期末专题复习与圆有关的位置关系学案稿
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期末专题复习 与圆有关的位置关系学案稿
课前热身
1.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）
A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切
3. (08庆阳)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
基础知识
1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ； 两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r， ②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.
4. 圆的切线 过切点的半径;；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.
5. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.
6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
典例精析
例1 （08南平）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Equation.DSMT4．是⊙O的切线吗？请说明理由．
例2 （08湘潭）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.
例3 （08恩施）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠CEN=600，求DE的长．
【中考演练】
1. 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径，⊙O2的半径，⊙O3的半径，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Equation.DSMT4是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为 ．
3.⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为_______．
5. （08泰安）如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O 交于点，点是边的中点，连结．
（1）求证：与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，，求．
﹡6. （08威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）
与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
M
P
O
C
B
A
O
A
E
C
D
B
O2
O3
O1
B
D
C
E
A
O
A
B
N
M
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期末专题复习 与圆有关的位置关系学案稿
课前热身
1.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）
A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切
3. (08庆阳)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
基础知识
1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ； 两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r， ②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.
4. 圆的切线 过切点的半径;；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.
5. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.
6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
典例精析
例1 （08南平）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Equation.DSMT4．是⊙O的切线吗？请说明理由．
例2 （08湘潭）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.
例3 （08恩施）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠CEN=600，求DE的长．
【中考演练】
1. 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径，⊙O2的半径，⊙O3的半径，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Equation.DSMT4是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为 ．
3.⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为_______．
5. （08泰安）如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O 交于点，点是边的中点，连结．
（1）求证：与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，，求．
﹡6. （08威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）
与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
M
P
O
C
B
A
O
A
E
C
D
B
O2
O3
O1
B
D
C
E
A
O
A
B
N
M
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