期末专题复习二次函数学案稿

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期末专题复习 二次函数期末复习学案稿
一、二次函数的概念
1、形如 （其中a、b、c是常数，a 0）的函数叫做二次函数称a为 ，b为 ，c为 。
例1：已知函数y=(m+m)x+3x+4（m为常数）是二次函数，求m的值。
2、二次函数解析式的三种形式：
一般式： 顶点式： 交点式：
例2、（1）已知二次函数的图像经过三点（—1，0），（3，0），（1，4），求这个二次函数的解析式。
（2）已知对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和（5，0），求对应的二次函数解析式。
（3）已知抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且过点（1，0），求对应的二次函数解析式。
三种关系式互相转换练习
3、二次函数的图像与性质
函数 开口方向 图像 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=a(x+m)2+k
y=ax2+bx+c
例3：（云南）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5）
C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5）
例4：（龙岩市）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
例5：（泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
4、二次函数与方程关系
例6：（宁夏）二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：
1 2 3
1 1
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ．
① ②
③ ④
例7：（江西）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
　　　　　　
5、二次函数实际应用
例8：（贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
例9：（安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
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