第2 章 一元二次方程章末提升训练 （含答案）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第2 章 一元二次方程章末提升训练
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. x2?y+5=0
B. 2x2=2
C. 2x2?x=2x2+5
D. ax2+bx+c=0
2.用公式法解方程 x2?3=5x时,a,b,c 的值依次是 ( )
A. 0,-3,5
B. 1,-3,5
C. 1,5,-3
D. 1,-5,-3
3.已知一元二次方程 x2?ax+a2?4=0的一个根为0，则a= ( )
A. 2 B. - 2
C. 2或-2 D. 2或 1
4.某市图书馆1月份借阅量为12万册，3月份借阅量为20万册。设这两个月借阅量的平均增长率为x，根据题意可列方程( )
A. 121+x2=20
B. 1+x2=12+20
C. 201+x2=12
D. 12(1+2x)=20
5.已知 x?，x?是方程 x2?8x+6=0的两个实数根，则 x1+x2的值为 ( )
A. 8 B. -8
C. 6 D. -6
6.一元二次方程x(x+5)=0的根是 。
7.若关于x的一元二次方程 x2+6x+c=0配方后得到方程 x+a2=1,则 a+c的值为 。
8.若a，b是一元二次方程 x2?5x?5=0的两个实数根，则 1a+1b的值为 。
9.已知一元二次方程((3x-2)(x+1)=8x-3。
(1)将方程化成一般形式。
(2)写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
10.用适当的方法解下列方程：
19x?12=5。
2x?32+x2=9。
3x2=6x+1。
4x2?x?7=0。
11.已知关于 x 的一元二次方程 x2?6x+k?1=0。
(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围。
(2)如果 x?，x? 是这个方程的两个根，且 x12+x22+3x1x2=24,求 k的值。
12.某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区(如图)，原空地一边减少了 4 m，另一边减少了2m，剩余空地为起飞区。设原正方形空地的边长为x m。
(1)起飞区的边 AB 的长为 m。(用含x的代数式表示)
(2)若起飞区的面积为120 m?，求原正方形空地的边长。
1. B 2. D 3. C 4. A 5. A
6. x?=0,x?=-5 7. 11 8. - 1
9. 解:(1)由题知,
方程(3x-2)(x+1)=8x-3可化为 3x2?7x+1=0,所以此方程的一般形式为： 3x2?7x+1=0。
(2)由(1)中所得方程的一般形式可知，
此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，-7,1。
10.解：(1)方程的两边同除以 9，得 x?12=59,
则 x?1=53或 x?1=?53,
解得 x1=3+53,x2=3?53。
(2)移项,得 x?32+x2?9=0,
将方程左边分解因式，
得(x-3)(x-3+x+3)=0,即2x(x-3)=0,
∴x-3=0或2x=0,
∴x1=3,x2=0。
(3)移项,得 x2?6x=1,
配方，得 x2?6x+9=10,
即 x?32=10,
开平方，得 x?3=10,或 x?3=?10,
∴x1=3+10,x2=3?10。
4∵b2?4ac=?12?4×1×?7=29,
∴x=1±292,
∴x1=1+292,x2=1?292。
11. 解:(1)∵方程有实数根,
∴b2?4ac=?62?4k?1≥0,解得k≤10。
(2)∵x?,x? 是这个方程的两个根,
∴x1+x2=6,x1x2=k?1。
∵x12+x22+3x1x2=24,
∴x1+x22+x1x2=24,
即 62+k?1=24,
解得k=-11。
12. 解:(1)(x-4)
(2)根据题意可得(x-2)(x-4)=120,
即 x2?6x?112=0,
解得 x1=14,x2=?8(舍去)。
答：原正方形空地的边长为 14 m。