×?42×2
B. x=?3±?42?4×2×32×2
C. x=?3±32?4×2×?42×2
D. x=?3±32?4×2×?42
4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 ( )
A. x2?x+14=0
B. x2+2x+4=0
C. x2?x+2=0
D. x2?2x=0
5.一元二次方程 4x2?x=1的实数根是( )
A. x1=x2=0
B. x1=0,x2=4
C. x1=0,x2=14
D. x1=1+178,x2=1?178
6.一元二次方程 x2?x?2=0的根的判别式的值为 。
7.若关于x的一元二次方程 mx2+2x?1=0没有实数根，则实数 m 的取值范围为 。
8.用判别式判断下列方程根的情况(不要求解方程)。
12x2?8x+1=0。
2?3x2+6x?7=0。
9.用公式法解下列一元二次方程：
1x2?3x+1=0。
2x2?6x?6=0。
3x2?6x?5=0。
4x2?2x?2=0。
10.定义新运算“*”： m?n=m2?mn?3。例： 2?3=22?2×3?3=?5。则关于x的一元二次方程x*a=1的根的情况，下列说法正确的是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有实数根
D.没有实数根
11.若关于 x的一元二次方程 x2?3x+m=0有两个相等的实数根，则实数 m 的值为 。
12.小海同学解一元二次方程 4x2?32x=18的过程如下：
解：
第一步a=4,b=?32,c=18,
第二步 b2?4ac=?322?4×4×18=16,
第三步 x=?b±b2?4ac2a=?32±168,
第四步 x=?32+48或 x=?32?48,
第五步 所以原方程的根是 x1=?32+48,x2= ?32?48。
(1)小海的求解过程从第 步开始出现错误。
(2)请你写出解这个方程的正确步骤，并求出方程的根。
13.已知关于x的一元二次方程 x2+4x+m=0。
(1)当m=1时，请用配方法求方程的根。
(2)若方程没有实数根，求 m的取值范围。
14.已知关于x的一元二次方程(x-2)(x-k-1)=0。
(1)求证：方程总有两个实数根。
(2)若方程有一根小于-3，求 k 的取值范围。
1. B 2. A 3. C 4. D 5. D
6. 9 7. m<-1
8.(1)方程有两个相等的实数根
(2)方程无实数根
9. 解: 1x1=3+52,x2=3?52
2x1=3+15,x2=3?15
3x1=3+14,x2=3?14
4x1=1+3,x2=1?3
10. B 【解析】由x*a=1,
得 x2?ax?3=1,
即 x2?ax?4=0。
因为 ?a2?4×1×?4=a2+16≥16>0,
所以此方程有两个不相等的实数根。
11. 94
12.解：(1)由解题步骤可知，求解过程从第一步开始出现错误，故答案为一。
24x2?32x=18,
移项，得 4x2?32x?18=0,
则 a=4,b=?32,c=?18,
∴b2?4ac=?322?4×4×?18=18+2=20,
∴x=32±202×4=32±258,
∴x1=32+258,x2=32?258。
13. 解:(1)当m=1时,x?+4x+1=0,
∴x2+4x+4=3,
∴x+22=3,
∴x+2=3,或. x+2=?3,
∴x1=?2+3,x2=?2?3。
2∵x2+4x+m=0没有实数根，
∴b2?4ac=42?4m<0,
∴m>4。
14. 解:(1)证明:∵方程(x-2)(x-k-1)=0 即方程x?-(k+3)x+2k+2=0,
b2?4ac=?k+32?4×1×2k+2=k2?2k+1= k?12≥0,
∴方程总有两个实数根。
(2)∵(x-2)(x-k-1)=0,
∴x-2=0,或x-k-1=0,
∴x1=2,x2=k+1。
∵方程有一根小于-3，
∴k+1<-3,解得k<-4,
∴k的取值范围为k<-4。