5.4中心对称 教案

§5、4　中心对称
教学目标：
1、了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。并会适当地与轴对称图形进行区别。
2、灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
3、通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，
由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点、难点：重点是中心对称图形的概念和性质。而在本课的范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。解决重点难点的关键是已知点A和点O，会作点Aˊ，使点Aˊ与点A关于点O成中心对称。
教学设想：教师首先利用网络下载一定的图案，让学生进行欣赏、对比，经历观察、欣赏和发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验，激发学生的学习兴趣。然后利用师生互动的方式，探索新知，并在新知的学习过程中体会数学知识学习的方法。
主要教学流程：
一、创设情境、激发学习欲望：
1、教师利用多媒体展示一些剪纸图案，如下图①②等，让学生在欣赏中感受美。
并以问题“下面两张剪纸①、②中，又有什么不同的地方？”引领学生的思考。
① ②
并结合回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换等知识对上述两副剪纸图进行对比分析。——其中图2能够通过某种图形运动与自身重合。
2、观察下列图形，它们都是轴对称图形吗 有什么特征 你能够将图形分成两类？
从中分别出轴对称图形和中心对称图形，感受到这两种图形都是我们在日常生活中应用得比较广泛的，激发学习欲望。
二、合作学习、深入学习：
1、把图1、图2发给每个学生让同桌的两个学生一起进行操作。
先探索图1：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O旋转180°，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况，让学生说出发现什么？——等边三角形旋转180°后所得的像与原图形不重合。
探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上面一个平形四边形绕点O旋转180°，学生动手后发现：平行四边形ABCD旋转180°后所得的像与原图形重合。探讨为什么重合？教师作适当解释或学生自己发现：∵OA=OC，∴点A绕点O旋转180°与点C重合。同理可得，点C绕点O旋转180°与点A重合。点B绕点O旋转180°与点D重合。点D绕点O旋转180°与点B重合。
通过合作学习，让学生对中心对称图形有一个具体的、感性的认识，然后帮助学生概括中心对称图形的概念、性质和特点。
2、中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。
如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.
从上面的定义可知：等边三角形是轴对称图形，而平形四边形不是轴对称图形。但等边三角形不是中心对称图形，而平形四边形是中心对称图形。
3、拓展与深入理解定义：——横向比较，弄清中心对称与中心对称图形的区别和联系。
（1）中心对称图形与两个图形成中心对称的不同点：前者是一个图形，后者是两个图形。相同点：都有旋转中心，旋转180°后都会重合。
中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念，它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于对称中心对称，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，是一个图形自身的性质，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
它们的联系是：如果把中心对称的两个图形看成一个整体，则这个整体为中心对称图形；如果把中心对称图形的对称两部分看做两个图形，则这两个小图形关于中心对称．
（2）纵向比较，弄清轴对称和中心对称的异同．
不同：（1）对称方式不同，中心对称有一个对称中心一一点，轴对称有一条对称轴——直线；（2）运动方式不同，中心对称是图形绕中心旋转 180° ，轴对称是将图形沿轴对折（即翻转 180°)。 相同：运动后的结果相同，旋转后两图形重合；翻折后两图形重合。
4、根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
通过中心对称的概念，得到P109性质后，主要是理解与应用。如右图，若A、B关于点O的成中心对称，∴点O是A、B的对称中心。
反之，已知点A、点O，作点B，使点A、B关于以O为对称中心的对称点。让学生练习，多数学生会做，若不会做，教师作适当的启发。
三、深化知识、培养能力：
1、做一做：（P109）下列哪些图形是中心对称图形
2、补充：
（1）一个图形如果有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形是（ C ）
A、轴对称图形； B、中心对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形
D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形
（2）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ____、___、__、___、 、 。
四、应用新知，拓展提高
1、教师演示。从点→线段→三角形→四边形的中心对称变换。给学生以直观的感受。
2、例 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。
本例是中心对称作图的应用和中心对称性质的应用。
分析：先让学生作点A关于以点O为对称中心的对称点Aˊ，
同理：作点B关于以点O为对称中心的对称点Bˊ，作点C关于以点O为对称中心的对称点Cˊ。∴△AˊBˊCˊ与△ABC关于点O成中心对称也会作。解：略。
2、课内练习 P110
3、问题的拓展与改编：见教材P129
变换：
五、小结梳理：
1、中心对称图形的概念，两个图形成中心对称的概念，知道它们的相同点与不同点。
2、会作中心对称图形，关键是会作点A关于以O为对称中心的对称点Aˊ。
3、我们已学过的中心对称图形有哪些？
六、作业布置：
1、作业本；
2、结合本节课所学知识，发挥你的才华，请创作一幅有关“中心对称”的图形。