期末专题复习反比例函数学案稿

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期末专题复习 反比例函数学案稿
一、反比例函数的概念
1、形如 (k是常数, k 0)函数叫做反比例函数；自变量x有什么要求 ___________；
2、有三种表达式：① ② ③ ；
3、反比例函数解析式的确定： 待定系数法。
例1、下列函数中，反比例函数是（ ） A. B. C. D.
例2、若是反比例函数，则k= .
例3、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）
A B
X 1 2 3 4
y 6 12 18 24
X 1 2 3 4
y 8 5 4 3
C D
X 1 2 3 4
y 1
X 1 2 3 4
y 5 6 7 9
例4、已知且y与x成反比例，y与x-2成正比例，当x=1时，y=-1;当x=3时，y=5
(1)求y关于x的函数关系式。（2求当x=5时，y的值。
二.反比例函数的图象与性质
1、反比例函数的图象是由两个分支组成的 ，它的图象关于直角坐标系的_____成 ；
2、反比例函数的性质：①当k0,图象的两个分支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；②k0，图象的两个分支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 。
例1、下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A、 B、 C、 D、（ x＜0 ）
例2、已知（x1，y1）和（x2，y2）是双曲线上两点，当x1x20时，y1与y2的大小关系是 .
例3、已知反比例函数的图象上两点A，B，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A、m＞0 B、m＜0 C、m＞ D、m＜
例4、对于反比例函数，当x≥4时，则y的范围是 ；当y＜4时，则x的范围是 .
三. 反比例函数图象中的“面积特性”
设p(m,n)为反比例函数图像上的任意一点，则有:
例1、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A、2 B、m-2 C、m D、4
例2、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
四. 反比例函数的综合运用
例1、如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
例2、若一个面积为20cm2的矩形的宽y（cm），长x（cm）。
（1）直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围并画出图像。
（2）当长满足5≤x≤10时，求宽y的取值范围。
例3、如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．
（1）求该反比例函数和直线AB的解析式；（2）连结OC、OD，求⊿OCD的面积。
P(m,n)
A
o
y
x
B
S⊿PAO=
S 四边形PBOA=
S⊿PAB=
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
B
x
y
A
B
O
O
x
y
A
C
B
E
D
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