5.2平行四边形 教案

§5、2 平行四边形
教材分析：“5、2平行四边形”是浙教版八年级（下）第五章的内容，是论证线段相等、角相等和两直线平行的依据之一，平行四边形有许多奇妙的性质，在实际生产和生活中有广泛的应用。学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。
教学内容的确定：重点是安排学生探究平行四边形的概念及“平行四边形的对角相等”性质，并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。这样做的目的是：用“猜想——实验——验证”的方法探索平行四边形的性质，这样更符合学生的认知规律，同时也使进一步研究平行四边形的性质及其它特殊四边形的性质时水到渠成，学生易于接受。同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
教学目标：
1、了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形。
2、理解“平行四边形的对角相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算。
3、了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。
4、在充分让学生参与学习的过程中，渗透“猜想——实验——验证”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力。
5、培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。
教学重点和难点：本节教学的重点是平行四边形的定义和定义在证明中的应用。本节范例的证明方法思路不易形成，是本节教学的难点。
教学设想：由于八年级学生的几何基础相对较弱，为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用大胆猜想，实验验证为主，直观演示、设疑诱导为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的发生、发展的过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。对于本节的教学难点，采用铺设台阶的方法，使学生拾阶而上，顺理成章地突破难点。在学习平行四边形概念过程中，让学生认识事物总是互相联系的，应该做到温故而知新。而通过“平行四边形的对角相等”的性质的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。
主要教学流程
一、创设情境，提出问题：
让学生事先准备好任意两个全等的三角形，用这两个全等三角形拼四边形。你能拼出几种不同形状的四边形？
这样，通过学生小组的合作和自主学习探究，然后动脑思考，拼出四边形，通过议论，可以得到以下的图形：
教师预设：若两个全等三角形都是锐角三角形，则一般有如图所示的6个四边形。
提问：上面几种情况，那几个图，可以看作是由一个三角形旋转变换而成的。
二、合作学习
任意画一个△ABC，以其中的一条边AC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDA与原像△ABC组成四边形ABCD。
（1）找出这个四边形中相等的角；
（2）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC，AB与CD有什么关系？请说出你的理由；
（3）四边形ABCD是什么四边形？
对于（1）、（2）、（3），学生可以通过教师的动画演示及自己的操作进行体会。学生在小学时已学过平行四边形的基础知识，但没有涉及平行四边形的表示、概念、性质和判定等。因此本“合作学习”要求学生在探究中获得对平行四边形概念的深入认识，教师则着重引导学生建立平行四边形的中心对称性和对比互相平行的性质。
三、构建新知，解决问题：
（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（这是学生在小学时就已经学过的一个内容，这里只需要进行简单的介绍，帮助学生进行回忆即可）
平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD可记作“□ABCD”。
其中：AB与CD，AD与BC叫做对边；∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角；∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角。
平行四边形几何语言表述
定义（1）∵AB∥DC，AD∥BC；∴四边形ABCD是平行四边形。
性质（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥DC，AD∥BC。
请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。如：
例如：汽车的防护链，折叠衣架，篱笆格子（用幻灯打出实物的照片），并将实物转化为几何图形。
（2）深化知识，培养能力
练习：
1、已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为AB。
（1）作出经平移后所得的像；
（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。
2、ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH交于点K，
写出图中所有的平行四边形：
（除ABCD外）。
3、已知：如图，将ABCD作平移变换，得A′B′C′D′。A′D′交CD于点E，A′B′交BC于点F。求证：四边形A′FCE是平行四边形。（主要由学生进行口述，教师结合适当板书进行）
（这样，让学生通过练习，达到掌握平行四边形的概念，并能应用定义进行简单的证明有助于学生更深地了解定义的作用。）
（3）适当提高，应用新知：
1、ABCD中，AB∥ ，AD∥ 。
2、ABCD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B＝ ，
∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ 。
3、已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °。
4、在ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °。
（通过本组练习，使学生从平行四边形的定义中获取平行四边形的性质，应用新知，拓展新知，在教会学生如何学的同时，为学生继续探索平行四边形的性质铺设台阶，使范例的教学顺理成章，水到渠成。）
（4）例题讲解：
已知四边形ABCD是平行四边形，如图，求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D。
分析：本例图形简单，基本图形不足以引起对∠A与∠C、∠B与∠D的联系，也没有全等三角形、等腰三角形等可以进行转换；而通过平行线的同旁内角互补进行转换，又不易察觉；知识层面上，学生缺乏几何证明的经验，更不要说添辅助线等方法，在证明中存在一种想达到又达不到的感觉，出现了证明上的盲点，诸多原因造成本例的证明方法思路不易形成，成为了本节教学的难点。
引导：挖掘已知条件，观察图形中∠A与∠C，∠B与∠D 有没有傍系的联系，引起学生对平行线同旁内角互补的重视；
证明： 如图，在□ABCD中，
AB∥CD，AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠A+ ∠D=180 ， ∠C+ ∠D=180 (两直线平行，同旁内角互补)
∴∠A= ∠C。 同理可得， ∠B＝∠D。
进一步引导学生，“证角等，找全等”，连结对角线，寻找全等三角形，拓展思路，激发学生的学习兴趣。
定理：平行四边形的对角相等。即，在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D。
（5）巩固拓展，适当提高
1、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数。
2、已知平行四边形的最大角比最小角大100°，求它的各个内角的度数。
3、如图，在ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，求∠ABC，∠CAB的度数。
（3）（4）（5）（6）
4、如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分□ABCD的两个对角。这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
5、如图：在□ABCD中，AE⊥DC于，AF⊥BC于F，∠EAF=65。求□ABCD各个内角的度数
6、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？请你画出第四棵树的位置。
（逐级练习，内化新知，使知识及时巩固，并转化为能力。）
有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，
(1)当a=40时，求h的值；
(2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；
(3)从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由了；若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么
四、小结内容，自我反馈
1、平行四边形的定义，平行四边形对角相等的性质
2、若已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。
五、作业：见作业本